高中物理《圆周运动》课时训练2

1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A．匀速圆周运动是变速运动

B．匀速圆周运动的速率不变

C．任意相等时间内通过的位移相等

D．任意相等时间内通过的路程相等

解析：选ABD.做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D对，C错；由线速度定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

2．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京，当它们与地球一起转动时，则(　　)

A．ω甲最大，v乙最小

B．ω丙最小，v甲最大

C．三物体的ω、T和v 都相等

D．三物体的ω、T一样，v丙最小

解析：选D.三个物体都处于地球表面，所以ω、T相等；丙的运转半径最小，则v最小，故选D.

3．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)

A．轨道半径越大，线速度越大

B．轨道半径越大，线速度越小

C．轨道半径越大，周期越大

D．轨道半径越大，周期越小

解析：选A.由公式v＝ωr知A正确，B错；由角速度和周期的关系ω＝知周期与半径无关，C、D错．故选A.

4．甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(　　)

A．它们的半径之比为2∶9

B．它们的半径之比为1∶2

C．它们的周期之比为2∶3

D．它们的周期之比为1∶3

解析：选AD.由于v＝ωr，所以r＝，r甲∶r乙＝∶＝2∶9，故A对，B错；又T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝1∶3，故D对，C错．

5．手表分针的长度为1.8 cm，转轴到手表分针尖端的距离是1.5 cm，则分针尖端的线速度大小是________ m/s.

解析：分针转一圈的时间为1 h＝60 min＝3600 s，故分针尖端的线速度大小v＝≈ m/s≈2.6×10－5 m/s.

答案：2.6×10－5

一、选择题

1．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是(　　)

A．若甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等

B．若甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等

C．若甲、乙两物体周期相等 ，角速度一定也相等

D．若甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等

解析：选C.由公式v＝ωr知甲、乙匀速圆周运动的半径不一定相等，A、B错；再根据ω＝知C正确，D错误．故选C.

2．机械表的时针和分针做圆周运动(　　)

A．分针角速度是时针角速度的12倍

B．分针角速度是时针角速度的60倍

C．如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍

D．如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的1.5倍

解析：选AC.取1个小时的时间，φ分＝2π，φ时＝，所以根据ω＝得ω分∶ω时＝12∶1，又根据v＝ωr知，当l分＝1.5l时时，v分∶v时＝18∶1.

3．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图5－4－11所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是(　　)

A.   B.            图5－4－11

C.   D.

解析：选B.设转轴O到小球2的距离是L2，根据ω1＝ω2可得＝，推导可得L2＝，故选项B正确．

4．(2011年武汉检测)圆环在水平面上做匀速滚动，跟平面没有相对滑动，如图5－4－12所示．已知环心对地的速度为v，则环上各点中相对于地的最大速度和最小速度的大小分别是(　　)

A．2v，v   B．2v,0              图5－4－12

C．v,0   D．1.5v,0.5v

解析：选B.圆环匀速滚动时跟地面接触的点可视为转轴，此点速度为零，所以v不是最小值．圆环上其他点的角速度跟环心绕轴转动的角速度是一样的，线速度大小与半径(各点跟转轴的距离)成正比，故最高点的线速度最大，是环心线速度的2倍，即最大速度是2v.

[来源:学科网ZXXK]

5．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平的旋转轴杆上固定着两个薄圆盘A、B，A、B平行，相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，在薄圆盘转动不到半周的时间里，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图5－4－13所示，则该子弹的速度是(　　)[来源:Zxxk.Com]

A．360 m/s   B．720 m/s             图5－4－13

C．1440 m/s   D．1080 m/s

解析：选C.由于圆盘转动不到半周，由时间相等关系，＝，ω＝2πn，故v＝＝＝ m/s＝1440 m/s.故选C.

6．如图5－4－14所示为一种“滚轮­平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心与主动轴线的距离x之间的关系是(　　)

图5－4－14

A．n2＝n1   B．n2＝n1

C．n2＝n1   D．n2＝n1

解析：选A.由滚轮不会打滑可知主动轴上的平盘与可随从动轴移动的圆柱形滚轮的接触点的线速度相同，所以由v1＝v2得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝·n1，故选项A正确．

7．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　　)

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

解析：选B.树木倒下时，角速度相同，树梢运动半径最大，故线速度最大，易于判断倒下的方向，选项B正确．

8．(2011年上海模拟)假设“神舟”七号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用(　　)

①T＝　②T＝　③T＝　④T＝

A．①③   B．①④

C．②③   D．②④

解析：选A.根据圆周运动的周期定义可得T＝；根据线速度与周期的关系式可得T＝.故选项A正确．

9．如图5－4－15所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(　　)

A．从动轮做顺时针转动   B．从动轮做逆时针转动                图5－4－15

C．从动轮的转速为n     D．从动轮的转速为n

解析：选BC.由题图分析可知，若主动轮做顺时针转动，则从动轮做逆时针转动．M、N两点的线速度相同，由公式ω＝知，＝，因转速之比等于角速度之比，所以从动轮的转速为n.

二、非选择题

10．如图5－4－16所示，同轴装置O1上A、C两点的半径之比RA∶RC＝1∶2，A、B两轮用皮带连接且无滑动地转动，且A、B两轮的半径为RA∶RB＝2∶3，则A、B、C三轮边缘线速度之比为________，周期之比为________．                                  图5－4－16

解析：A、B两轮边缘线速度相同vA∶vB＝1∶1，A、C两轮角速度相同即＝，可得vA∶vC＝1∶2，故A、B、C三轮边缘线速度之比为vA∶vB∶vC＝1∶1∶2；A、B两轮边缘线速度相同＝，可得TA∶TB＝rA∶rB＝2∶3，A、C两轮角速度相同＝，可得TA∶TC＝1∶1，故周期之比为TA∶TB∶TC＝2∶3∶2.

答案：1∶1∶2　2∶3∶2

11．如图5－4－17所示，竖直筒内壁光滑，半径为R，上部A处开有小口，在小口A处的正下方高度差为h处，亦开有与A大小相同的小口B.一小球以初速度v0从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口飞出，小球进入A口的最小初速度v0应为多大？

解析：将小球的运动分解成水平面上的匀速圆周运动和竖直方向上的自由落体运动．                                                     图5－4－17

由自由落体运动规律得h＝gt2①

由匀速圆周运动规律得n(2πR)＝v0t(n＝1,2,3，…)②

由①②两式得：v0＝＝2nπR

当n＝1时，v0最小，最小值v0＝2πR.

答案：2πR

12．如图5－4－18所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目，已测得轮A、B的半径分别为rA＝20 cm、rB＝10 cm，相邻两产品间的距离为30 cm,1 min内有41个产品通过A处，求：

图5－4－18

(1)产品随传输带移动的速度大小．

(2)A、B轮边缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向．

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC＝5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)．

解析：产品与传输带保持相对静止，故产品的速度大小就等于带上每一点的速度大小．如果传输带不打滑，则A、B轮边缘上每一点的线速度大小均与传输带速度大小相等．

(1)v＝＝ m/s＝0.2 m/s.

(2)P、Q由传输带连系，vP＝vQ＝0.2 m/s，

A轮半径上M点与P点角速度相等，

故vM＝vP＝×0.2 m/s＝0.1 m/s，ωP＝ωM＝＝1 rad/s，[来源:学科网ZXXK]

ωQ＝2ωP＝2 rad/s.

各点线速度的方向如答案图所示．

(3)C轮的转动方向如答案图所示．如果两轮间不打滑，接触处相对静止，则轮边缘线速度相等．故有ωCrC＝ωArA，解得ωC＝4 rad/s.

答案：(1)0.2 m/s

(2)如图所示　0.2 m/s　0.2 m/s　0.1 m/s　1 rad/s

2 rad/s　1 rad/s[来源:学科网ZXXK]

(3)如图所示　4 rad/s