2020年四川省成都市青白江区中考一诊数学试卷（含答案）

这是一份2020年四川省成都市青白江区中考一诊数学试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年四川省成都市青白江区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）的倒数是　　A．2 B． C． D．2．（3分）下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．3．（3分）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子　　A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化4．（3分）如今的青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示为　　A． B． C． D．5．（3分）已知，且是锐角，则　　A． B． C． D．6．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．7．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则下列判断中不正确的是　　A． B． C． D．8．（3分）样本数据4，，5，，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是　　A．3 B．4 C．5 D．99．（3分）如图，中，，若，的周长是6，则的周长是　　A．6 B．12 C．18 D．2410．（3分）当时，、、的大小顺序是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）计算的结果等于　 　．12．（4分）如图，等边的边长为2，则点的坐标为　　．13．（4分）若，则的值等于　　．14．（4分）如图，是的弦，半径于点，若的半径为10，，则的长是　　．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算（2）先化简，再求值：，其中16．（6分）已知是方程的一个根，求方程的另一个根及的值．17．（8分）小明调查了本校九年级300名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数．18．（8分）如图，有一个三角形的钢架，，，，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为的圆形门？19．（10分）如图，已知三角形的顶点在轴的负半轴上，，点的坐标为，双曲线的一支经过边的中点，且与相交于点．（1）求此双曲线的函数表达式；（2）连结，求的面积．20．（10分）将一副三角板与（其中，，如图摆放，中所对的直角边与的斜边恰好重合．以为直径的圆经过点，且与相交于点，连接，连接并延长交于．（1）求证：平分；（2）求与的面积的比值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）21．（4分）已知为实数，那么等于　 　．22．（4分）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为　　．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是1；将直线沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为3，则平移后的直线的函数表达式为　　．24．（4分）如图，等边三角形中，，点是延长线上一点，且，点在直线上，当时，的长为　　．25．（4分）如图，线段（其中为正整数），点在线段上，在线段同侧作菱形与菱形，点在边上，，，连接、、得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；；当时，的面积记为，当时，　　．二、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（8分）某服装厂生产某品牌的恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，多经销500件．服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降元．（1）求销售量与的关系，并求出的取值范围；（2）不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润可以最大？最大利润为多少？27．（10分）已知：和均为等腰直角三角形，，，，连接，，．（1）如图1所示，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　．（2）在图1中，若点、、分别为、、的中点，连接，，，请判断的形状，并说明理由；（3）如图2所示，若、、分别为、、上的点，且满足，，连接，，，则线段长度是多少？28．（12分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，且．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点的坐标；（3）在线段上是否存在一点，使的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年四川省成都市青白江区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）的倒数是　　A．2 B． C． D．【解答】解：，的倒数是．故选：．2．（3分）下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：．3．（3分）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子　　A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化【解答】解：由图易得，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：．4．（3分）如今的青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：5000万，故选：．5．（3分）已知，且是锐角，则　　A． B． C． D．【解答】解：，且是锐角，．故选：．6．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故错误；、与不是同类项，不能合并，故错误；、，故正确；、，故错误；故选：．7．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则下列判断中不正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：由图象可知，开口向下，，故正确；对称轴在轴的右侧，根据左同右异，可知，故错误；抛物线与轴交于正半轴，可知，故正确；抛物线与轴有两个交点，可知，故正确；故选：．8．（3分）样本数据4，，5，，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是　　A．3 B．4 C．5 D．9【解答】解：一组数据4，，5，，9的众数为9，，中至少有一个是9，一组数据4，，5，，9的平均数为6，，，，中一个是9，另一个是3，这组数为4，3，5，9，9，即3，4，5，9，9，这组数据的中位数是5，故选：．9．（3分）如图，中，，若，的周长是6，则的周长是　　A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：，，，的周长为6，的周长为18，故选：．10．（3分）当时，、、的大小顺序是　　A． B． C． D．【解答】解：当时，在不等式的两边都乘上，可得，在不等式的两边都除以，可得，又，、、的大小顺序是：．故选：．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）计算的结果等于　2　．【解答】解：原式．故答案为2．12．（4分）如图，等边的边长为2，则点的坐标为　　．【解答】解：过作于，则，是等边三角形，，在中，由勾股定理得：，点的坐标为，故答案为：．13．（4分）若，则的值等于　　．【解答】解：，，；故答案为：．14．（4分）如图，是的弦，半径于点，若的半径为10，，则的长是　4　．【解答】解：连接，如图，，，在中，，．故答案为4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算（2）先化简，再求值：，其中【解答】解：（1）原式； （2）原式，当时，原式．16．（6分）已知是方程的一个根，求方程的另一个根及的值．【解答】解：把代入方程，得，解得；所以原方程是，解得方程的解是；另一解是．17．（8分）小明调查了本校九年级300名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数．【解答】解：（1）公交的人数有（人，补图如下： （2）“步行”的扇形圆心角的度数是； （3）根据题意得：（人，答：在全校1200名学生中乘公交的学生人数有560人．18．（8分）如图，有一个三角形的钢架，，，，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为的圆形门？【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为的圆形门，理由如下：过作于，，，，求出长和比较即可，设，，，，，，，，即，工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为的圆形门．19．（10分）如图，已知三角形的顶点在轴的负半轴上，，点的坐标为，双曲线的一支经过边的中点，且与相交于点．（1）求此双曲线的函数表达式；（2）连结，求的面积．【解答】解：（1）点的坐标为，是的中点，，双曲线的一支经过边的中点，，双曲线的函数表达式为；（2）把代入得，，，．20．（10分）将一副三角板与（其中，，如图摆放，中所对的直角边与的斜边恰好重合．以为直径的圆经过点，且与相交于点，连接，连接并延长交于．（1）求证：平分；（2）求与的面积的比值．【解答】（1）证明：，，，是直径，，，，平分． （2）解：，，，，，．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）21．（4分）已知为实数，那么等于　0　．【解答】解：根据非负数的性质，根据二次根式的意义，，故只有时，有意义，所以，．故填：0．22．（4分）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为　　．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中芳香度之和等于5的结果数为3，所以芳香度之和等于5的概率，故答案为：．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是1；将直线沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为3，则平移后的直线的函数表达式为　　．【解答】解：直线与轴交于点，连接、，如图，当时，，解得，则，点坐标为，沿向上平移得到直线，可设直线的解析式为，则，，，即，，解得，直线的解析式为．故答案为．24．（4分）如图，等边三角形中，，点是延长线上一点，且，点在直线上，当时，的长为　2或　．【解答】解：是等边三角形，，，，分两种情况：①当点在边上时．作交于，如图1所示：则是等边三角形．，，，，，，即，，，，，，，，，；②点在的延长线上时．如图2所示：，，，，即，解得：，；综上所述，当时，的长为2或；故答案为：2或．25．（4分）如图，线段（其中为正整数），点在线段上，在线段同侧作菱形与菱形，点在边上，，，连接、、得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；；当时，的面积记为，当时，　　．【解答】解：连接．菱形及菱形，，，，，，，，，与同底等高，的面积的面积，当时，的面积记为，，当时，；故答案为：．二、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（8分）某服装厂生产某品牌的恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，多经销500件．服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降元．（1）求销售量与的关系，并求出的取值范围；（2）不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润可以最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）由题意得，；（2）设降价元，利润为元，，，时，有最大值，即厂家批发的单价为元时利润最大，最大利润为20000．27．（10分）已知：和均为等腰直角三角形，，，，连接，，．（1）如图1所示，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　．（2）在图1中，若点、、分别为、、的中点，连接，，，请判断的形状，并说明理由；（3）如图2所示，若、、分别为、、上的点，且满足，，连接，，，则线段长度是多少？【解答】解：（1）如图1，延长交于，，，即，在和中，，，，，，，即，故答案为：；；（2）是等腰直角三角形，理由如下：点、分别为、的中点，，，，点、分别为、的中点，，，，，，，是等腰直角三角形；（3），，，，，，同理，，，由（2）可知，，．28．（12分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，且．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点的坐标；（3）在线段上是否存在一点，使的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1），则点，抛物线的表达式为：，即，解得：，故抛物线的表达式为：； （2）过点作轴的平行线交于点，由点、的坐标得，直线的表达式为：的面积，当时，的面积的最大，最大值为：，此时点，； （3）过点作，则，故当、、三点共线时，最小，直线的倾斜角为，，则，即，则点，由点、的坐标得，直线的表达式为：，故点．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/28 16:16:30；用户：虚室生白；邮箱：15730271597；学号：24713036