安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期素养拓展理科数学试题（有答案）

这是一份安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期素养拓展理科数学试题（有答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
合肥一中高三上学期理科数学素养拓展3时间：90分钟  分数：100+10一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2.在中，下列等式一定成立的是（    ）A、   B、C、   D、3. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．　　　　　B．    C．   D．4.已知sin(π－α)＝－，且α∈，则tan(2π－α)的值为(B　　)A．－       B.     C．±     D.5.已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为(　　)A．－       B.      C．－     D.6.函数在上的图象大致为（    ）A． B．C． D．7.若，则（    ）.A.            B.           C.1            D.8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（    ）A．  B．C． D．9.设为锐角，若，则的值为（  B )A.     B.     C.     D. 10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A．－  B．－2    C．－2或－  D．2或－11.已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（   ）A．     B．     C．    D．12．【2018百校联盟一月联考】函数满足， ，若存在，使得成立，则的取值范围是（  ）A.     B.     C.     D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.        原式.14.如图是平面直角坐标系下y＝sinx与圆O：x2+y2＝π2图象，在圆O内随机取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是　　． 15.已知曲线y＝在x＝x0处的切线经过点(0，－2)，则x0＝          。16．已知函数若存在实数满足，则正确的序号为          ． ． ． ．三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若角满足，求的值．     18.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.          四、附加题：（10分）19.已知函数若则的最大值为     .              20.用符号表示不超过的最大整数，例如：，，.设函数有三个零点，且，则的取值范围是                                  合肥一中高三上学期理科数学素养拓展3解析 1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C2.在中，下列等式一定成立的是（    ）DA、   B、C、   D、3. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．　　　　　B．    C．   D．解析：选A　由|x＋1|＞2，可得x＞1或x＜－3，所以：－3≤x≤1；又：x≤a.因为是的充分不必要条件，所以a≥1.4.已知sin(π－α)＝－，且α∈，则tan(2π－α)的值为(B　　)A．－       B.     C．±     D.答案　B解析　sin(π－α)＝sinα＝－，又因为α∈，则cosα＝＝，所以tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.5.已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为(　B　)A．－       B.      C．－     D.6.函数在上的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用函数的性质，特殊值法以及排除法，即可判断.【详解】因为，而，所以，所以排除项，因为当时，，则，因为在内单调递减，在内单调递增，如图，两函数只有一个交点， 所以只有一个零点，故在至多有一个极值点，排除项，故选项.7.若，则（    ）.A.            B.           C.1            D.1. A 解析  .故选A.8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（    ）A．  B．C． D．【答案】D【解析】时，，，则或.当时，，此时；当时，，此时.选D.9.设为锐角，若，则的值为（  B )A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】 为锐角，若，设 ， ．故选B．10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)AA．－  B．－2    C．－2或－  D．2或－11.已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（   ）A．     B．     C．    D．【答案】 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，， 所以，故选C．12．【2018百校联盟一月联考】函数满足， ，若存在，使得成立，则的取值范围是（  ）A.     B.     C.     D. 【答案】A∴，从而当时， ，∴在区间上单调递增．设，则，故在上单调递增，在上单调递减，所以．∴不等式等价于， ∴，解得，故的取值范围为．选A．  二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.        原式.14.如图是平面直角坐标系下y＝sinx与圆O：x2+y2＝π2图象，在圆O内随机取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是　　．解：依题意，图中阴影面积为S＝2＝﹣2cosx|＝4，而圆的面积为S'＝π×π2＝π3，所以圆O内随机取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是＝．故答案为：． 15.已知曲线y＝在x＝x0处的切线经过点(0，－2)，则x0＝          。16．已知函数若存在实数满足，则正确的序号为          ． ． ． ．【答案】【解析】，则，A错；关于对称，，B对；，，.，即，C对；，，，D对；故选.  三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若角满足，求的值．1.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.解析（Ⅰ）由角的终边过点得,所以.（Ⅱ）由得.由得，所以或. 18.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.