安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题

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题号123456789101112选项ACCDCBCACBCA一、选择题9.为偶函数，为奇函数，既关于直线对称，又关于点对称， 且，（2），（3）（1），且，， ，．故选：．10.解关于x的方程有两个不相等的实数根，
关于x的方程有两个不相等的实数根，
关于x的方程有一个非零的实数根，
函数与有一个交点，横坐标，结合图象可得：或，所以的取值范围是.11. 函数，其中，，把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，，时，，所以= ，所以，所以.12.当时，显然成立，下面讨论时即， 考察函数知在为增函数． 即， 当，，，等价于  .考察，在区间是增函数，在区间上是减函数，的最大值为，的最小值为二、填空题：13．          14.           15．         16． 16.解：根据题意，设，，在和中，由正弦定理知，，化简得，，故，因为，所以，故三角形面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（Ⅰ）．，由，得，．的对称中心为，，；（Ⅱ）由，．解得，．由，．解得，．取，可得在区间上的增区间为，，减区间为，．18． 【解答】解：（1）根据题意，设等差数列公差为，因为，，成等比数列，，所以，整理得：，解得．故．证明：（2）由（1）得：，．19．【解答】解：（1）， ，，；（2），，，，．令，，，，设，则，，令，则在上递增时，；时，的最大值为，最小值为；20． 【解答】解：（1），即，即，故；（2）由余弦定理知，，即．,解得，或，． 21． 【解答】 （1）解：， 当时，在，上单调递增；当时，，由，再令，得，在，上单调递增，在，上单调递减．综上所述：当时， 在，上单调递增；当时，在，上单调递增，在，上单调递减．（2）证明：由（1）知，当时，在，上单调递减，当时，由，，，．22．【解答】 （1），，则则切线方程是 ；（2），， 令，则，时，，，时，，即在单调递增，在，上单调递减，，，①当即时，，，存在，，使得，当时，，当，时，，在上单调递增，在，上单调递减，，，又，则在上仅有1个零点，②当时，，在上单调递增，在，上单调递减，且，存在，，，使得，，且当，，时，，，时，，在和，上单调递减，在，上单调递增，，，，，又，故在，和，上各有1个零点，综上：当时，仅有1个零点，当时，有2个零点．