山东省潍坊市2020-2021学年八年级上学期第一次素养大赛数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省潍坊市2020-2021学年八年级上学期第一次素养大赛数学试题（word版 含答案），共6页。试卷主要包含了计算，化简等内容，欢迎下载使用。
2021年秋第一次核心素养大赛（数学学科）试卷姓名：                   班级：                         时间30分钟，总分40分一．单项选择题（共5小题，满分15分）1．（3分）化简的结果是（　　）A． B．x C． D．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　）A．15 B．20 C．25 D．20或253．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）     A．33°         B．30°       C．26°        D．23°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE等于（　　）    A．cm     B．2cm        C．3cm      D．4cm5．关于等边三角形的说法正确的有几个（    ）：
（1）等边三角形有三条对称轴；
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；
（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．
A.1个        B.2个         C.3个            D.4个二、多项选择题（4分，选对但不全得2分）6. 下列从左到右变形不正确的是（　　）A．＝     B．＝      C．＝x﹣y      D．＝三．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝　                　．8．（3分）化简：＝　                　．四．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．   10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．
2021年10月19日张梦宇的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分19分）1．（3分）化简的结果是（　　）A． B．x C． D．【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝•＝x．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　）A．15 B．20 C．25 D．20或25【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）A．33° B．30° C．26° D．23°【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出∠ABC的度数即可得出答案．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE等于（　　）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】直接利用角平分线的性质求解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，∴EC＝ED＝3cm．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（3分）如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．无法确定S1与（S2+S3）的大小【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，然后根据三角形三边的关系求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．（4分）下列从左到右变形正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝x﹣y D．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、，故A不符合题意．B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．C、＝x+y，故C不符合题意．D、，a必定不为0，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝　　．【分析】根据分式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•（a+3）＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）化简：＝　　．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．三．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．【分析】根据分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝＝故答案为：3x；x【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．【分析】由角平分线的性质可得∠AOC＝∠BOC，由两直线平行，内错角相等可得∠DCO＝∠BOC，则∠AOC＝∠DCO，由等角对等边即可得解．【解答】证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠BOC，∴∠AOC＝∠DCO，∴OD＝CD．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，熟记等腰三角形的判定与性质及平行线的性质是解题的关键．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/19 14:21:03；用户：张梦宇；邮箱：17860509291；学号：41168495