数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积多媒体教学课件ppt

这是一份数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积多媒体教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了C2πR，弧长公式，知识点1，扇形的定义和面积公式，知识点2，圆心角，扇形面积公式，基础巩固，综合应用，解方法一方法二等内容，欢迎下载使用。

情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度).
问题：怎样求一段弧的长度呢？
(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式.(2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？
140°圆心角所对的弧长是多少？
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 .
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
L （mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
因此所要求的展直长度
解：由弧长公式，可得AB的长
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？
如 何 求 扇 形 的 面 积 ？
想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？
在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为
扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.
弧长公式与扇形面积公式的区别
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗?
探索弧长与扇形面积的关系
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）.
弓形的面积=S扇-S△OAB
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.
∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 °的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 .
4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)
解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.
5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.
解： 答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积.
7.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.