人教版 (五四制)八年级上册第二十一章 整式的乘法与因式分解21.2 乘法公式巩固练习

这是一份人教版 (五四制)八年级上册第二十一章 整式的乘法与因式分解21.2 乘法公式巩固练习，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算，下列计算中错误的是，如果x2﹣3x+k，如图，从边长为等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年八年级上册14.2 乘法公式 同步练习卷一．选择题1．下列运算正确的是（　　）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．a8÷a2＝a4 C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣42．计算（a﹣2b）2＝（　　）A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b23．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　）A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）4．下列计算中错误的是（　　）A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab5．如果x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（　　）A．6 B．9 C． D．6．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（　　）A．5 B．9 C．13 D．177．用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（　　）A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab8．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中减去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（　　）A．2a+6 B．2a+2 C．a+6 D．a+3二．填空题9．计算：（2a﹣b）（2a+b）＝　       　．10．化简（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）的结果是 　        　．11．若关于x的代数式x2+4mx+4是完全平方式，则常数m＝　   　．12．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝2，则x+y＝　 　．13．已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a2+b2＝　   　．14．一个正方形的边长减少2cm，它的面积就减少24cm2，则原正方形的边长是 　 　cm．三．解答题15．计算：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）．   16．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．   17．利用乘法公式有时能进行简便计算．例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．请参考给出的例题，通过简便方法计算：（1）31×29；（2）195×205．  18．已知x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）的值．    19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是　 　．（请选择正确的选项）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若a2﹣b2＝16，a+b＝8，求a﹣b的值；（3）用你选的等式进行简便计算：199992﹣199982．    20．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）方法1：　                　；方法2：　                　．（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．                       参考答案一．选择题1．解：A．根据积的乘方，（﹣2a）2＝4a2，那么A不正确，故A不符合题意．B．根据同底数幂的除法法则，a8÷a2＝a6，那么B不正确，故B不符合题意．C．根据幂的乘方，（a5）2＝a10，那么C不正确，故C不符合题意．D．根据平方差公式，（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，那么D正确，故D符合题意．故选：D．2．解：原式＝a2﹣2a•2b+（2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选：A．3．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．4．解：A、原式＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣a2+ab+ab﹣b2＝﹣a2+2ab﹣b2，故此选项符合题意；C、原式＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：∵x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，∴x2﹣3x+k＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，∴k＝．故选：D．6．解：∵mn＝4，m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，∴m2+n2﹣2mn＝1，∴m2+n2﹣2×4＝1，∴m2+n2＝9．故选：B．7．解：∵图形中大正方形的面积为（a+b）2，中间空白正方形的面积为（a﹣b）2，∴图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2，又∵图中阴影部分的面积还可表示为4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．8．解：拼成的长方形的面积＝（a+3）2﹣32＝（a+3+3）（a+3﹣3）＝（a+6）a，∵拼成的长方形的一边长为a，∴另一边长为a+6，故选：C．二．填空题9．解：（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．故答案为：4a2﹣b2．10．解：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）＝x2+2xy+y2﹣x2+y2＝2xy+2y2．故答案为：2xy+2y2．11．解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，∵x2+4mx+4是完全平方式，∴±4x＝4mx，∴m＝±1．故答案为：±1．12．解：∵x﹣y＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，∴x+y＝3．故答案为：3．13．解：∵（a+b）2＝25，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，故答案为：13．14．解：设原正方形的边长是xcm，根据题意列方程，得x2﹣（x﹣2）2＝24，由乘法公式得，[x+（x﹣2）][x﹣（x﹣2）]＝24，2（2x﹣2）＝24，解得x＝7，故答案为：7．三．解答题15．解：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）＝[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]＝x2﹣（y﹣2z）2＝x2﹣（y2+4z2﹣4yz）＝x2﹣y2﹣4z2+4yz．16．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．17．解：（1）31×29＝（30+1）×（30﹣1）＝302﹣12＝900﹣1＝899；（2）195×205＝（200﹣5）×（200+5）＝2002﹣52＝40000﹣25＝39975；18．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．∴x2+y2＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．∴＝±1．19．解：（1）图1得剩余部分的面积为：a2﹣b2，图2把剩余部分拼成一个长方形，长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．（2）∵a+b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2；（3）原式＝（19999+19998）（19999﹣19998）＝39997×1＝39997．20．解：（1）阴影部分的正方形边长是：m﹣n；（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；故答案为：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；（3）由（2）可得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（4）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣4×5＝＝49﹣20＝29．