第五章 三角函数__2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 击破重难点练习题

第五章 三角函数

重点追击练

1.若扇形的圆心角，弦长cm，则弧长(   )
A. B. C. D.

2.已知，则的值为(   )
A. B. C. D.

3.若函数的部分图象如图所示，则(   )

A.，  B.，
C.，  D.，

4.已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是(   )
A. B. C. D.

5.已知锐角，满足，，则____________.

6.函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于__________.

7.已知的图象的一个对称中心为.
（1）求实数a的值；
（2）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

难点突破练

8.已知角的终边经过点，则的值等于(   )
A. B. C. D.

9.已知，若，则的值为(   )
A. B. C. D.

10.已知函数的部分图象如图所示，则(   )

A. B.-1 C. D.

11.已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是(   )
A. B. C. D.

12.如图表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是(   )

A. B.
C. D.

13.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为_________.

14.已知，，则的值为_________.

15.在函数（，其中，，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为.
（1）当时，求的值域；
（2）若函数与的图象关于直线对称，试求图象的对称轴方程和对称中心.

答案以及解析

1.答案：B

解析：扇形的圆心角，弦长，半径，
又，弧长.

2.答案：C

解析：，，
.

3.答案：C

解析：由题图可知，，.又，.函数在处取得最大值，，，，.

4.答案：D

解析：由已知得，，解得，.
又，所以，所以，
令，，
解得，，
所以函数的单调递减区间为，.
当时，得的一个单调递减区间为.

5.答案：

解析：，为锐角，，，，.
.
又，.

6.答案：

解析：如图所示，当时值域为，且取得最大值.当时，值域为，且取得最小值.的最大值与最小值之和为.
 

7.答案：（1），
又，，解得.
（2）假设存在实数m符合题意.
由（1）得，.
，，则，
.
又，且，解得.
存在实数，使函数，的值域为.

8.答案：A

解析：角的终边经过点，，，
.

9.答案：C

解析：设，则，，
则，
，，，
则.

10.答案：B

解析：由题图得，，
，，，.
将点代入，得，
，.
又，，.
.

11.答案：C

解析：函数，由于，所以.
因为函数在上有且仅有两个零点，
所以解得.

12.答案：C

解析：由题图得，，
，.
又函数图象过点，则，，
取，.

13.答案：

解析：函数的图象关于点中心对称，
，，得，，
.

14.答案：

解析：，，
，.
，
原式
.

15.答案：（1）由已知得，，所以，
从而.
由最低点为得
，所以，.
又，所以，
所以.
由得，得，
所以，故的值域为.
（2）因为与的图象关于直线对称，
所以.
令，得，.
令，，得.
故图象的村称轴方程为，对称中心为.