高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流综合与测试学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流综合与测试学案，共8页。学案主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．(2019·重庆市普通高等学校4月调研)如图1甲为小型发电机的结构简图，通过线圈在两磁极间转动给小灯泡供电，已知小灯泡获得的交变电压如图乙所示．电压表、电流表均为理想电表，则下列说法正确的是( )
图1
A．图甲中电压表的示数为6eq \r(2) V
B．图乙中的0时刻就是图甲所示时刻
C．图乙中t＝0.5×10－2 s时，穿过图甲中线圈的磁通量最小
D．图乙中t＝1.0×10－2 s时，穿过图甲中线圈的磁通量最小
答案 C
解析 题图甲中电压表的示数为小灯泡获得的交流电的有效值，U有效＝eq \f(6\r(2),\r(2)) V＝6 V，选项A错误；题图乙中的0时刻感应电动势为零，而题图甲所示时刻，感应电动势最大，选项B错误；题图乙中t＝0.5×10－2 s时，感应电动势最大，则此时穿过题图甲中线圈的磁通量最小，且为零，选项C正确；题图乙中t＝1.0×10－2 s时，感应电动势为零，则此时穿过题图甲中线圈的磁通量最大，选项D错误．
2．(2019·濮阳市期末)电流为3 A的直流电通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q.现让一正弦交流电通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则该正弦交流电的有效值和最大值分别为( )
A.eq \f(3\r(2),2) A,3 A B．3 A,3eq \r(2) A
C.eq \r(3) A，eq \r(6) A D．3eq \r(2) A,6 A
答案 A
3.(多选)如图2所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的周期为0.02 s，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．下列说法正确的是( )
图2
A．一个周期内电流的方向改变50次
B．线圈消耗的电功率为4 W
C．线圈中感应电流的有效值为2 A
D．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cs 100πt (V)
答案 BD
解析 一个周期内电流的方向改变两次，故选项A错误；任意时刻线圈中的感应电动势为e＝Emcs eq \f(2π,T)t，线圈转过60°时，经过了eq \f(1,6)个周期．线圈转过60°时感应电动势的瞬时值为e＝Emcs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)·\f(T,6)))＝eq \f(Em,2)，由题意可知线圈转过60°时的感应电动势瞬时值为e＝Ir＝2 V，解得Em＝4 V，则任意时刻线圈中的感应电动势为e＝Emcs eq \f(2π,T)t＝4cs 100πt (V)，故选项D正确；线圈中感应电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝2eq \r(2) V．线圈中感应电流的有效值为I＝eq \f(E,r)＝eq \r(2) A，故选项C错误；线圈消耗的电功率为P＝EI＝4 W，故选项B正确．
4．(多选)如图3甲所示，理想变压器的原、副线圈共接有四只规格完全相同的小灯泡，在原线圈所在电路的A、B端输入的交流电的电压如图乙所示，四只灯泡均正常发光．下列说法正确的是( )
图3
A．原、副线圈的匝数比为4∶1
B．灯泡的额定电压为55 V
C．原线圈两端的电压为220 V
D．若副线圈再并联一规格相同的灯泡，灯泡L1有可能被烧坏
答案 BD
解析 设每只灯泡的额定电流为I，额定电压为U，因并联在副线圈两端的三只灯泡均正常发光，所以副线圈中的总电流为3I，原、副线圈电流之比为1∶3，则原、副线圈的匝数之比为3∶1，原线圈两端的电压为3U，且L1两端的电压为U，所以电源的电压为4U＝220 V，可得副线圈两端的电压U＝55 V，原线圈两端的电压3U＝165 V，故A、C错误，B正确；若副线圈再并联一规格相同的灯泡，则有eq \f(220－I1·R,I2·R)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(3,1)，eq \f(I1,4I2)＝eq \f(n2,n1)＝eq \f(1,3)，解得灯泡L1两端电压为UL＝I1R≈67.7 V>55 V，灯泡L1有可能被烧坏，故D正确．
5．(多选)(2020·全国卷Ⅲ)在图4(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表．已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示．下列说法正确的是( )
图4
A．所用交流电的频率为50 Hz
B．电压表的示数为100 V
C．电流表的示数为1.0 A
D．变压器传输的电功率为15.0 W
答案 AD
解析 根据i2－t图像可知T＝0.02 s，则所用交流电的频率f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，故A正确；副线圈两端电压U2＝I2R2＝eq \f(\r(2),\r(2))×10 V＝10 V，由eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)得原线圈两端电压U1＝100 V，电压表的示数U＝220 V－100 V＝120 V，故B错误；电流表的示数I＝eq \f(U2,R3)＝eq \f(10,20) A＝0.5 A，故C错误；变压器传输的电功率P＝I22R2＋I2R3＝15.0 W，故D正确．
6．(2020·浙江7月选考)如图5所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V．已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是( )
图5
A．发电机输出的电流I1＝40 A
B．输电线上的电流I线＝625 A
C．降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11
D．用户得到的电流I4＝455 A
答案 C
解析 发电机输出电流I1＝eq \f(P,U1)＝eq \f(100×103,250) A＝400 A，故A错误；输电线上损失的功率P线＝I线2R线＝5 kW，所以I线＝eq \r(\f(P线,R线))＝25 A，故B错误；用户得到的功率P4＝P－P线＝(100－5) kW＝95 kW，则I4＝eq \f(P4,U4)＝eq \f(95×103,220) A＝eq \f(4 750,11) A≈432 A，即用户得到的电流为432 A，故eq \f(n3,n4)＝eq \f(I4,I线)＝eq \f(190,11)，故C正确，D错误．
7．(多选)(2019·天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图6乙所示．下列说法正确的是( )
图6
A.eq \f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为eq \f(\r(2)πФm,T)
C．线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Ф\\al(m2),RT)
D．从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq \f(πФm,T)
答案 BC
解析 由Ф－t图像可知，eq \f(T,2)时穿过线框的磁通量最大，则线框平面位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em＝NBSω，又ω＝eq \f(2π,T)，N＝1，BS＝Фm，则Em＝eq \f(2πФm,T)，因此感应电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)πФm,T)，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝eq \f(E2,R)T＝eq \f(2π2Ф\\al(m2),RT)，C正确；0～eq \f(T,4)的过程中，线框中产生的平均感应电动势为eq \x\t(E)＝eq \f(Фm,\f(T,4))＝eq \f(4Фm,T)，D错误．
8.(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图7所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
图7
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案 BC
解析 在导线框进入磁场过程中，根据E＝eq \f(1,2)BR2ω可得，感应电动势恒定，感应电流恒定，不是正弦式交流电，A错误，C正确；当导线框进入磁场时，根据楞次定律可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，根据楞次定律可得，两导线框中产生的感应电流方向为顺时针，所以两导线框中感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；导线框N在完全进入磁场后有eq \f(T,4)时间穿过导线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导线框N在0～eq \f(T,4)和eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T内有感应电动势，其余时间内没有；而导线框M在整个过程中都有感应电动势，当两导线框电阻相等时，两者的电流有效值不相同，D错误．
9．(多选) (2016·全国卷Ⅲ)如图8所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )
图8
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
答案 AD
解析 设灯泡的额定电压为U0，两灯泡均能正常发光，所以原线圈两端电压为U1＝9U0，副线圈两端电压为U2＝U0，故eq \f(U1,U2)＝eq \f(9,1)，则eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(9,1)，A正确，B错误；根据公式eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可得，eq \f(I1,I2)＝eq \f(1,9)，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P＝UI可得，灯泡a和b的电功率之比为1∶9，C错误，D正确．
二、非选择题
10. (2020·广东中山纪念中学期中)如图9所示，在匀强磁场中有一个电阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的单匝半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(5\r(2),π) T．若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电，灯泡电阻不变．则：
图9
(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？
(3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？
答案 (1)e＝10eq \r(2)cs 100πt V (2)eq \f(\r(2),60π) C 无关 (3)不能 eq \f(25,3) W
解析 (1)线框匀速转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝10eq \r(2) V
因从线框平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝
10eq \r(2)cs 100πt (V)．
(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2BSω,π)
通过导线横截面的电荷量q＝eq \x\t(I)·eq \f(1,4)T＝eq \f(BS,R＋r)
灯泡电阻R＝eq \f(U\\al(02),P0)＝3 Ω
故q＝eq \f(BS,R＋r)＝eq \f(\r(2),60π) C，与线框转动的快慢无关．
(3)线框产生的感应电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝10 V，灯泡两端电压U＝eq \f(E,R＋r)R＝5 V．因U＝5 V<6 V，故灯泡不能正常发光，其实际功率为P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(25,3) W.
11．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失．有一个小型发电站，发电机输出的电功率为P＝500 kW，当使用U＝5 kV的电压输电时，测得安装在输电线起点和终点处的两只电能表一昼夜示数相差4 800 kW·h.
(1)求输电效率η和输电线的总电阻r；
(2)若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电？
答案 (1)60% 20 Ω (2)22.4 kV
解析 (1)输送功率P＝500 kW，一昼夜输送电能E＝Pt＝12 000 kW·h
输电线上损失的电能ΔE＝4 800 kW·h
终点得到的电能E′＝E－ΔE＝7 200 kW·h
所以输电效率η＝eq \f(E′,E)×100%＝60%
输电线上的电流I＝eq \f(P,U)＝100 A
输电线上损耗的功率Pr＝eq \f(ΔE,t)＝200 kW
输电线的总电阻r＝eq \f(Pr,I2)＝20 Ω.
(2)输电线上损耗的功率Pr′＝2%P＝10 kW
根据Pr＝(eq \f(P,U))2r可知
输电电压应调节为U′＝eq \r(\f(r,Pr′))P≈22.4 kV.
12．图10甲是一理想变压器的电路图，图乙是原线圈两端所加电压随时间变化的关系图像，已知电压表和电流表均为理想电表，电压表的示数为20 V，两个定值电阻的阻值R均为10 Ω，则：
图10
(1)求原、副线圈的匝数之比；
(2)将开关S闭合，求原线圈的输入功率；
(3)若将电流表A2换成一只具有单向导电性的二极管，求电压表示数．
答案 (1)11∶1 (2)80 W (3)14.14 V
解析 (1)由题图乙可知原线圈电压有效值为eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，已知电压表的示数为20 V，根据电压与匝数的关系可知原、副线圈的匝数之比是eq \f(n1,n2)＝eq \f(11,1).
(2)将开关S闭合，副线圈总电阻R′＝5 Ω，则输出功率P2＝eq \f(U\\al(22),R′)＝80 W，输入功率等于输出功率，所以原线圈的输入功率是80 W.
(3)换成二极管后，电压表两端的电压随时间变化的关系图像如图甲或图乙所示
设电压表的读数是U′，根据有效值定义得Q＝eq \f(20 V2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U′2,R)T
解得U′＝10eq \r(2) V≈14.14 V．