人教版 (2019)选择性必修 第三册第四章 原子结构和波粒二象性4 氢原子光谱和玻尔的原子模型第2课时学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册第四章 原子结构和波粒二象性4 氢原子光谱和玻尔的原子模型第2课时学案，共14页。

第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁
[学习目标]　1.能用玻尔理论解释氢原子光谱．了解玻尔理论的不足之处和原因.2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量.3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算．

一、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图1所示)

图1
2．解释巴耳末公式
巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2.
3．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．
4．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．
5．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同．
二、玻尔理论的局限性
1．成功之处
玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律．
2．局限性
保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动．
3．电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．

1．判断下列说法的正误．
(1)处于基态的氢原子可以吸收11 eV的光子而跃迁到能量较高的激发态．(　×　)
(2)处于n＝2激发态的氢原子可以吸收11 eV的光子而发生电离．(　√　)
(3)处于低能级的原子只有吸收光子才能跃迁到激发态．(　×　)
(4)玻尔的原子模型成功地引入了量子化观念，是一种完美的原子结构模型．(　×　)
(5)玻尔的原子模型也具有局限性，因为它保留了过多的经典粒子的观念．(　√　)
2.如图2为氢原子的能级图，则电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离______(填“远”或“近”)．当大量氢原子处在n＝3的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有______条．放出的光子的最大能量为________ eV.

图2
答案　远　3　12.09

一、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图3所示)

图3
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝.
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)，
能级差越大，发射光子的频率就越高．
4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)．
(多选)(2020·河北高二期中)我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟．氢原子能级如图4所示．下列说法正确的是(　　)

图4
A．用10 eV的光子照射处于基态的氢原子可以使处于基态的氢原子发生跃迁
B．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子
C．现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
D．E4跃迁到E2时产生的光子a与E5跃迁到E3时产生的光子b的能量之比为97∶255
答案　BC
解析　处于基态的氢原子，在照射光中吸收10.2 eV的光子能量可以跃迁到n＝2能级，吸收－1.51 eV－(－13.6) eV＝12.09 eV的光子能量可以跃迁到n＝3能级，
吸收－0.85 eV－(－13.6) eV＝12.75 eV的光子能量可以跃迁到4能级，可知照射光中有三种频率的光子被吸收，故C正确，A错误；大量处于n能级激发态的氢原子能发出C种不同频率的光子，则大量处于n＝4能级的氢原子向低能有跃迁时可辐射C＝6种不同频率的光子，故B正确；E4跃迁到E2时产生的光子a的能量为2.55 eV，E5跃迁到E3时产生的光子b的能量为0.97 eV，光子a与光子b的能量之比为255∶97，故D错误．
针对训练　(多选)(2020·宁夏市长庆高中高二期中)如图5所示，一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则(　　)

图5
A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C．ν2＝ν1＋ν3
D．hν1＝hν2＋hν3
答案　AD
解析　处于激发态的氢原子并不稳定，在能够自发地向低能级跃迁并发射光子，其发射光子的种类为＝3种，解得n＝3，可知处于基态的氢原子吸收某种光子后，跃迁到n＝3的激发态．根据玻尔理论可知，被氢原子吸收的光子的能量为hν1，A正确，B错误；根据玻尔理论得知，氢原子从n＝3的激发态直接跃迁到基态时辐射的能量为hν1，从n＝3的激发态跃迁到n＝2的激发态辐射的能量为hν3，从n＝2的激发态跃迁到基态辐射的能量为hν2，根据能级关系可知：E1＝E2＋E3，即hν1＝hν2＋hν3，则得ν1＝ν2＋ν3，故C错误，D正确．
二、能级跃迁的几种情况的对比
1．自发跃迁与受激跃迁的比较
(1)自发跃迁：
①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道．
②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末．
③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：.
(2)受激跃迁：
①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道．
②吸收能量
2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁．
3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别
(1)一个氢原子跃迁的情况分析

图6
①确定氢原子所处的能级，画出能级图．
②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图．
例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种．
注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在．
(2)一群氢原子跃迁问题的计算
①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．
②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子．
③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率．
(多选)氢原子的能级图如图7所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　)

图7
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用12.09 eV的光子照射
D．用12.75 eV的光子照射
答案　ACD
解析　由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子．由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前者被激发，而不能吸收后者，故A正确，B错误；同理可知C、D正确．
三、电离
1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象．
2．电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值．如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV.
3．氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别
(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能级差，即hν＝Em－En(m>n)．
(2)氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以．
如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大．
(多选)(2020·怀仁市第一中学高二月考)如图8所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，下列说法正确的是(　　)

图8
A．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射光的波长最短
B．辐射光中，光子能量为0.31 eV的光波长最长
C．用此光子照射基态的氢原子，能够使其电离
D．用光子能量为14.2 eV的光照射基态的氢原子，能够使其电离
答案　BD
解析　因为－13.6 eV＋13.06 eV＝－0.54 eV，知氢原子可跃迁到第5能级，此光子不能使基态的氢原子电离，从n＝5能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量最大，波长最短，从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射的光子能量为0.31 eV，波长最长，选项A、C错误，B正确；用光子能量为14.2 eV的光照射基态的氢原子，能够使其电离，选项D正确．

1.(能级跃迁)(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图9所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)

图9
A．12.09 eV
B．10.20 eV
C．1.89 eV
D．1.51 eV
答案　A
解析　因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以处于基态的氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，故选项A正确．
2．(能级跃迁)(多选)(2020·山东师范大学附中月考)氢原子光谱如图10甲所示，图中给出了谱线对应的波长，玻尔的氢原子能级图如图乙所示，已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可见光的频率范围约为4.2×1014～7.8×1014 Hz，则(　　)

图10
A．Hα谱线对应光子的能量小于Hδ谱线对应光子的能量
B．图甲所示Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光均属于可见光范畴
C．Hβ对应光子的能量约为10.2 eV
D．Hα谱线对应的跃迁是从n＝3能级到n＝2能级
答案　ABD
解析　由题图甲可知，Hα谱线对应光子的波长大于Hδ谱线对应光子的波长，结合E＝可知，Hα谱线对应光子的能量小于Hδ谱线对应光子的能量，故A正确；依据可见光的频率范围可知，题图甲所示的四种光均属于可见光范畴，故B正确；Hβ谱线对应光子的能量E1＝＝ J≈4.09×10－19 J≈2.556 eV，故C错误；Hα谱线的对应光子的能量为E2＝＝ J≈3.03×10－19 J≈1.89 eV，可知Hα谱线对应的跃迁是从n＝3能级到n＝2能级，故D正确．
3．(跃迁规律的应用)如图11所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若一个氢原子A处于激发态E2，一个氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是(　　)

图11
A．原子A可能辐射出3种频率的光子
B．原子B最多能辐射出2种频率的光子
C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4
D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4
答案　B
解析　原子A从激发态E2跃迁到基态E1，只辐射1种频率的光子，A错误；原子B从激发态E3跃迁到基态E1可能辐射2种或1种频率的光子，B正确；由原子的能级跃迁理论可知，原子A可能吸收原子B由能级E3跃迁到能级E2时放出的光子并跃迁到能级E3，但不能跃迁到能级E4，C错误；原子A发出的光子能量ΔE＝E2－E1大于E4－E3，故原子B不可能吸收此光子能量跃迁到能级E4，D错误．
4．(电离)(2020·山东高三月考)已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝E1，其中n＝2,3,4，….已知普朗克常量为h，电子的质量为m，则下列说法正确的是(　　)
A．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
B．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为
C．一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光
D．第一激发态氢原子的电离能等于E1
答案　B
解析　氢原子由基态跃迁到激发态时，氢原子吸收光子，则能量增大，即动能和电势能之和增大，轨道半径增大；根据k＝m知，电子动能为Ek＝mv2＝，可知电子动能减小，由于动能和电势能之和增大，则其电势能增大，故A错误；根据能量守恒得hν＋E1＝mv2，解得电离后电子的速度大小为v＝，故B正确；一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是从n＝4跃迁到n＝3，再从n＝3跃迁到n＝2，最后从n＝2跃迁到n＝1，故C错误；第一激发态氢原子的能量为，其电离能等于，故D错误．


1．(2020·北京高三月考)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时(　　)
A．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最大
B．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子频率最大
C．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子波长最长
D．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子波长最长
答案　C
解析　根据C＝3可知，处于n＝3能级的大量氢原子最多能辐射3种频率的光，分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级、从n＝3能级跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级，根据ΔE＝hν，ν＝可知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最小，波长最长，故选项C正确．
2．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中(　　)
A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线
B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线
C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线
D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线
答案　B
3．已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是(　　)


答案　A
解析　根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，即放出的光子能量最小，根据氢原子能级图，可知对应的是从n＝5能级到n＝4能级的跃迁，选项A正确．
4.(多选)如图1所示给出了氢原子6种可能的跃迁，则它们发出的光(　　)

图1
A．a的波长最长
B．d的波长最长
C．f比d光子能量大
D．a的频率最低
答案　ACD
解析　氢原子由高能级向低能级跃迁时，能级差越大，对应的光子的能量越高，频率越大，波长越短．
5.(多选)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子(hydrogen muon atom)．它在原子核物理的研究中有重要作用．图2为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则(　　)

图2
A．μ氢原子吸收光子后处于n＝5能级
B．μ氢原子吸收光子后处于n＝4能级
C．E等于h(ν6－ν4)
D．E等于h(ν5－ν2)
答案　BC
解析　大量μ氢原子吸收光子后发出6种频率的光子，则由C＝6，解得n＝4，因此μ氢原子吸收光子后处于n＝4能级，选项A错误，B正确；hν1＝E4－E3，hν2＝E3－E2，hν3＝E4－E2，hν4＝E2－E1，hν5＝E3－E1，hν6＝E4－E1，由能级跃迁规律得，E＝E4－E2＝h(ν6－ν4)，选项C正确，D错误．
6.(2020·梅河口市第五中学高三月考)如图3所示为氢原子的能级图，各能级对应的能量值En＝，其中n为能级数，E1＝13.6 eV，以下判断正确的是(　　)

图3
A．3能级对应的能量值为－4.53 eV
B．大量处在4能级的氢原子跃迁时会辐射出3种频率的光
C．大量处在4能级的氢原子跃迁时放出的光子最大能量为10.2 eV
D．电子从5能级跃迁到3能级的过程比从3能级跃迁到2能级的过程，辐射出的光子波长长
答案　D
解析　3能级对应的能量值为E3＝＝－1.51 eV，故A错误；大量处在4能级的氢原子跃迁时会辐射出C＝6种不同的光，故B错误；从4能级跃迁到1能级放出光子能量最大，其最大值为ΔE＝E4－E1＝12.75 eV，故C错误；辐射光子的能量从5能级跃迁到3能级为ΔE1＝(－)E1＝E1
从3能级跃迁到2能级为ΔE2＝(－)E1＝E1＞ΔE1，根据h＝ΔE可知，电子从5能级跃迁到3能级的过程比从3能级跃迁到2能级的过程，辐射出的光子波长长，故D正确．

7.(2020·菏泽一中高二月考)如图4所示为氢原子能级示意图的一部分，关于氢原子，下列说法正确的是(　　)

图4
A．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，可能放出3种不同频率的光子
B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会吸收光子，能量升高
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会向外放出光子，能量降低
D．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
答案　C
解析　一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，最多能放出两种不同频率的光子，方式为：由能级3到能级2，再由能级2到能级1，所以A错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级，即由高能级向低能级跃迁，氢原子会放出光子，能量降低，所以C正确，B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的，所以D错误．
8.已知氢原子的能级图如图5所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是(　　)

图5
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有10种
D．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
答案　B
解析　根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长种类有C＝6种，故C、D错．
9.(多选)氢原子的部分能级示意图如图6所示，已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间．由此可推知(　　)

图6
A．从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的频率高
B．从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光均为可见光
C．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
D．大量的氢原子处于n＝4的激发态向低能级跃迁时，辐射出频率最小的光是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的
答案　CD
解析　从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率最大为1.51 eV，小于可见光的光子能量，则从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的频率低，故A错误；从高能级向n＝2能级跃迁时辐射的光子能量最大为3.40 eV，大于可见光的能量，故B错误；n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量为10.2 eV，大于6.34 eV，则能发生光电效应，故C正确；大量的氢原子处于n＝4的激发态向低能级跃迁时，由于n＝4能级跃迁到n＝3能级的能级差最小，辐射出光子的能量最小，其频率也最小，故D正确．
10.锌的逸出功是3.34 eV.如图7为氢原子的能级示意图，那么下列对氢原子在能级跃迁过程中的特征认识，说法不正确的是(　　)

图7
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定能产生光电效应
B．一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光
C．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为6.86 eV
D．用能量为10.3 eV的电子轰击该原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
答案　C
解析　氢原子从高能级向基态跃迁时发出的光子的最小能量为10.2 eV，照射金属锌板一定能产生光电效应现象，故A正确；一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能放出n＝C＝6种不同频率的光，故B正确；氢原子从高能级向n＝3的能级向基态跃迁时发出的光子的能量最大为Emax＝(－1.51＋13.6) eV＝12.09 eV，因锌的逸出功是3.34 eV，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为Ekm＝(12.09－3.34) eV＝8.75 eV，故C错误；用实物粒子轰击原子，只要实物粒子的能量大于或等于两级级差即可，由于基态和n＝1激发态的能级差为10.2 eV，则用能量为10.3 eV的电子轰击该原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态，故D正确．
11.如图8所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，

图8
(1)最多有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？最长波长是多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，结果保留三位有效数字)
答案　(1)6种　(2)第4能级向第3能级　1.88×10－6 m
解析　(1)由N＝C，可得N＝C＝6种．
(2)氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝＝E4－E3＝[－0.85－(－1.51)] eV＝0.66 eV，λ＝
＝ m≈1.88×10－6 m.
12．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.电子的质量m＝
9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19 C．求氢原子处于基态时：(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，结果保留三位有效数字)
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能．
答案　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV
解析　(1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，
则k＝
所以电子动能Ek1＝mv12＝
＝ eV≈13.6 eV
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV.