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02-专项综合全练(二)探索规律-数学七年级上册人教版
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这是一份02-专项综合全练(二)探索规律-数学七年级上册人教版,共3页。试卷主要包含了一组按规律排列的式子,有一列单项式等内容,欢迎下载使用。
初中数学·人教版·七年级上册——专项综合全练(二)专项综合全练(二) 探索规律类型一 探索式子的变化规律1.(2021吉林大安期末)一组按规律排列的式子:,-,,-,,…,其中第8个式子是 ,第n个式子是 (用含n的式子表示,n为正整数). 2.有一列单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,….(1)你能说出这一列单项式的排列规律吗?(2)写出第2 020个单项式;(3)写出第n个单项式. 类型二 探索图形的变化规律3.(2021辽宁大连西岗期末)图2-4-1是按照一定规律画出的“分形图”,图A1中有1枝分支,图A2中有3枝分枝,图A3中有7枝分枝,图A4中有15枝分枝,……,请仔细观察,照此规律,图A5中的分枝数是 ( )图2-4-1A.28 B.30 C.31 D.634.(2021河北唐山玉田期末)如图2-4-2,第1个图形中小黑点的个数为5,第2个图形中小黑点的个数为9,第3个图形中小黑点的个数为13,……,按照这样的规律,第n个图形中小黑点的个数应该是 ( )图2-4-2A.4n+1 B.3n+2 C.5n-1 D.6n-25.(2021河北邯郸永年期末)图2-4-3中的图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的.摆图案(1)需8根牙签,摆图案(2)需15根牙签,摆图案(3)需22根牙签,……按此规律.摆图案(n)需要牙签的根数是 ( )图2-4-3A.7n+8 B.7n+4C.7n+1 D.7n-16.用正三角形、正四边形和正六边形按如图2-4-4所示的规律拼图案,即从第2个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4,则第n个图案中正三角形的个数为 (用含n的式子表示). 图2-4-4类型三 探索等式的变化规律7.请观察如图2-4-5所示的点阵图和相应的等式,探究其中的规律.图2-4-5(1)分别写出④⑤相应的等式;(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式. 专项综合全练(二) 探索规律1.答案 -;(-1)n+1解析 因为=(-1)2·,-=(-1)3·,=(-1)4·,…所以第8个式子是-,第n个式子是(-1)n+1.2.解析 (1)奇数项的系数为负,偶数项的系数为正,系数的绝对值以及x的指数均与式子的次序相同.(2)2 020x2 020.(3)(-1)nnxn.3.C 题图A1中有1枝分支,题图A2中有(1+21)枝分支,题图A3中有(1+21+22)枝分支,题图A4中有(1+21+22+23)枝分支,……,则图An中有(1+21+22+23+…+2n-1)枝分支,所以图A5中有1+21+22+23+24=31枝分支,故选C.4.A 设第n个图形中小黑点的个数为an.观察题图,可知a1=5=4×1+1,a2=9=4×2+1,a3=13=4×3+1,……,所以an=4n+1.故选A.5.C 因为摆图案(1)需牙签8根,摆图案(2)需牙签8+7=15根,摆图案(3)需牙签8+7+7=22根,……,所以摆图案(n)需牙签8+7(n-1)=(7n+1)根,故选C.6.答案 4n+2解析 第1个图案中正三角形的个数为6=2+1×4;第2个图案中正三角形的个数为2+4+4=2+2×4;第3个图案中正三角形的个数为2+2×4+4=2+3×4;……所以第n个图案中正三角形的个数为2+(n-1)×4+4=4n+2.7.解析 (1)观察题图得到④中点的个数为1+3+5+7=16,则④1+3+5+7=42;同理可得⑤1+3+5+7+9=52.(2)根据前面等式的规律得到第n个点阵图中点的个数为n2,它等于从1开始的n个连续奇数的和,于是得到1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.
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