山东省菏泽市郓城县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案
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这是一份山东省菏泽市郓城县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案,共11页。教案主要包含了选择题,解答题,填空题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填涂到答题卡上,每小题3分,共24分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是
A.2x+3y=4B.x2=0C.x2﹣2x+1>0D.=x+2
2.如图,已知AB∥CD∥EF,BD:DF=2:5,那么下列结论正确的是
第5题图
A.AC:EC=2:5B.AB:CD=2:5C.CD:EF=2:5D.AC:AE=2:5
第8题图
第3题图
第2题图
3.如图,四边形ABCD是正方形,延长BC到E,使CE=AC,连接AE交CD于点F,则∠E=
A.22.5°B.30°C.35°D.45°
4.从口袋中随机摸出一球,再放回口袋中,不断重复上述过程,共摸了150次,其中有50
次摸到黑球,已知口袋中有黑球10个和若干个白球,由此估计口袋中大约有多少个白球
A.10个 B.20个 C.30个 D.无法确定
5.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为
A.(2,2)B.(3,1)C.(3,2) D.(4,2)
6.一元二次方程x(x-2)=-3根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
7.如果△ABC∽△DEF,A、B分别对应D、E,且AB:DE=1:2,那么下列等式一定成立的是
A.BC:DE=1:2 B.△ABC的面积:△DEF的面积=1:2
C.∠A的度数:∠D的度数=1:2 D.△ABC的周长:△DEF的周长=1:2
8.如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,
延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为
A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形
填空题(每小题3分,共18分)
9.小明制作了5张卡片,上面分别写了一个条件:①AB=BC;②AB⊥BC;③AD=BC;④AC⊥BD;⑤AC=BD.从中随机抽取一张卡片,能判定□ABCD是菱形的概率为 ;
10.如图,线段AB=20cm,若点P是AB的黄金分割点(PA>PB),则线段PA的长为 cm.(结果保留根号);
11.如图,要在长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,6块绿地的面积共8448m2,设道路的宽为xm,可列方程为 ;
第14题图
第12题图
第11题图
第10题图
12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则BD的长为 ;
13.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,求方程
(x-2)*1=0的解为_____;
14.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为______.
三、解答题(共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.用适当的方法解下列方程.(每小题5分,共10分)
(1)x2+2x-10=0 (2)(x-3)(x+4)=18
16.(6分)已知:关于x的方程x2+kx﹣2=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.
17.(6分) 国庆活动中,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,
《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个
字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九(1)班班
长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进
行歌咏比赛.
(1)九(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率.
18.(8分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,2)、B(-3,0)、C(0,0)、
(1)请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标;
(2)以C为位似中心,在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1,使放大前后位似比为1:2,请画出图形,并求出△A1B1C1的面积;
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
第18题图
第19题图
19.(8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形
20.(7分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)OE AE(填<、=、>);
(2)求证:四边形OEFG是矩形;
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.求证:△ABF∽△COE.
第20题图
第21题图
22.(7分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,如图所示,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,则旗杆AB的高度.
第22题图
23.(8分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆,且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌电动自行车销售量的月增长率;
(2)该经销商决定开拓市场,此电动自行车的进价为2000元/辆,经测算在新市场中,当售价为2750元/辆时,月销售量为200辆,若在原售价的基础上每辆降价50元,则月销售量可多售出10辆.为使月销售利润达到75000元,则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元?
24.(10分)如图,矩形ABCD的一条边AD=6,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处,折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA
(1)求证:△OCP∽△PDA
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长
(3)若点P恰好是CD边的中点,求证:2PC2=AD·OB;
第24题图
2021——2022学年度第一学期九年级数学期中试题
参考答案
选择题(每小题3分,共24分)
1、B 2、A 3、A 4、B 5、C 6、C 7、D 8、B
二、填空题(每小题3分,共18分)
9. 10.10﹣10 11.(100﹣2x)(90﹣x)=8448(或x2-140x+276=0)
12.4 13.x1=1,x2=3 14.1:3(或)
解答题(共10个小题,共78分)
15.解:(1)x2+2x﹣10=0,
移项得:x2+2x=10,
配方得:x2+2x+1=10+1,
(x+1)2=11,…………………………………………………………………2分
开方得:x+1=,………………………………………………………4分
解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣;……………………………………5分
(2)整理得:x2+x﹣30=0,
(x+6)(x﹣5)=0,…………………………………………………………2分
x+6=0或x﹣5=0,…………………………………………………………4分
解得:x1=﹣6,x2=5.………………………………………………………5分
16.(1)证明:∵△=k2﹣4×1×(﹣2)=k2+8>0,
∴方程有两个不相等的实数根.………………………………………………2分
(2)解:将x=﹣1代入原方程,得:1﹣k﹣2=0,
∴k=﹣1.………………………………………………………………………2分
设方程的另一个根为x1,
根据题意得:﹣1•x1=﹣2,
∴x1=2.
∴方程的另一个根为2,k值为﹣1.………………………………………6分
17.解:(1)因为有A,B,C3种等可能结果,
所以九(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;
故答案为.………………………………………………………………2分
(2)树状图如图所示:
……………………4分
共有9种可能,九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率.………6分
……………………………………………………………………………6分
18.解:(1)∵点A的坐标为(﹣1,2),
∴点A关于x轴对称的点A′的横坐标为﹣1,纵坐标为﹣2,
∴点A′的坐标为(﹣1,﹣2);……………………………………………2分
(2)画图:……………………………………………………………………4分
△A1B1C1的面积=×6×4=12;……………………………………………6分
(3)点D的坐标为(﹣2,﹣2),(﹣4,2),(2,2).……………………8分
19.证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°………………………………………1分
第19题图
∵AB=AC, ∴∠B=∠C………………………………2分
∵D是BC边的中点,
∴BD=CD, …………………………………………………3分
∴△BED≌△CFD……………………………………………4分
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°
∵∠A=90°,
∴四边形DFAE为矩形……………………………………6分
∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF,
∴四边形DFAE是正方形…………………………………8分
20.(1)解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,
∵E是AD的中点, ∴OE=AD=AE,
故答案为:=;………………………………………2分
第20题图
(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴OB=OD,
∵E是AD的中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴OE∥FG,………………………………………………4分
∵OG∥EF,
∴四边形OEFG是平行四边形,………………………5分
∵EF⊥AB,
∴∠EFG=90°,
∴平行四边形OEFG是矩形;……………………7分
21.证明:∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°.……………………………2分
第21题图
∵∠BAC=90°,
∴∠BAF=∠C.…………………………………4分 (2分)
∵OE⊥OB,
∴∠BOA+∠COE=90°.
∵∠BOA+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠COE.…………………………………6分
∴△ABF∽△COE.…………………………………8分
第22题图
解:∵CD⊥FB,
∴AB⊥FB,∴CD∥AB,
∴△CGE∽△AHE,…………………………………2分
∴eq \f(CG,AH)=eq \f(EG,EH), 即:eq \f(CD-EF,AH)=eq \f(FD,FD+BD),
∴eq \f(3-1.6,AH)=eq \f(2,2+15),
∴AH=11.9,………………………………………5分
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)…………………7分
23.解:(1)设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x,
依题意,得:150(1+x)2=216,……………………………………………2分
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:该品牌电动自行车销售量的月增长率为20%.……………………………4分
(2)设该品牌电动自行车应降价50y元销售,则月销售量为(200+10y)辆,
依题意,得:(2750﹣2000﹣50y)(200+10y)=75000,……………………6分
整理,得:y2+5y﹣150=0,
解得:y1=﹣15(不合题意,舍去),y2=10,
∴2750﹣50y=2250.
答:该品牌电动自行车的实际售价应定为2250元.……………………………8分
24.解:(1)由折叠的性质可知,∠APO=∠B=90°
∴∠APD+∠OPC=900,又∠POC+∠OPC=90°
∴∠APD=∠POC,又∠D=∠C=90°
∴△OCP∽△PDA………………………………………………………………………3分
(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1:4
∴△OCP与△PDA的相似比为1:2
∴PC=AD=3
设AB=x,则DC=x,AP=x,DP=x-3,
在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2,即x2=62+(x-3)2
解得:x=7.5,即AB=7.5……………………………………………………………6分
(3)∵点P是CD边的中点
∴DP=DC,又AP=AB=CD
第24题图
∴DP=AP
∴∠DAP=300
由折叠的性质可知,∠OAB=∠OAP=300
∵AD=6
∴DP2=AP2-AD2
DP2=4DP2-62, 解得:DP=
∴2DP=AP=
∴PC=DP=
由折叠性质可得:△APO≌△ABO
∴AB=AP=,
∵OB=AB
有勾股定理得:OB=4 (根据相似也可以)
∴2PC2=2×(2)2=24,AD·OB=6×4=24
∴2PC2=AD·OB…………………………………………………………………………10分
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