2021-2022学年九年级上学期期中调研数学试卷

2021—2022学年度上学期九年级期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）：

1．－2的相反数是(      ).

A.                 B.              C. 2              D.－2

2．下列运算中，正确的是（      ）.

A.      B.      C.      D.

3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）.

A.              B.              C.                D.

4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是(      )．

5．反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（      ）.A. m＜3          B. m＞3         C. m＜-3        D. m＞-3

6．把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（     ）.

   A.               B.

 C.                D.

7.如图，已知⊙O中，∠AOB=50°，则圆周角∠ACB的度数是（  ）.

A．50°        B．25°        C．100°         D．30°

8. 方程的解是（      ）.

A.    B.      C.        D.

9．如图，点P在⊙O外，PA切⊙O于点A，连接OP，若OP＝5，PA＝4，则sin∠APO

等于(　　  ).

A.         B.          C.          D.

10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若　

　　DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是(　　). 

A.  　　     B.     

C.      　　 D.

二、填空题（每小题3分，共30分）：

11．将2 500 000用科学记数法表示为___________________.

12．在函数中，自变量取值范围是__________________.

13．把多项式 分解因式的结果是                 .

14．计算：=       　　　     .

15．不等式组的解集是          ．

16．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40° 到△EFC的位置(点A与点E是对应点)，若CF⊥AB，则∠F的度数为            .

17．布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是________.

18．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为_____________.

19．边长为10的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是BC边上一点，　

　　连接OP，若OP=,则△BOP的面积=______________.

20. 如图,四边形ABCD中,∠BCD=60°,∠BAD=120°,AC平分

　∠BAD,BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，连接DE，

　AF:EF=3:2，AC=16，则DE=         .

三、解答题(共60分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25-27题各 10 分)：

21.（本题7分）先化简，再求值(1-)÷，其中x=2sin45°-2cos60°.

22.（本题7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；

（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE面积为4，tan∠AEB=，请直接写出BE的长.

23．（本题8分）为了解学生线上学习的需求，某校随机对本校的部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果，绘制成如下两幅统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.

24．（本题8分）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F.

（1）如图1，求证:BE=DF．

（2）如图2,BD交AE于点M,交AF于点N,连接EF,若EF=CE,在不添加任何字母及辅助线的情况下,请直接写出图中的四条线段（不包括线段MN）,使每条线段的长度都等于线段MN的长度.

25. （本题10分）某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元.

(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元?

(2)若该商店准备用不超过1 610元购进A、B两种商品共50件，则最多可购进A种商品多少件?

26.（本题10分）已知,四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,CA平分∠BCD.

(1)如图1,求证:        

(2)    如图2,连接BD交AC于点E,若BD为⊙O的直径,求证:BC+CD=AC.

(3)    如图3,在(2)的条件下,点F为BC的中点,连接AF并延长交⊙O于点G,若FG=2,tan∠GAD=,连接FO并延长交AC于点H,交AD于点K,求线段HK的长.

27. （本题10分）已知：抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴交于点B(3，0)，与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点C，连接BC，tan∠CBO=1.

（1）求b、c的值；

（2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，∆PBC的面积为

S，求S与t之间的函数关系式（不用写出t的取值范围）。

（3）在（2）的条件下，设点D为PC上一点，连接AD交BC于点E，交y轴于点F，连接OE，若DF=DC，∠OEA=2∠PCB，求点P的横坐标