江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年九年级上学期期中学情调研数学试卷（含答案）

2021年秋学期九年级期中学情调研

数 学 试 题

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则下列关于这列数据表述正确的是

A．众数是30   B．中位数是31  C．平均数是33  D．极差是35

2．下列方程中，没有实数根的是

 A．x2-2x-5=0   B．x2-2x=-5   C．x2-2x=0   D．x2-2x-3=0

3．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C＝1：3：8，则∠D的度数是

A．10°    B．30°    C．80°    D．120°

4．下面是某同学在一次考试中解答的填空题，其中答对的是

A．若x2=9，则x=3

B．方程x(3x+2)=3x+2的解为x=1

C．若关于x的方程x2+2x+k=0有一根为2，则k=8

D．若分式的值为0，则x=2

5．下列说法错误的是

A．直径是圆中最长的弦               B．长度相等的两条弧是等弧 

C．面积相等的两个圆是等圆           D．半径相等的两个半圆是等弧

6．下列表述中，正确的是

A．“任意一个五边形的外角和是540° ”是必然事件

B．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数正好为5次

C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为

D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件

7．已知 ，则 的值为

A．-5或1        B．1         C．5          D．5或-1

8．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是

A．      B．     

C．   D．不能确定

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题卡上）

9．已知方程是关于的一元二次方程，则  ▲  ．

10．一组数据5，6，7，8，9的方差为  ▲  ．

11．若m，n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则2mn－1=   ▲  ．

12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=65o，则优弧ABC的度数等于  ▲  ．

13．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是  ▲  ．

第12题图     第13题图     第15题图            第16题图

14．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为  ▲  ．

15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为  ▲  ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是  ▲  ．

三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（6分）解下列方程：（1）(x+4)2=5(x+4) 　　       （2）x2+10x=24

18．（6分）用配方法解关于x的方程

19．（8分）某校想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：

男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40

女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90

统计数据，并制作了如下统计表：

分析数据，两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：

（1）填空：  ▲  ，  ▲  ，  ▲  ，  ▲  ，

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在以上的同学约有多少人？

（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．

20．（8分）已知关于x的方程．

（1）若方程有实数根，求k的取值范围.

（2）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根.

21．（8分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的形象大使，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．

22．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）判断△APB的形状并说明理由；

（2）当OA＝3时，求图中阴影部分面积．

23．（10分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．

24．（10分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=，∠BCD=120°，A为弧BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．

（1）求线段BD的长；

（2）判断直线PE与⊙O的位置关系并说明理由．

25．（10分）某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？

26．（12分）己知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为2．

（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；

（2）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．

27．（14分）【操作体验】

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．

（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B=30°；

【方法迁移】

（2）已知矩形ABCD，如图③，BC=，AB=m．

①若P为AD边上的点，且满足∠BPC=60°的点P恰有1个，求m的值．

②当m=5时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，求AP长的取值范围．

九年级数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

　1—4 BBDD                 5—8 BCBA

二、填空题（每题3分，共24分）

  9.-3         10. 2           11.－3            12. 230°    

  13.        14.50+50(1+x)+50(1+x)2=175       15.       16.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（6分）(1)x1=1,x2=-4……3分       (2)x1=2,x2=-12 ……6分

18．（6分）解：……2分

       ……4分

           ∴……6分

19.（8分）（1）4，100，75.5，75；                            ……4分

（2）（人，

答：初三年级周末在家锻炼的时间在以上的同学约有125人；……6分

（3）①男生的极差为100，女生的极差为90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大，

②从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好．         ……8分

20.（8分）（1）①当时， ,方程有实数根.   ……1分

②当时，且，

∴，

，，

综上：方程有实数根.                 ……4分

（）∵方程有两个互为相反数的实数根，

∴，且，

即，，∴  ……6分

当时，代入得，

∴，．……8分

21.（8分）画树状图：……3分

由图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的有2种结果……5分

所以：P(恰好选中甲和乙)=．                          ……8分

22.（10分）解：(1)∵OA＝OB   ∴∠OAB＝∠OBA=30°          ……2分

∵PA、PB是⊙O的切线   ∴∠PAO＝∠PBO=90°……4分

∴∠PAB＝∠PBA=60°

∴△PAB是等边三角形                         ……5分

（2）S阴=S四边形OAPB-S扇形OAB

                                                                                                     ……10分

23.（10分）解：设人行通道的宽度为x米，

（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，           ……4分

x2﹣22x+40=0，   解得：x1=2，x2=20，     ……8分              

当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，

故人行通道的宽度为2米．           ……10分

24.（10分）解：（1）解：连接DB，∵∠BCD+∠DEB=180°，

∴∠DEB=180°﹣120°=60°         ……2分

∵BE为直径，∴∠BDE=90°          ……4分

在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，

BD=DE=×=3；             ……5分

（2）直线PE与⊙O相切            ……6分

证明：连接EA，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，

∵A为的中点，∴∠ABE=45°，   ……7分

∵BA=AP，而EA⊥BA，

∴△BEP为等腰直角三角形，   ∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，

∴直线PE是⊙O的切线．          ……10分

25.（10分）解：设每千克核桃应降价x元 

（60－40－x）（100＋10x）＝2240   ……4分

得                     ……8分

∵为尽可能让利于顾客，∴x＝6    

答：每千克核桃应降价6元．        ……10分

26.（12分）解（1）    ∴AO=3，OB=

，∠ABO＝30          ……2分

过作D⊥AB,设到直线的距离为，

∴d==

∴原点在的外部          ……4分

（2）如图，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，

在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD＝∠ABO＝30，

∴AD＝，

∴OD＝OA−AD＝3-，

∴此时点D的坐标为：（3-，0）；……8分

当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，切点的坐标为：（3+，0）；

综上：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为： 或 ．……12分

27.（14分）解：解：（1）由作法，可得OA=OB=AB，

∴△OAB为等边三角形，

∴∠AP1B=∠AOB=30°；             ……4分

（2）①如图1，在矩形内作∠BOC=120°，OB=OC，作直线OM⊥BC于M，交AD于P，

则PM⊥AD，∠BPC=∠BOC=60°

当⊙O与AD相切于点P时，满足∠BPC=60°的点P恰有1个，

∵BC=2，AB=m．∴OB=OC=2，

∵OM=BO=1，OP=OB=2，∴m=OP+OM=2+1=3；……10分

②如图2，设⊙O与AB，CD的另一个交点分别为R，S，

当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC=∠BOC=60°

当P在弧BR上运动时，

P与R重合时，BR=BC=2，AP=3，

P与B重合时，AP=5，                ……12分

当P在弧SC上运动时，

P与S重合时，AP=， 

P与C重合时，AP=， 

∴当m=4时，AP长的取值范围为3＜AP＜5或＜AP＜．……14分