2017-2018学年河北省唐山市路南区友谊中学七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2017-2018学年河北省唐山市路南区友谊中学七年级（上）第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在﹣1，+7，0，，中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2分）在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（ ）
A．﹣212B．﹣C．﹣0.01D．﹣5
3．（2分）已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
4．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5，﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|5﹣（﹣3）|
5．（2分）如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
①在+5与﹣6之间没有正数
②在﹣1与0之间没有负数
③在+5与+6之间有无数个正分数
④在﹣1与0之间没有正分数．
A．仅④正确B．仅③正确C．仅③④正确D．①②④正确
7．（2分）两个有理数和为负数，积为负数，则这两个有理数是（ ）
A．都是正数B．都是负数C．符号相反D．不能确定
8．（2分）下面说法正确的有（ ）
①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（2分）式子﹣5﹣7不能读作（ ）
A．﹣5与7的差B．﹣5与﹣7的和C．﹣5与﹣7的差D．﹣5减7
10．（2分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，依此法则计算的结果为（ ）
A．11B．﹣11C．5D．﹣2
二、填空题：每空2分，共30分．
11．（2分）长为2011个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个表示整数的点．
12．（2分）﹣|﹣1|的相反数是 ．
13．（2分）为了市民出行更加方便，某市政府大力发展交通，2016年某市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为 ．
14．（2分）已知|a﹣2|＝3，则a＝ ．
15．（2分）下列1.5，2，﹣，0，﹣（﹣5），﹣|﹣1.2|，3.14，π中，正有理数有 个．
16．（2分）|1﹣a|+|b+5|＝0，则ab＝ ．
17．（2分）把﹣2+（﹣3）﹣（﹣3）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号的形式 ．
18．（2分）绝对值不小于1而小于5的整数有 个．
19．（2分）定义“*”运算：a*b＝ab+a+b+1，则（﹣2）*（﹣3）＝ ．
20．（2分）已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值为 ．
21．（2分）已知a，﹣b互为相反数，c，﹣d互为倒数，|m|＝3，求﹣cd+m的值 ．
22．（2分）a，b，c在数轴上的位置如图所示，且有|a+b|﹣|c|＝ ．
23．（2分）若|a|＝﹣a，则a 0，（填＜、＝、＞、≤、≥）
24．（2分）观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数
，﹣，，﹣， ，…第n个数是 （n为偶数）．
三、解答题：每题6分，共36分．
25．（36分）计算：
（1）﹣÷×；
（2）﹣23﹣12÷（﹣2+12÷3）；
（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（4）（﹣5）×（﹣7）+7×（﹣7）﹣（+12）×（﹣7）；
（5）（2﹣3+1）÷（﹣1）；
（6）﹣32﹣（﹣2﹣5）2﹣|﹣|×（﹣2）4．
26．（6分）吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本周内每股最高价是每股多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额的0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？
2017-2018学年河北省唐山市路南区友谊中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题2分，共20分．
1．（2分）在﹣1，+7，0，，中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据正数、负数的意义，大于0的数是正数，正数前面可以加上“+”号，也可以省略；小于0的数是负数，负数前面的“﹣”号不能省略；0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数．
【解答】解：在﹣1，+7，0，，这些数中，
正数有+7，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的判断方法，判断正数时要注意正号可以带着，也可以省略，负号不可以省略，还要记住，0既不是正数也不是负数．
2．（2分）在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（ ）
A．﹣212B．﹣C．﹣0.01D．﹣5
【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答．
【解答】解：∵|﹣212|＞|﹣5|＞|﹣3.5|＞|﹣2|＞|﹣|＞|﹣0.01|，
∴﹣0.01＞＞﹣2＞﹣3.5＞﹣5＞﹣212，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是掌握负数比较大小，绝对值大的反而小．
3．（2分）已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
【分析】由n为正整数，得到2n为偶数，2n+1为奇数，利用﹣1的奇次幂为﹣1，偶次幂为1，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝1﹣1
＝0．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
4．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5，﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|5﹣（﹣3）|
【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，
∴它们之间的距离＝|5﹣（﹣3）|＝8，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．
5．（2分）如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根据相反数，倒数的概念可知．
【解答】解：∵3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是﹣，
∴这个数是﹣．
故选：D．
【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
①在+5与﹣6之间没有正数
②在﹣1与0之间没有负数
③在+5与+6之间有无数个正分数
④在﹣1与0之间没有正分数．
A．仅④正确B．仅③正确C．仅③④正确D．①②④正确
【分析】此题可根据正数和负数的定义分析，通过有理数的分类确定各范围之间是否包含正数或负数．
【解答】解：根据正数和负数的定义，
①在+5与﹣6之间没有正数，错误，包括正数、负数和0；
②在﹣1与0之间没有负数，错误，只包括负数；
③在+5与+6之间有无数个正分数，正确；
④在﹣1与0之间没有正分数，正确，由于全为负数，没有正分数．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数的定义，正确掌握有理数的分类是解决本题的关键．
7．（2分）两个有理数和为负数，积为负数，则这两个有理数是（ ）
A．都是正数B．都是负数C．符号相反D．不能确定
【分析】根据有理数的加法法则，异号两数相加，负数的绝对值大于正数的绝对值，和为负，再由有理数的乘法法则，积为负．
【解答】解：∵两个有理数和为负数，积为负数，
∴这两个有理数是一个正数和一个负数，负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法法则和乘法法则．异号两数相加，取决与绝对值的大小．
8．（2分）下面说法正确的有（ ）
①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【解答】解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项错误；
②符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；
③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项错误；
④一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误；
⑤正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；
故正确的有0个，
故选：A．
【点评】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键．
9．（2分）式子﹣5﹣7不能读作（ ）
A．﹣5与7的差B．﹣5与﹣7的和C．﹣5与﹣7的差D．﹣5减7
【分析】根据有理数的加减混合运算法则解答．
【解答】解：式子﹣5﹣7是﹣5与﹣7的和，不能读作﹣5与﹣7的差，
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
10．（2分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，依此法则计算的结果为（ ）
A．11B．﹣11C．5D．﹣2
【分析】按照题中的位置，把数字代入＝ad﹣bc进行计算．
【解答】解：由题意得：＝2×4﹣1×（﹣3）＝11．
故选：A．
【点评】本题为信息题．根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用．
二、填空题：每空2分，共30分．
11．（2分）长为2011个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 2011或2012 个表示整数的点．
【分析】分不从整数开始覆盖和从整数开始覆盖两种情况讨论．
【解答】解：不从整数开始覆盖能覆盖2011个表示整数的点，
从整数开始覆盖能覆盖2012个表示整数的点．
所以能覆盖2011或2012个表示整数的点．
故答案为：2011或2012．
【点评】考查了数轴，易错题，注意要分情况讨论．
12．（2分）﹣|﹣1|的相反数是 1 ．
【分析】首先化简﹣|﹣1|，然后再根据相反数的概念可得答案．
【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣1的相反数为1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
13．（2分）为了市民出行更加方便，某市政府大力发展交通，2016年某市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为 1.608×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：16 0800 0000＝1.608×109．
故答案为：1.608×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（2分）已知|a﹣2|＝3，则a＝ 5或﹣1 ．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：因为|a﹣2|＝3，
所以a﹣2＝±3，
所以a＝5或﹣1，
故答案为：5或﹣1．
【点评】本题考查了绝对值的性质，正确去掉绝对值符号是关键．
15．（2分）下列1.5，2，﹣，0，﹣（﹣5），﹣|﹣1.2|，3.14，π中，正有理数有 4 个．
【分析】先将多重符号的原数化简，然后再判断．
【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣1.2|＝﹣1.2，
正有理数有：1.5，2，﹣（﹣5），3.14，一共有4个，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的分类，涉及符号法则，绝对值的性质，比较简单．
16．（2分）|1﹣a|+|b+5|＝0，则ab＝ ﹣5 ．
【分析】利用非负数的性质即可解决问题．
【解答】解：∵|1﹣a|+|b+5|＝0，
∴|1﹣a|≥0，|b+5|≥0，
∴a＝1，b＝﹣5
∴ab＝﹣5，
故答案为﹣5．
【点评】本题考查非负数的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．（2分）把﹣2+（﹣3）﹣（﹣3）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号的形式 ﹣2﹣3+3﹣4﹣3 ．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则．
【解答】解：﹣2+（﹣3）﹣（﹣3）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号的形式为：﹣2﹣3+3﹣4﹣3，
故答案为：﹣2﹣3+3﹣4﹣3．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
18．（2分）绝对值不小于1而小于5的整数有 8 个．
【分析】绝对值不小于1而小于5的整数的绝对值等于1、2、3、4，据此求解即可．
【解答】解：∵绝对值不小于1而小于5的整数的绝对值等于1、2、3、4，
∴绝对值不小于1而小于5的整数有8个：
±1、±2、±3、±4．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
19．（2分）定义“*”运算：a*b＝ab+a+b+1，则（﹣2）*（﹣3）＝ 2 ．
【分析】根据新定义得到（﹣2）*（﹣3）＝（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）+（﹣3）+1，再计算乘法，然后进行加减运算．
【解答】解：（﹣2）*（﹣3）
＝（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）+（﹣3）+1
＝6﹣2﹣3+1
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算：先进行新定义运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．
20．（2分）已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值为 ±1 ．
【分析】若|x|＝2，|y|＝3，则x＝±2，y＝±3；又有xy＜0，则xy异号；故x+y＝±1．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵xy＜0，
∴xy符号相反，
①x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；
②x＝﹣3，y＝3时，x+y＝1．
故答案为：±1．
【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
21．（2分）已知a，﹣b互为相反数，c，﹣d互为倒数，|m|＝3，求﹣cd+m的值 ﹣2或4 ．
【分析】先根据相反数及倒数的定义得到a﹣b＝0，﹣cd＝1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵a、﹣b互为相反数，c、﹣d互为倒数，
∴a﹣b＝0，﹣cd＝1，
∵|m|＝3，
∴m＝±3，
∴当m＝3时，原式＝0+1+3＝4；
当m＝﹣3时，原式＝0+1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2或4．
【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a﹣b＝0，﹣cd＝1及m＝±3，再代入所求代数式进行计算．
22．（2分）a，b，c在数轴上的位置如图所示，且有|a+b|﹣|c|＝ ﹣a﹣b+c ．
【分析】根据数轴判断a+b、c与0的大小关系即可．
【解答】解：由数轴可知：a+b＜0，c＜0
原式＝﹣（a+b）﹣（﹣c）
＝﹣a﹣b+c
故答案为：﹣a﹣b+c
【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．
23．（2分）若|a|＝﹣a，则a ≤ 0，（填＜、＝、＞、≤、≥）
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0．
故答案为：≤．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
24．（2分）观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数
，﹣，，﹣， ，…第n个数是 ﹣ （n为偶数）．
【分析】观察分母，依次为从1开始的连续两个自然数的乘积，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数然后依次写出即可．
【解答】解：∵2＝1×2，
6＝2×3，
12＝3×4，
20＝4×5，
∴下一个分数的分母为5×6＝30，
下一个数为．
第n个数是﹣（n为偶数）．
故答案为，﹣
【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分母是两个连续自然数的乘积是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题：每题6分，共36分．
25．（36分）计算：
（1）﹣÷×；
（2）﹣23﹣12÷（﹣2+12÷3）；
（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（4）（﹣5）×（﹣7）+7×（﹣7）﹣（+12）×（﹣7）；
（5）（2﹣3+1）÷（﹣1）；
（6）﹣32﹣（﹣2﹣5）2﹣|﹣|×（﹣2）4．
【分析】（1）将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得；
（3）利用乘法的分配律计算可得；
（4）逆用乘法的分配律计算可得；
（5）先将除法转化为乘法，再利用乘法的分配律计算可得；
（6）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣××＝﹣；
（2）原式＝﹣8﹣12÷（﹣2+4）
＝﹣8﹣12÷2
＝﹣8﹣6
＝﹣14；
（3）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）+（﹣）×（﹣24）
＝18﹣20+14
＝12；
（4）原式＝﹣7×（﹣5+7﹣12）
＝﹣×（﹣10）
＝；
（5）原式＝（﹣+）×（﹣）
＝×（﹣）+（﹣）×（﹣）+×（﹣）
＝﹣2+3﹣
＝1﹣
＝；
（6）原式＝﹣9﹣（﹣7）2﹣×16
＝﹣9﹣49﹣4
＝﹣62．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则及灵活运用运算律．
26．（6分）吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本周内每股最高价是每股多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额的0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？
【分析】（1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格；
（2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可；
（3）先计算以28元每股卖出所得，再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可．
【解答】解：（1）星期三收盘时每股的价格为：27+4+4.5﹣1＝34.5（元）；
（2）星期一收盘时每股的价格为：27+4＝31（元）；星期二收盘时每股的价格为：31+4.5＝35.5（元）；星期四收盘时每股的价格为：34.5﹣2.5＝32（元）；星期五收盘时每股的价格为：32﹣4＝28（元），
所以本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股28元；
（3）小周在星期五收盘前将全部股票卖出所得＝28×1000×（1﹣0.15%﹣0.1%）＝27930（元），
买进股票的费用＝1000×27×（1+0.15%）＝27040.5（元），
所以他赚到钱为27930元﹣27040.5元＝889.5元．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键．
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