河北区2016-2017-第一学期九年级期末数学试卷-含答案

这是一份河北区2016-2017-第一学期九年级期末数学试卷-含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北区2016－2017学年度第一学期期末九年级质量检测数    学 本试卷满分100分 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） （1）正六边形的中心角是 （A）30°      （B）45° （C）60°      （D）360° （2）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6的概率为 （A）       （B）（C）       （D） （3）下列事件中，必然事件是 （A）水在0℃结冰    （B）购买100张彩票，中奖 （C）三角形的内角和等于180° （D）随意翻开书，页码是奇数 （4）一个圆锥的底面直径是8 cm，母线长9 cm，则它的侧面展开图的面积为 （A）36π cm2       （B）48π cm2   （C）72π cm2       （D）144π cm2   （5）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，     则图中阴影部分的面积为 （A）π－2      （B）2π－4 （C）2π－3      （D）2π－2（6）已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝－6，那么当x＝－2时，y的值为 （A）－1      （B）1 （C）－9      （D）9（7）若点 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3) 都是反比例函数 y＝－ 图象上的点，并且     y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（A）x1＜x3＜x2     （B）x3＜x2＜x1 （C）x2＜x1＜x3     （D）x2＜x3＜x1（8）下列说法中，正确的有     ① 周长和面积都相等的两个图形是全等形     ② 周长和面积都相等的两个三角形是全等三角形     ③ 等腰三角形都相似     ④ 相似三角形的周长和面积的比都等于相似比 （A）0个      （B）1个 （C）2个      （D）3个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） （9） 在10件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到      不合格产品的概率为______________．        （10）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．       若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为________． （11）如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2) 分别      作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝ 的图象交于      A，B两点，则四边形MAOB的面积为__________． （12）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，       ∠ADE＝∠C，AB＝6，AC＝4，AD＝2，则EC＝______． （13）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开       另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为______． （14）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点      C在x轴的正半轴上，反比例函数 y＝ (k≠0) 在第一      象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连OD．      若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为__________． 三、解答题：（本大题共6个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分8分）如图，点A的坐标是 ( 2，0 )，△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数 y＝ 的图象经过点B，求这个反比例函数的解析式． （16）（本小题满分8分）     如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠）．    求这个圆锥的高．    （17）（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB．求证：BC2＝BA·BD．   （18）（本小题满分10分） 某中学计划举办某项活动，需要从学生中选拔主持人，经过比赛，有2名男生和1名女生成为候选主持人．    （Ⅰ）某同学认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？    （Ⅱ）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图的方法求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．     （19）（本小题满分10分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B．求证：AC·CD＝CP·BP．  （20）（本小题满分12分） 如图，已知反比例函数 y＝ ( x＞0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，直线AM与直线BN的交点为C．（Ⅰ）求证：△ACB∽△NOM；（Ⅱ）当△ACB与△NOM的面积之比为4∶1时，求点B的坐标．  河北区2016－2017学年度第一学期期末九年级质量检测数学答案一、选择题：（每题3分，共24分） 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CACABDDA 二、填空题：（每题3分，共18分）（9）；    （10）1∶4；   （11）10；（12）1；   （13）；    （14）y＝2x． 三、解答题：（本大题共6个小题，共58分）（15）（本小题满分8分）    解：∵ △ABO是等边三角形，点A的坐标是 ( 2，0 )，    ∴ 点B的坐标是 ( 1， ) ．   …… 4分∵ 反比例函数的图象经过点B，∴ k＝．   …… 6分∴ 反比例函数的解析式为 y＝ ．   …… 8分 （16）（本小题满分8分）解：∵ 圆形纸片的半径为9，∴ 圆形纸片的周长为 18π．   …… 2分∵ 剪去了 圆周，∴ 剩余的扇形的弧长为 12π，即圆锥底面的圆周长为12π．   …… 4分∴ 圆锥的底面半径为 6．   …… 6分∵ 圆锥的母线长为9，∴ 圆锥的高为 ＝3．   …… 8分 （17）（本小题满分10分）    证明：∵ AB＝AC，∠A＝36°，    ∴ ∠ACB＝72°．   …… 2分    ∵ CD平分∠ACB，    ∴ ∠1＝36°＝∠A．   …… 4分    ∵ ∠B＝∠B，    ∴ △BCA∽△BDC．   …… 6分    ∴ ＝．   …… 8分    ∴ BC2＝BA·BD．   …… 10分 （18）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）不同意．   …… 2分∵ 有2名男生和1名女生，∴ 主持人是男生的概率是，主持人是女生的概率是．   …… 4分∵  ≠ ，∴ 选出的主持人是男生和女生的可能性是不同的．   …… 6分（Ⅱ）画出树状图如下：    …… 8分    一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，    所以，P(恰好是1名男生和1名女生)＝＝．   …… 10分 （19）（本小题满分10分）    解：∵ AB＝AC，    ∴ ∠B＝∠C．  …… 2分    ∵ ∠APD＝∠B，    ∴ ∠APD＝∠B＝∠C．    ∵ ∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，    ∴ ∠BAP＝∠DPC．  …… 4分    ∴ △ABP∽△PCD．  …… 6分    ∴ ＝．    ∴ AB·CD＝CP·BP．  …… 8分    ∵ AB＝AC，    ∴ AC·CD＝CP·BP．   …… 10分  （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ y＝ 过 (1，4) 点，∴ k＝4，即反比例函数的解析式为 y＝ ．   …… 2分∵ B(m，n) 在 y＝ 的图象上，m＞1，∴ ＝m，AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1．∴ ＝＝－1＝m－1．   …… 4分而 ＝＝m－1，∴ ＝. ．   …… 6分又∵ ∠ACB＝∠NOM＝90°，∴ △ACB∽△NOM．   …… 8分（Ⅱ）∵ △ACB与△NOM的面积之比为4∶1，∴ △ACB与△NOM的相似比为2∶1．   …… 9分∴ m－1＝2．∴ m＝3．   …… 10分∴ n＝．∴ 点B的坐标为 ( 3， )．   …… 12分