广西来宾市2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份广西来宾市2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年广西来宾市八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．分式的值不存在，则x的取值是（　　）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=3
2．要使分式的值等于0，则x的取值是（　　）
A．x=4 B．x=﹣4 C．x=3 D．x=﹣3
3．下列式子中，错误的事（　　）
A． = B． =
C． = D． =
4．下列分式：，，，中，是最简分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列式子中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．2x+
6．计算：（）2的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．用科学记数法表示：0.000106是（　　）
A．1.06×10﹣4 B．1.06×10﹣2 C．10.6×10﹣4 D．10.6×10﹣2
8．分式与的最简公分母是（　　）
A．6x4y2 B．3x2y2 C．18x4y2 D．6x4y3
9．分式与的最简公分母是（　　）
A．2（x+2）（x﹣2） B．x2﹣4 C．2（2﹣x） D．（x2﹣4）（4﹣2x）
10．下列各组的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．1，7，4 C．5，8，2 D．8，6，10
11．在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列语句中，属于命题的事（　　）
A．作三角形的角平分线 B．两个锐角一定互余吗？
C．对顶角相等 D．好好学习
13．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，则∠BDC等于（　　）

A．75° B．95° C．105° D．110°
14．下列语句中，正确的事（　　）
A．一个命题一定有逆命题
B．一个定理一定有逆定理
C．命题真，它的逆命题也一定真
D．命题假，它的逆命题也一定假
15．如图，△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，则图中面积相等的三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
16．使分式有意义的x的取值范围是　　．
17．等腰三角形有一个内角是50°，则其余两个角的度数为　　．
18．把式子3x2y﹣3改写成分式的形式是　　．
19．方程=的解是　　．
20．如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，则∠C的度数等于　　度．

　
三、解答题：本大题共6小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21．计算：
（1）x+y+；
（2）﹣．
22．计算：
（1）2x3y﹣3+4xy﹣1×（2x﹣2y2）3；
（2）•÷；
（3）（）4•（）3÷（）5．
23．先化简，再求值：（﹣）÷；其中，x=﹣1，y=﹣．
24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，点D在BC上，且BE=BD，连接AD、DE、CE．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）若∠CAD=30°，求∠BEC的度数．

25．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AE是∠BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC．
（1）求证：DE=BE；
（2）连接BD，判断△ABD的形状，并说明理由．

26．为了建设“美丽乡村”，计划将某村的道路进行硬化，该工程若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍，若甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成．
（1）问这项工程规定完成的时间是多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为8500元，乙工程队每天的施工费用为4500元，为缩短工期以减少对居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两个工程队合作完成，则该工程的施工费用是多少？
　

2017-2018学年广西来宾市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．分式的值不存在，则x的取值是（　　）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=3
【考点】64：分式的值．
【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值不存在，
∴2x﹣6=0，
解得：x=3，
则x的取值是：3．
故选：D．
　
2．要使分式的值等于0，则x的取值是（　　）
A．x=4 B．x=﹣4 C．x=3 D．x=﹣3
【考点】63：分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，进而得出答案．
【解答】解：∵要使分式的值等于0，
∴x﹣4=0，
解得：x=4．
故选：A．
　
3．下列式子中，错误的事（　　）
A． = B． =
C． = D． =
【考点】65：分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，故A正确；
B、分式的分子分母都乘以（或除以）不同的整式，分式的值改变，故B错误；
C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变；故C正确；
D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，故D正确；
故选：B．
　
4．下列分式：，，，中，是最简分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】68：最简分式．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：分式：，，，中，是最简分式的有：，是一共1个．
故选：A．
　
5．下列式子中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．2x+
【考点】61：分式的定义．
【分析】分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【解答】解：根据分式的概念可得是分式；是单项式；，2x+是多项式；
故选：B．
　
6．计算：（）2的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】6A：分式的乘除法．
【分析】原式利用分式的乘方运算法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=，
故选C
　
7．用科学记数法表示：0.000106是（　　）
A．1.06×10﹣4 B．1.06×10﹣2 C．10.6×10﹣4 D．10.6×10﹣2
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000106=1.06×10﹣4，
故选：A．
　
8．分式与的最简公分母是（　　）
A．6x4y2 B．3x2y2 C．18x4y2 D．6x4y3
【考点】69：最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式与的最简公分母是6x4y3；
故选D
　
9．分式与的最简公分母是（　　）
A．2（x+2）（x﹣2） B．x2﹣4 C．2（2﹣x） D．（x2﹣4）（4﹣2x）
【考点】69：最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式与的最简公分母是2（x+2）（x﹣2）；
故选A
　
10．下列各组的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．1，7，4 C．5，8，2 D．8，6，10
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．
【解答】解：A、∵3+2=5，∴以2，3，5为边长不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵1+4＜7，∴以1，7，4为边长不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵5+2＜8，∴以5，2，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵6+8＞10，∴以8，6，10为边长能组成三角形，故本选项正确．
故选：D．
　
11．在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．
【解答】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是△ABC的边BC上的高，
所以C选项符合题意，
故选：C．
　
12．下列语句中，属于命题的事（　　）
A．作三角形的角平分线 B．两个锐角一定互余吗？
C．对顶角相等 D．好好学习
【考点】O1：命题与定理．
【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
【解答】解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．
故选C．
　
13．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，则∠BDC等于（　　）

A．75° B．95° C．105° D．110°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠ACB=45°．
∵∠A=60°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=60°+45°=105°．
故选C．
　
14．下列语句中，正确的事（　　）
A．一个命题一定有逆命题
B．一个定理一定有逆定理
C．命题真，它的逆命题也一定真
D．命题假，它的逆命题也一定假
【考点】O1：命题与定理．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．用逻辑的方法判断为正确的命题叫做定理．任何命题都有逆命题．
【解答】解：A、所有的命题都有逆命题，正确；
B、一个定理一定有一个逆命题，但不一定是定理，故错误；
C、命题真，它的逆命题不一定为真，故错误；
D、命题假，它的逆命题不一定为假，故错误，
故选A．
　
15．如图，△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，则图中面积相等的三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【考点】K3：三角形的面积．
【分析】根据三角形的中线的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，
∴△ABD的面积=△ADC的面积，△ABE的面积=△BED的面积，△AEC的面积=△EDC的面积，
故选B
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
16．使分式有意义的x的取值范围是　x≠﹣3　．
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】分式有意义的条件是分母不为0．
【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，
解得：x≠﹣3．
故答案为x≠﹣3．
　
17．等腰三角形有一个内角是50°，则其余两个角的度数为　50°80°，65°65°　．
【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理．
【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．
【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，则其余两个角的度数为：50° 80°；
当50°是顶角时，底角为÷2=65°，则其余两个角的度数为：65° 65°；
故答案为：50°80°，65°65°．
　
18．把式子3x2y﹣3改写成分式的形式是　　．
【考点】6F：负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：3x2y﹣3改写成分式的形式是，
故答案为：．
　
19．方程=的解是　x=0　．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+2=2，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
故答案为：x=0
　
20．如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，则∠C的度数等于　75　度．

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；K7：三角形内角和定理．
【分析】根据垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B=35°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=35°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠CAD=35°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=75°，
故答案为：75．
　
三、解答题：本大题共6小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21．计算：
（1）x+y+；
（2）﹣．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】首先通分，然后根据同分母分式加减法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
【解答】解：（1）x+y+
=+
=+
=

（2）﹣
=﹣
=﹣
=
=
=
　
22．计算：
（1）2x3y﹣3+4xy﹣1×（2x﹣2y2）3；
（2）•÷；
（3）（）4•（）3÷（）5．
【考点】6A：分式的乘除法；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式变形后，约分即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=x2y﹣2•8x﹣6y6=4x﹣4y4=；
（2）原式=•=2x+2；
（3）原式=﹣••=﹣．
　
23．先化简，再求值：（﹣）÷；其中，x=﹣1，y=﹣．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】首先对括号内的分式进行化简，再进行加减运算，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可．
【解答】解：原式=[﹣]
=（﹣）÷
=•
=，
当x=﹣1，y=﹣时，原式==3．
　
24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，点D在BC上，且BE=BD，连接AD、DE、CE．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）若∠CAD=30°，求∠BEC的度数．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】（1）利用“边角边”证明即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出∠ACB=∠CAB=45°，再求出∠BAD=15°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ADB，再利用全等三角形对应角相等解答．
【解答】（1）证明：在△ABD和△CBE中，，
∴△ABD≌△CBE（SAS）；

（2）解：在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∵∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠CAB﹣∠CAD=45°﹣30°=15°，
又∵∠ABD=90°，
∴∠ADB=90°﹣15°=75°，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BEC=∠ADB=75°．
　
25．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AE是∠BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC．
（1）求证：DE=BE；
（2）连接BD，判断△ABD的形状，并说明理由．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定．
【分析】（1）只要证明△ACE≌△DCE（SAS），推出AE=DE，再证明∠BAE=∠ABC，推出AE=BE，即可证明；
（2）结论：△ABD是等边三角形．根据线段的垂直平分线的性质可知BD=BA，由∠BAD=60°推出△ABD是等边三角形．
【解答】（1）证明：在△ACE和△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE，
∵∠BAC=60°，AE是角平分线，
∴∠CAE=∠BAE=30°，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴∠BAE=∠ABC，
∴AE=BE，
∴DE=BE．

（2）解：结论：△ABD是等边三角形．
理由：∵CE垂直平分AD，
∴点B在CE的延长线上，
∴BA=BD，
∵∠BAC=60°，
∴△ABD是等边三角形．

　
26．为了建设“美丽乡村”，计划将某村的道路进行硬化，该工程若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍，若甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成．
（1）问这项工程规定完成的时间是多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为8500元，乙工程队每天的施工费用为4500元，为缩短工期以减少对居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两个工程队合作完成，则该工程的施工费用是多少？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】（1）设这项工程的规定完成的时间是x天，根据甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【解答】解：（1）设这项工程规定完成的时间是x天
根据题意，得20（+）+=1，
解得x=33．
经检验，x=33是原方程的根．
答：这项工程规定完成的时间是33天．
（2）合作完成所需时间1÷（+）=22（天），
×22=286000（元）．
答：该工程的施工费用是286000元．