广西桂林市2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）

这是一份广西桂林市2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版），共18页。

广西桂林市2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）
一.选择题
1.下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（   ）
A. （2，1）                      B. （﹣2，﹣1）                      C. （2，﹣1）                      D. （﹣2，1）
2.在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
A. ①②③④                                B. ②③                                C. ②③④                                D. ①③④
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（   ）

A.                                           B. 3                                          C. 4                                          D. 5
4.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（   ）
A. 一锐角对应相等           B. 两锐角对应相等           C. 一条边对应相等           D. 两条直角边对应相等
5.如图，如果CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，那么∠CDB等于（   ）

A. 100°                                    B. 110°                                    C. 120°                                    D. 130°
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE=2，AD=6，那么▱ABCD的周长是（   ）

A. 20                                         B. 12                                         C. 24                                         D. 8
7.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（   ）
A. 8                                           B. 7                                           C. 6                                           D. 5
8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（   ）

A. AB∥DC，AD=BC        B. AD∥BC，AB∥DC          C. AB=DC，AD=BC        D. OA=OC，OB=OD
9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（   ）
A. 28                                         B. 24                                         C. 16                                         D. 6
10.对于函数y=x﹣1，下列结论不正确的是（   ）
A. 图象经过点（﹣1，﹣2）                                   B. 图象不经过第一象限
C. 图象与y轴交点坐标是（0，﹣1）                       D. y的值随x值的增大而增大
11.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集为（   ）
A. x＜                                B. x＜                                C. x＞﹣                                D. x＜﹣
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是
（   ）

A.           B.           C.           D. 
二.填空题
13.如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．

14.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．
15.将直线y=2x向上平移4个单位，得到直线________．
16.在一次函数y=﹣x+2的图象上有A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，若x1＞x2 ， 那么y1________y2 ．
17.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是________．

18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF= ，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG= ，正确的有：________（填写序号）

三.解答题
19.如图，在▱ABCD中，AE=CF．

(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)求证：四边形BFDE为平行四边形．
20.如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．

(1)判断∠D是否是直角，并说明理由．
(2)求四边形草坪ABCD的面积．
21.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b

(1)在频数分布表中，a=________，b=________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？
22.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
(1)若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．
(2)若x＞6，请写出y与x的函数关系式．
(3)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1 ．

(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)写出点A1的坐标________；
(3)求出点C所经过的路径长．
24.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
25.甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km
），甲车行驶的时间为x（h），y甲 ， y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

(1)当0＜x＜2时，求乙车的速度；
(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；
(3)当两车相距20km时，直接写出x的值．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y= x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=﹣ x﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
(3)当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．

答案解析部分
一.选择题
1.【答案】D
【考点】点的坐标
【解析】【解答】A、（2，1）在第一象限，A不符合题意；
B、（﹣2，﹣1）在第三象限，B不符合题意；
C、（2，﹣1）在第四象限，C不符合题意；
D、（﹣2，1）在第二象限，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】依据第二象限各点的横坐标为负数，纵坐标为正数解答即可.
2.【答案】C
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形；
故答案为：C．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，然后依据上述方法进行判断即可.
3.【答案】C
【考点】勾股定理
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC= = =4．
故答案为：C．
【分析】依据勾股定理可得到AC=，然后将AB、BC的值代入计算即可.
4.【答案】D
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【解答】两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故答案为：D．
【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种，然后结合题目所给的条件进行判断即可.
5.【答案】A
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，
∴DC=DA，
∴∠DCA=∠A=50°，
∴∠CDB=∠DCA+∠A=100°，
故答案为：A．
【分析】首先依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到DC=DA，接下来，再依据等边对等角的性质得到∠DCA=∠A=50°，最后，依据三角形的外角的性质进行计算即可.
6.【答案】A
【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质
【解析】【解答】∵▱ABCD对角线相交于点O，E是AD的中点，
∴AB=CD，AD=BC=6，EO是△ABD的中位线，
∴AB=2OE=4，
∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=20．
故答案为：A．
【分析】首先依据平行四边形的性质可得到O为BD的中点，然后依据三角形的中位线的性质可得到AB=OE=4，然后再依据平行四边形的性质得到各边的长，最后再求得其周长即可.
7.【答案】B
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）180°=900°，
解得n=7
故答案为：B．
【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和公可得到180°（n﹣2）=900°，最后，再解这个关于n的方程即可.
8.【答案】A
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】首先结合图形确定出其中的已知条件，然后再依据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可.
9.【答案】C
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，
∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，
∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，
∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．
故答案为：C．
【分析】先求得摸到白球的频率，最后依据频数=总数×频率进行计算即可.
10.【答案】B
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】A、当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣1﹣1=﹣2，则图象经过点（﹣1，﹣2），A不符合题意；
B、由于k＞0，b＜0，则图象经过第一、三、四象限，B符合题意；
C、当x=0时，y=﹣1，则图象与y轴交点交点坐标是（0，﹣1），C不符合题意；
D、由于k=1＞0，所以y的值随x值的增大而增大，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】对于A，将（-1，-2）代入直线的解析式进行判断即可；对于B，依据题意可知k＞0，b＜0，然后再依据一次函数的图像和性质进行判断即可；对于C，当x=0时，求得对应的y值，从而可得到直线与y轴交点的坐标；对于D，依据一次函数的图像和性质进行判断即可.
11.【答案】B
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】【解答】把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m= ，
把A（ ，3）代入y=ax+4得3= a+4，解得a=﹣ ，
解不等式2x＜﹣ x+4得x＜ ．
故答案为：B．
【分析】将点A的坐标代入两直线的解析式可求得m、a的值，然后将a的值代入不等式，得到关于x的一元一次不等式，最后，再解这个不等式即可.
12.【答案】A
【考点】分段函数，一次函数的图象，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵BE=1，
∴CE=BC﹣BE=2，①点P在AD上时，△APE的面积y= x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP ，
= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），
=5﹣ x+ ﹣5+x，
=﹣ x+ ，
∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故答案为：A．
【分析】分为点P在AD上、点P在CD上、点P在CE上三种情况列出三角形的面积与x的关系，即y与x的关系式，然后依据关系可得到函数的大致图像，故此可得到问题的答案.
二.填空题
13.【答案】20
【考点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，
∴菱形的周长为20，
故答案为20
【分析】依据菱形的四条边相等可得到BC=AB=CD=AD=5，然后再求得菱形的周长即可.
14.【答案】（2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】依据关于x轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.
15.【答案】y=2x+4
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：直线y=2x向上平移4个单位后得到的直线解析式为y=2x+4．
故答案为：y=2x+4．
【分析】当直线y=kx+b（k≠0）平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.
16.【答案】＜
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵﹣1＜0，
∴直线y=﹣x+2上，y随x的增大而减小，
∵x1＞x2 ，
∴y1＜y2 ．
故答案为：＜．
【分析】已知k=-1＜0，一次函数的性质可知y随x的增大而减小，然后依据两点的横坐标的大小可得到它们纵坐标的大小关系.
17.【答案】36
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD=OF=4，
∴△ABC的面积= ×18×4=36．
故答案为：36．
【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，依据平分线的性质可得到OE=OD=OF，然后将三角形ABC的面积转化为△ABO、△BCO、△ACO的面积之和求解即可.
18.【答案】①④
【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，设FG交AD于M，连接BE．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠ADC=∠C=90°，
∵DE=EC=2，
在Rt△ADE中，AE= = =2 ．
∵AF=EF，
∴DF= AE= ，故①正确，
易证△AED≌△BEC，
∴∠AED=∠BEC，
∵DF=EF，
∴∠FDE=∠FED=∠BEC，
∴DF∥BE，
∵BE与EG相交，
∴DF与EG不平行，故②错误，
∵AE⊥MG，易证AE=MG=2 ，
由△AFM∽△ADE，可知 = ，
∴FM= ，FG= ，
在Rt△EFG中，EG= = ，
在Rt△ECG中，CG= = ，
∴BG=BC﹣CG=4﹣ = ，故④正确，
∵EF≠EC，FG≠CG，∴△EGF与△EGC不全等，故③错误，
故答案为①④．
【分析】设FG交AD于M，连接BE．对于①先依据勾股定理求得AE的长，然后依据直角三角形斜边上中线依据斜边的一半可得到DF的长；对于②，先证明DF∥BE，然后依据过一点有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可；对于③，依据全等三角形的判定定理可对③作出判断；对于④，先依据相似三角形的性质可求得FM和FG的长，然后依据勾股定理可求得EG和CG的长，最后依据BG=BC﹣CG可求得BG的长.
三.解答题
19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∵DF∥EB，
∴四边形BFDE是平行四边形．

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先依据平行四边形的性质可得到AD=BC，∠A=∠C，然后再根据SAS证明即可；
（2）依据平行四边形的性质得到DC∥AB，DC=AB，然后再依据等式的性质可得到DF=BE，最后，再依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行证明即可.
20.【答案】（1）解：∠D是直角，理由如下：
连接AC，

∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，
∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，
∴AC=25（m）．
又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252 ， 即AD2+DC2=AC2 ，
∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角
（2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
= •AB•BC+ •AD•DC
=234（m2）．
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再依据勾股定理的逆定理得到∠D是直角；
（2）由题意可知S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC ， 然后将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积之和求解即可.
21.【答案】（1）60；0.05
（2）解：频数分布直方图如图所示，

（3）解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是 ×100%=70%．
【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）总人数=20÷0.1=200．
∴a=200×0.3=60，b=1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3=0.05，
故答案为60，0.05．
（2）频数分布直方图如图所示，

（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是 ×100%=70%．
故答案为：（1）1；2；（2）见解答过程；（3）70%．
【分析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；
（2）依据（1）中结果补全统计图即可；
（3）依据百分比=频数÷总数求解即可.
22.【答案】（1）解：根据题意可知：
当0＜x≤6时，y=2x；
（2）解：根据题意可知：
当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6
（3）解：∵当0＜x≤6时，y=2x，
y的最大值为2×6=12（元），12＜27，
∴该户当月用水超过6吨．
令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，
解得：x=11．
答：这个月该户用了11吨水．
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”可得出y与x的函数关系式；
（2）当x＞6时，根据“水费=6×2+（用水量-6）×3”可得出y与x的函数关系式；
（3）当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x-6中，得到关于x的一元一次方程，然后求得x的值即可.
23.【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）（2，﹣4）
（3）解：由勾股定理可得，CO=
∴点C所经过的路径长为： ×2×π× = π．
【考点】图形的旋转，旋转的性质，作图-旋转变换
【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣4），
（3）由勾股定理可得，CO= 10
∴点C所经过的路径长为： ×2×π× = π．
故答案为：（1）见解答过程；（2）（2，﹣4）；（3）π.
【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转中心，确定出对应点的位置，然后顺次连结对应点可得到△A1B1C1；
（2）根据点A1在坐标系中的位置可得到点A1的坐标；
（3）点C所经过的路径为以O为圆心，为半径的半圆，然后再依据弧长公式进行计算即可.
24.【答案】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB= ，
在Rt△CDF中，cos∠DCF= ，∠DCF=30°，
∴CF= =2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE=CF=2，
∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2
【考点】菱形的判定，矩形的性质
【解析】【分析】（1）首先根据线段垂直平分线的性质得到AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后再证明△AOF≌△COE，则可得AF=CE，从而可得到四边形的四条边都相等，故此可作出判断；
（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，最后依据菱形的面积=底×高求解即可.
25.【答案】（1）解：200÷2=100（km/h）．
答：当0＜x＜2时，乙车的速度为100km/h．
（2）解：甲车的速度为（400﹣200）÷2.5=80（km/h），
甲、乙两车到达目的地的时间为400÷80=5（h）．
设乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=kx+b，
将点（2.5，200）、（5，400）代入y乙=kx+b，
，解得： ，
∴乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=80x（2.5≤x≤5）．
（3）解：根据题意得：y乙= ，
y甲=400﹣80x（0≤x≤5）．
当0≤x＜2时，400﹣80x﹣100x=20，
解得：x= ＞2（不合题意，舍去）；
当2≤x＜2.5时，400﹣80x﹣200=20，
解得：x= ；
当2.5≤x≤5时，80x﹣（400﹣80x）=20，
解得：x= ．
综上所述：当x的值为 或 时，两车相距20km．

【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）先根据函数图像确定乙车行驶2小时所行驶的路程，然后再根据速度=路程÷时间求解即可；
（2）依据函数图像可得到甲车行驶2.5行驶的路程，然后根据速度=路程÷时间可求出甲车的速度，由时间=路程÷速度可求出甲、乙两车到达目的地的时间，再结合二者相遇的时间，利用待定系数法即可求出乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；
（3）根据数量关系，找出y甲、y乙关于x的函数关系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三种情况，列出关于x的一元一次方程，最后解关于x的一元一次方程即可.
26.【答案】（1）解：∵点B是直线AB：y= x+4与y轴的交点坐标，
∴B（0，4），
∵点D是直线CD：y=﹣ x﹣1与y轴的交点坐标，
∴D（0，﹣1）；
（2）解：如图1，∵直线AB与CD相交于M，

∴M（﹣5， ），
∵点P的横坐标为x，
∴点P（x，﹣ x﹣1），
∵B（0，4），D（0，﹣1），
∴BD=5，
∵点P在射线MD上，即：x≥0时，
S=S△BDM+S△BDP= ×5（5+x）= x+ ，
（3）解：如图，由（1）知，S= x+ ，

当S=20时， x+ =20，
∴x=3，
∴P（3，﹣2），
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GE，
设E'（m，n），
∵B（0，4），P（3，﹣2），
∴BP的中点坐标为（ ，1），
∵M（﹣5， ），
∴ = ， =1，
∴m=8，n= ，
∴E'（8， ），
②当AB为对角线时，同①的方法得，E（﹣9，6），
③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（﹣2，﹣ ），
即：满足条件的点E的坐标为（8， ）、（﹣9，6）、（﹣2，﹣ ）．
【考点】直线与坐标轴相交问题
【解析】【分析】（1）将x=0代入函数解析式得到对应的y值，从而可得到点B和点D的坐标；
（2）将所求三角形的面积转为△BDM和△BDP的面积之和，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论.