初中数学北京课改版九年级上册19.1 二次函数导学案及答案

二次函数

知识点：二次函数

         温故

1、变量与常量：在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量；不变的量叫做常量。如：在路程不变的情况下，时间随速度的变化而变化，这里的时间、速度就是变量，路程就是常量。

2、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

3、一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。

         知新

二次函数：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式。

注：判断一个函数是二次函数需要注意三点：

（1）整理后，函数表达式是整式；

（2）自变量的最高次数为2；

（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数．

【例】函数y=3x2+x﹣4是（　　）

A．一次函数        B．二次函数        C．正比例函数      D．反比例函数

         【当堂演练】

1、一般地，形如              ，（      ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________。

2、二次项系数为什么不等于0，答：                            。

3、一次项系数和常数项可以为0吗？答：                             。

4、下列函数不属于二次函数的是（　　）

A．y=（x﹣1）（x+2）  B．y=（x+1）2  C．y=2（x+3）2﹣2x2   D．y=1﹣x2

5、当m=　　　　　　时，函数y=（m﹣1）是关于x的二次函数。

6、下面函数中，哪些是二次函数？写出每个二次函数中a、b、c的值。

（1）y=2x2-3x           (2) y=2x-3           (3) y=-x2+5

         【百炼成钢】

1、观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有            。（只填序号）

2、 是二次函数，则m的值为______________．

3、下列函数不属于二次函数的是（　　）

A．y=（x﹣1）（x+2）   B．y=（x+1）2   C．y=2（x+3）2﹣2x2   D．y=1﹣x2

4、下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y=8x2+1      B．y=8x+1         C．                 D．

5、下列函数中，不是二次函数的是（　　）

A．y=1﹣x2   B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4）D．y=（x﹣2）2﹣x2

6、在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=πx2﹣4      B．y=π（2﹣x）2 C．y=﹣（x2+4）         D．y=﹣πx2+16π

7、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（　　）

A．y=x2+a      B．y=a（x﹣1）2 C．y=a（1﹣x）2         D．y=a（1+x）2

8、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式。