初中数学北京课改版九年级上册19.2 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象学案

这是一份初中数学北京课改版九年级上册19.2 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象学案，共11页。学案主要包含了当堂演练，百炼成钢等内容，欢迎下载使用。

温故
1、二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
2、判断一个函数是二次函数需要注意三点：
（1）整理后，函数表达式是整式；
（2）自变量的最高次数为2；
（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数。
知新
二次函数的图像：
1、二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：
（1）列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表。
（2）描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点。
（3）连线：用平滑的曲线按顺序连接各点。
（4）在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可。连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来。
画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧。
2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的。
二次函数图像与系数的关系：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大，开口就越小。
2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。（简称：左同右异）
3、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）。
4、抛物线与x轴交点个数。
（1）△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
（2）△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
（3）△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
5、抛物线的对称轴：x=-；顶点坐标：（-，）
【例】已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（ ）
A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限
二次函数图象与几何变换：
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：
1、求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；
2、只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
【当堂演练】
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（ ）
A． B．C． D．
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b，2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a＜0，b＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0
6、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
7．已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标。
【百炼成钢】
1、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C D．
2、二次函数y=2（x+2）2﹣1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
4、函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ）
①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；
⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．
A．两个 B．三个 C．四个 D．五个
7、二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点，且与x轴的正半轴相交，则下列各式正确的（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0 B．c=0，ab＜0 C．a≠0，b＜0，c=0 D．a≠0，b≥0，c=0
8、已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0
11、抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
12、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
13、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ．
14、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．
15、抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x= ．
16、如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是 ．
17、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y= ．
18、求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标。
19、已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长。
20、已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．
（1）求它的对称轴；
（2）求它与x轴、y轴的交点坐标。
21、利用配方法推导出二次函数的顶点坐标公司。
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
…
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…