初中北京课改版18.2 黄金分割学案设计

这是一份初中北京课改版18.2 黄金分割学案设计，共7页。学案主要包含了当堂演练，百炼成钢等内容，欢迎下载使用。

温故
1、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2、比例的基本性质：
（1）如果ab=cd，那么ad=bc。
（2）如果ad=bc，且bd≠0，那么ab=cd。
（3）如果ab=cd=…=mn(b+d++n≠0)，那么a+c+…mb+d+…+n=ab
知新
黄金分割：
一般地，点C 把线段AB 分成两条线段 AC 和 BC（如图）， 如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， 点C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
【例】计算黄金比。
【例】采用如下方法可以得到黄金分割点： 如图， 设AB是已知线段，
（1） 经过点 B 作 BD⊥ AB， 使BD = AB；
（2）连接 DA， 在 DA 上截取 DE = DB；
（3）在 AB 上截取 AC = AE． 点 C 就是线段 AB 的黄金分割点。
你能说说其中的道理吗？
【当堂演练】
1、已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（ ）
A． B． C． D．或
2、若黄金数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3、已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA= ;PB= 。
4、C是AB的黄金分割点，则 。
5、P为线段AB＝10cm的黄金分割点，则AP＝ cm（保留两个有效数字）。
6、如图， 乐器上的一根弦 AB = 80 cm， 两个端点 A， B 固定在乐器板面上， 支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点， 支撑点D 是靠近点 A 的黄金分割点． 试确定支撑点 C 到端点 B 的距离 以及支撑点 D 到端点 A 的距离 ．
【百炼成钢】
1、把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A． B． C． D．
2、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列命题：
①四边形EDCN是菱形；
②四边形MNCD是等腰梯形；
③△AEN与△EDM全等；
④△AEM与△CBN相似；
⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点，
其中假命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
3、C是AB的黄金分割点，则 。
4、P为线段AB＝10cm的黄金分割点，则AP＝ cm（保留两个有效数字）。
5、如图，节目主持人现站在舞台AB的一端A点，在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，若舞台AB长20米，主持人要想站在舞台的黄金分割点处，她应走到距A点至少 米处，如果向B点再走 米，也处在舞台的黄金分割点处（结果精确到0.1米）
6、一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）。参考数据：黄金分割比为，＝2.236。
7、要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部AC（肚脐以上）与下部BC（肚脐以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比。试求出雕像下部设计的高度以及这个黄金分割比？（结果精确到0.001）
8、如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点。
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线。
（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金
分割线。你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线。请你说明理由。
（4）如图4，点E是的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是的黄金分割线。请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点。
9、已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC。