2021-2022年11月 海淀区统考 九年级期中试卷（含答案）

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九年级数学参考答案第一部分  选择题一、选择题 （本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABADDBCD第二部分  非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（，）        10．<11．1          12．，13．         14．15．                                      16． 或  三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：                        …………………………………………3分，．                   …………………………………………5分 18．（本题满分5分）证明：∵ △ABC，△CDE均为等边三角形，∴ AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ACE=60°． …………………………………………3分∴ △BCD ≌ △ACE．           …………………………………………4分∴ BD=AE．                     …………………………………………5分19．（本题满分5分）解：（1）∵ 二次函数的图象经过点，，∴                        …………………………1分解得 ∴ 二次函数的解析式为．      …………………………3分      （2）．                                …………………………5分 20．（本题满分5分） 证明：连接OC．∵ 是的中点，∴ ．          ………………………1分∴ ∠AOC=∠BOC．     ………………………2分∵ OA=OB，OC=OC，∴ △AOC ≌ △BOC．                     …………………………4分∴ ∠A=∠B．　　　　　　　　　　　　　　　…………………………5分 21．（本题满分5分）（1）如下图即为所求．                                                           ………………………3分 （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；  ………………………4分     圆内接四边形对角互补．                        ………………………5分
22．（本题满分6分）（1）证明：依题意，得== 4．  ………………1分∵ ，∴ 该方程总有两个不相等的实数根．　　　 　………………………2分（2）解：解方程，得，．               ………………………4分∵ 方程的两个根均为负数，∴ 解得．                               ………………………6分 23．（本题满分6分）（1）如图所示．        ………………………1分（2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2）.设该抛物线的表达式为.            ………………………2分由抛物线过点A，有.解得．                                 ………………………3分∴ 该抛物线的表达式为．       ………………………4分（3）解：令，得.解得，（C在x正半轴，故舍去）.∴ 点C的坐标为（，0）．                ………………………5分∴ ．由，可得.∴ 小明此次试投的成绩达到优秀．                ………………………6分24．（本题满分5分）（1）3；                                          …………………………1分（2）；                                   …………………………3分（3）．                                        …………………………5分 25．（本题满分6分）（1）解：∵ A，D在⊙O上，∠D=45°，∴ ∠A=∠D=45°．    …………………………1分∵ ∠C=75°，∴ 在△ACE中，．     …………………………2分（2）解：连接OC，过O作OH⊥CD于H．∵ OA=OC，∠A=45°，∴ ∠ACO=∠A=45°．∴ ∠AOC=90°．                   ………………3分∵ Rt△AOC中，，AC=12，∴ ．                 ……………4分∵ ∠ACD=75°，∴ ．∴ ．∴ Rt△OCH中，．        …………………………5分∵ OH⊥CD于H，∴ ．                             …………………………6分 26．（本题满分6分）（1）（0，2）.　                                    …………………………1分（2）① 依题意，当时，该抛物线的顶点为（0，2）.  …………………………3分设抛物线的解析式为.由抛物线过A（1，），得，解得∴ 抛物线的表达式为．           …………………………4分② ．　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………6分      
27．（本题满分7分）（1）① 补全图形，如图.         ……………………………………………1分② 证明：∵ OP平分∠MON，∠MON=，∴ ∠AOC=∠AON==．∵ AB∥ON，∴ ∠BAO=∠AON．∴ ∠BAO=∠AOC．∴ AB= BO．         …………………………………………………………2分∵ 由旋转，AO=AC，∴ ∠AOC=∠ACO=．∴∠ACO=∠AON,∠OAC=．∵,∴∠OAC=∠BAD．∴∠BAC=∠DAO．∴ △ABC≌△ADO．   …………………………………………………………3分∴ AB= AD，CB= OD．∴ BO=AD．                 ∵ OC= CB +BO，∴ OC= OD+ AD．      …………………………………………………………4分（2）如图所示，∵ AB∥ON，     ∴∠BAD+∠ADO=180°. ∵,∴∠ADO=.∵ AC=AO，CD=OD，AD=AD，∴ △ADC ≌ △ADO．∴∠DCA=∠DOA =,  ∠CDA=∠ODA =.∵ 在△CDO中，∠OCD+∠CDO+∠DOC=180°，∴ ．∴ ．                   ……………………………………………6分此时，的值为．       ……………………………………………7分 28．（本题满分7分）（1）；                          ……………………………………………2分（2）解：如图所示，        对点P（m，8）（）而言，依定义，要使，则有：
为（0，），为（，0），于是函数（）上的点Q即为点P的45°-关联点. 若当点Q在线段MN上时，，则有.由，得，解得．……………………………………………5分（3）.                       ……………………………………………7分