初中18.4 相似多边形学案

这是一份初中18.4 相似多边形学案，共5页。学案主要包含了百炼成钢等内容，欢迎下载使用。

温故
1、多边形的内角和定理：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______。
2、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的形状相同、大小相等；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。
3、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC≌△DEF。符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。
知新
相似多边形的概念及表示方法：
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
两个相似多边形用符号“∽”来表示，例如，五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似，记作“五边形ABCDE∽五边形A’B’C’D’E’”。其中AB:A’B’称为相似比。一般地，在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【例】如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
相似三角形：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
老师有话说
相似多边形的学习应与全等三角形结合起来。全等形的要求有两个，即形状相同，大小相等。而相似形则只要求形状相同。为此，相似形的表示方法与全等形也略有不同，仅仅使用了“∽”，而没有“=”。
【百炼成钢】
1、在下面的图形中，形状相似的一组是( )
2、下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
3、△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A． B． C． D．.
4、要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1种B．2种C．3种D．4种
5、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6、下列图形一定是相似图形的是( )
A．任意两个菱形B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形D．两个矩形
7、在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．
8、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．
9、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
10、如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．
11、已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：
(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)A′B′和BC的长；
(3)D′C′∶DC．
12、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？