湘教版2.3 垂径定理精品课后练习题

2021年湘教版数学九年级下册

2.3《垂径定理》同步练习卷

一、选择题

1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（  ）

A．5              B．7              C．9               D．11

2.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（　　）

A.10cm                     B.16cm          C.24cm         D.26cm

3.如图,弦CD垂直于⊙O直径AB,垂足为H,且CD=，BD=，则AB长为（  ）

 A.2                     B.3                      C.4                        D.5

4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）

A.2             B.3                             C.4                            D.5

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（    ）

A.4          B.5         C.4           D.3

6.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为(　　)

A．2      B．4       C．2       D．4.8

7.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为(　　)

A.12.5寸      B.13寸       C.25寸     D.26寸

8.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为(    ).

A.1cm        B.2cm               C.3cm             D.4cm

9.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（     ）

A．6.5米     B．9米      C．13米     D．15米

10.⊙O 的半径是 13，弦 AB∥CD，AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离是(    )

A.7      B.17      C.7 或 17    D.34

二、填空题

11.AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为        ．

12.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为         cm.

13.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

14.如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为　 　．

15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为          。

16.城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后(如图1)，设计师画出了如图2所示的侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG=2 m，FH=1.2 m，点P在弧FG上，且弧FG所在圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5∶2，则PH的长约为      .

三、解答题

17.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.

(1)求证：点E是OB的中点；

(2)若AB=8，求CD的长．

18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．

19.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：

(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(2)若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆的半径R.

20.如图,⊙O的半径OA⊥OC,点D在弧AC上，且弧AD=2弧CD,OA=4.

(1)∠COD=     °；

(2)求弦AD的长；

(2)0是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．

参考答案

1.A

2.C.

3.B

4.A.

5.B

6.C.

7.D

8.C.

9.A

10.C.

11.答案为：2．

12.答案为：3cm

13.答案为：3

14.答案为6．

15.答案为：26

16.答案为：0.6.

17.解：(1)证明：连接AC.

∵OB⊥CD，

∴CE=ED，即OB是CD的垂直平分线．

∴AC=AD.

同理AC=CD.

∴△ACD是等边三角形．

∴∠ACD=60°，∠DCF=30°.

在Rt△COE中，OE=OC=OB.

∴点E是OB的中点．

(2)∵AB=8，∴OC=AB=4.

又∵BE=OE，∴OE=2.

∴CE===2.

∴CD=2CE=4.

18.解：如答图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，

∴AB=AC.

∵点O是圆心，

∴OB=OC.

∴直线OA是线段BC的垂直平分线.

∴AD⊥BC，且D是BC的中点.

在Rt△ABC中，AD=BD=BC，

∵BC=8，

∴BD=AD=4.

∵AO=1，

∴OD=AD-AO=3.

∵AD⊥BC，

∴∠BDO=90°.

∴OB===5.

19.解：(1)图略.

(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线，AB=8，

∴AD=AB=4.

在Rt△ADO中，AO=R，AD=4，DO=R－3，

根据勾股定理，

得R2=16＋(R－3)2，解得R=.　

20.解：