河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高一上学期数学试卷含答案

这是一份河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高一上学期数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
    www.ks5u.com数学试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．设集合，则满足条件的集合的个数是（    ）A．1 B．3 C．2 D．43．下列函数中，在上为增函数的是（    ）A． B．          C． D．4．若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（    ）A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是5．已知集合，集合，则P与Q的关系是（    ）A．  B．C．  D．6．设，，若是函数F(x)的单调递增区间，则一定是单调递减区间的是（    ）A． B． C． D． 7．已知函数的图象的对称轴为直线x＝1，则（    ）A． B．C． D．8．图中的图象所表示的函数的解析式为（    ） A．   B．C． D．9．已知，则（    ）A． B． C． D．10．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．        C． D．11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（    ）A．0 B．m C．2m D．4m12．已知，，，则的最值是 （    ）A．最大值为3，最小值          B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值           D．既无最大值，又无最小值    二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数的值域为________．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数的定义域为则函数的定义域为________．16．规定记号“”表示一种运算，即，a，，若，则函数的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知全集，集合，．（1）求和；（2）求；（3）定义，求，．18．（12分）已知函数．（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．19．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤a1}，B＝{x|xa＋2}，C＝{x|x0或x≥4}都是U的子集．若，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，求f(x)的值域；（3）若F(x)＝f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．21．（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分．（1）求函数f(x)在上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；（3）观察图像写出函数f(x)的值域和单调区间．   22．（12分）定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，f(1)＝2,且.（1）求f(0)的值；（2）求证：对任意x，都有f(x)>0；（3）解不等式f(32x)>4．
数学试题答案 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5 BDDBC      6-10BBBAD    11-12BB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．   14．2     15．    16．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（1）∵，∴，．（2）．（3）∵定义，∴，．18．（1）函数在上是增函数．证明：任取，且，则．易知，，所以，即，所以函数在上是增函数．（2）由（1）知函数在上是增函数，则函数的最大值为，最小值为．19．因为，所以应分两种情况．（1）若，则A∪B＝R，因此a2≤a1，即a≤．（2）若，则a2a1，即a．又A∪B＝{x|x≤a1或xa2}，所以，又，所以a20或a1≥4，即或a≤5，即．又a，故此时a不存在．综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是．20．（1）由f(2)＝0，得4a2b＝0，即2ab＝0．①方程f(x)＝x，即ax2bx＝x，即ax2(b1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，∴b1＝0，∴b＝1，代入①得a＝．∴f(x)＝x2x．（2）由（1）知f(x)＝(x1)2＋．显然函数f(x)在上是减函数，∴x＝1时，f(x)max＝，x＝2时，f(x)min＝0．∴时，函数f(x)的值域是．（3）F(x)是奇函数．证明：，∵F(x)＝2(x)＝2x＝F(x)，∴F(x)是奇函数． 21．（1）当x>2时，设f(x)＝a(x3)24．∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(23)24＝2，∴a＝2，∴．设，则x>2，∴．又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(x)＝f(x)，∴，即，．（2）图象如图所示．（3）由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为和．单调减区间为和． 22．（1）对任意x，y，．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)1]＝0．令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1．（2）证明：对任意x，有．假设存在x0，使f(x0)＝0，则对任意x>0，有f(x)＝f[(xx0)＋x0]＝f(xx0)·f(x0)＝0．这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x，均有f(x)>0成立．（3）令x＝y＝1有f(11)＝f(1)·f(1)，所以f(2)＝2×2＝4．任取x1，x2，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2x1)＋x1]f(x1)＝f(x2x1)·f(x1) f(x1)＝f(x1)·[f(x2x1)1]．∵x1<x2，∴x2x1>0，由已知f(x2x1)>1，∴f(x2x1)1>0．由（2）知x1，f(x1)>0．所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)．故函数f(x)在上是增函数．由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2．解得x<．所以，不等式的解集是．