广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学含答案练习题

2018级高一第一学期期中考试数学科试卷              

知识：在递减，在上递增. 

一．选择题（1~12题，每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）

1.已知, , 则(     ) 

A.        B.       C.         D.

2.式子的值为(    )

A.       B.          C.     D.

3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是(   ) 

 A.       B.      C.      D.

4.设,则的大小顺序是(    ) 

A.   B.    C.    D.

5.已知点在第三象限, 则角在(    )   

A. 第一象限      B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限

6.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范

围是(   )

A.      B.      C.      D.    

7.若函数的值域为,则常数的取值范围是(     )

A.      B.      C.     D.

8.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是(     )

9.今有过点的函数,则函数的奇偶性是(   )

   A.奇函数      B.偶函数        C.非奇非偶函数         D.既是奇函数又是偶函数 

10.函数的定义域(      )

A .      B.        C.           D.

11.已知非空集合满足以下两个条件:

①,；     ②的元素个数不是中的元素,的元素个数不是中的元素,则有序集合对的个数为(     )     

A.  10      B. 12      C. 14      D.  16

12.设函数, 对实数,且, 满足,

下列与的关系, 及的取值范围正确的是(   )  

A. ,且                  B. ,且  

C. , 且        D. ,且

二．填空题（13~16题，每题5分，共20分）

13.对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是     .

14.已知扇形的面积为4cm,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为     ．

15.已知函数, 则             ．

16.已知函数,函数. 若函数恰好有2个零点, 则实数的取值范围是             .

三．解答题（17题10分,第18~22题每题各12分，共70分）

17.已知+, ,

分别求与B的值.

18.已知函数

（1）若,求的值.

（2）若,且, 求的值；

19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是,且在未达到最大游速时,游速可以表示为函数, 单位是, 是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数增加而改变.

1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;

2)求鲑鱼游速关于耗氧量单位数的函数关系;

3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是

原来的多少倍？

20.已知是关于的方程的两根

1）求实数；  2）若存在实数,使,求的值.

21.已知函数其中是常数,若满足.

1)设,求的表达式;

2)设,试问是否存在实数,使在上

是减函数,在上是增函数. 由单调性定义说明理由.

22.已知函数

1)若在区间上只有一个零点, 且,求实数的取值范围.

2)若在区间上有零点,求的最小值.

        2018高一数学期中考答案

CABDB  DBCAD  AC

13.   14.  10，   15.  ， 16.

17.已知+, ,

分别求与B的值.

解：+

  运算, ,    各2+1+1+2分 得   1分   ------7分

   运算 ，  各1+1+1分     -------------10分

18.已知函数

（1）若,求的值.

（2）若,且, 求的值；

解:       ----------2分

（1）由得,     ------------ 3分

                                      -------------- 4分

又=       --------------6分

(2)                        -------------7分

                -------------8分

 又 ,, ---------10分

∴

  ---------12分

19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是,且在未达到最大游速时,游速可以表示为函数, 单位是, 是表示鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数增加而改变.

1)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数;

2)求鲑鱼的游速关于耗氧量是的单位数的函数关系;

3)在未达到最大游速时，某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是

原来的多少倍？

解: 1)令y=0, 则                               -------1分

  一条鱼静止时耗氧量为100个单位.    -------3分

2)由，得             ------ 5分

                             ------- 9分

3) 当时，

由即                   -------10分

即＝1,得.                                   -------11分

所以耗氧量的单位数为原来的9倍．                          -------12分

20.已知是关于的方程的两根

1）求实数；  2）若存在实数,使,求的值.

解：1）                       ---------------- 3分

      又            ---------------- 4分

      ∴  ∴，        ---------------- 6分

       经检验满足，∴所求实数        ----------------7分

2)∵存在实数,使,∴    ----------------8分

∴=   -----------10分

             -------------12分

21.已知函数其中是常数,若满足.

1)设,求的表达式;

2)设,试问是否存在实数,使在上

是减函数,在上是增函数. 由单调性定义说明理由.

解:1) ----2分

            ---------------------3分

        ---------5分

     ,               ----------------7分

   2)        ----------------8分

  在上是减函数,由定义,设

  对任意，恒成立, ---------------10分

  同理,在上是增函数,可得,

所求的.                                   ---------------12分

22.已知函数

1)若在区间上只有一个零点, 且,求实数的取值范围.

2)若在区间上有零点,求的最小值.

解:1)法1 : 依题意

                             --------------2分

      设则

                  --------------5分

      在递减，在上递增.                

      由在区间上只有一个零点

      ∴或            ------------7分

      ∴实数的取值范围是或              ------------8分

    法2: 依题意. 由在区间上只有一个零点

         得①当得,

   ,由得或,不合要求舍去. -------2分

②当得,

              ,

由得或,满足要求.                       ------------4分

③当,得

 检验

得（舍去）,满足要求.                 ------------6分

④当，得

综上所述,所求的取值范围是或.       ----------8分

2)设函数在区间上的零点为,其中

        ------10分

这时，得满足.

的最小值为.               ----------12分