河南省实验中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

河南省实验中学2021——2022学年上期期中答案

高一  数学

一、单选题

1-6ADBCCB  7-12DBCABC

二、填空题

13．   14．   15．   16．

三、解答题

17．(1)；(2).

[解析](1)当时，，而，

所以，；

(2)因，则，

当，即时，，而，满足，则，

当，即时，，则，解得，于是得，

综上得：，

所以实数m的取值范围是.

18．（1）；（2）．

[解析]（1）若，则：实数满足，

解得：．．

∵，都为真命题，∴，解得：．

∴的取值范围为．

（2）由：实数满足，即

解得：．

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

∴，解得：．

∴实数的取值范围是．

19．（1）；（2）答案见解析.

[解析]（1）不等式即为：，

当时，可变形为：，即.

又，当且仅当，即时，等号成立，，即.

实数的取值范围是：

（2）不等式，即，

等价于，即，

①当时，不等式整理为，解得：；

当时，方程的两根为：，.

②当时，可得，解不等式得：或；

③当时，因为，解不等式得：；

④当时，因为，不等式的解集为；

⑤当时，因为，解不等式得：；

综上所述，不等式的解集为：

①当时，不等式解集为；

②当时，不等式解集为；

③当时，不等式解集为；

④当时，不等式解集为；

⑤当时，不等式解集为.

20．（1）；（2）当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.

[解析]（1）由题意可得，

即，

所以函数的函数关系式为.

（2）当时，为开口向上的抛物线，

对称轴为，

所以当时，

当时，

，

当且仅当即时等号成立，此时，

综上所述：当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.

21．（1）见解析；（2）见解析；（3）

[解析]（1）证明： ，

令，，则．令，，

，即，而，

，即函数是奇函数；

（2）任取，则，当时，恒成立，则，

，函数是上的减函数；

（3）由，可得，又函数是奇函数，

∴，∵在定义域上单调递减∴ ，解得，

∴，解得，，故的取值范围.

22．（1）；（2）最大值为0；（3）或.

[解析]（1）是偶函数，，

即，解得：

（2），二次函数对称轴为，开口向上

①若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.

②若，即，此时当时，函数最小，最小值.

③若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.

综上，作出分段函数的图像如下，

由图可知，的最大值为0.（此题也可以直接分析每一段的取值范围得出最大值）

（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，

或，即或，解得或.

所以实数m的取值范围是：.