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    河南省实验中学2021——2022学年期期中试卷

    高二  文科数学   命题人白文明   审题人王丽

     

    (时间:120分钟,满分:150分)

     

    一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60

    1.若xy满足﹣1xy1,则xy的取值范围是(  )

    A.(﹣20 B.(﹣22 C.(﹣10 D.(﹣11

    2.等比数列{an}的各项均为正数,且a1a54,则(  )

    A10 B5 C3 D4

    3.△ABC的内角ABC的对边分别为abc,满足abc245,则等于(  )

    A B C D

    4.已知不等式ax2+bx+c0的解集为{x|2x1}不等式cx2ax+b0的解集为 

    A{x|x1}  B{x|xx1}  C{x|1x}  D{x|x<﹣1x}

    5.已知等差数列{an}{bn}的前n项和分别为SnTn,且有a1+a92b4+b68,则的值为(  )

    A B C2 D3

    6.在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知B45°,,为使此三角形有两个,则b满足的条件是(  )

    A      B0b2      C      Db2

    7.已知z2xy的最大值是最小值的2倍,则a等于(  )

    A B C D

    8.在数列{an}中,a11anan1nnN+n2),则的最小值是(  )

    A B C1 D

    9.“大玉米”是郑州新地标,被称为“中原第一高楼”,也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑.它是圆柱塔式建筑,夜晚其布景灯采用黄色设计,外形宛如一根“大玉米”.某人在地面上点C测得塔底B在南偏西70°,楼顶A的仰角为45°,此人沿南偏东50°方向前进280m到点D,测得楼顶A的仰角为30°.按照此人的测量进行估算,则“大玉米”的高约为(  )(参考数据:4202176400

    A280m B150m C290m D170m

    10.已知ab0,则的最小值为(  )

    A6 B4 C D

    11.已知数列{an}满足an,且数列{an}是单调递增数列,则t的取值范围是(  )

    A.( B.(+∞) C.(5+∞) D.(14]

    12.在△ABC中,内角ABC的对边为abc,若abc的倒数成等差数列,则B的范围为(  )

    A B C D

    二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20

    13.若数列{an}的前n项和为,则数列{an}的通项公式an        

    14.不等式的解集为                

     

    15.如果函数fx)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1x2,…,xn,都有f).若ysinx在区间(0π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是                  

    16.数列{an}满足an+1+(﹣1nan2n1,则{an}的前60项和为       

    三.解答题(本大题共6小题,其中17题10分,其余每小题12分,共70

    1710已知在△ABC中,角ABC的对边分别为abc

    2sin2A+3cosB+C)=0

    1)求角A的大小;

    2)若△ABC的面积,求b+c的值.

     

     

    1812已知公差不为零的等差数列{an}满足a13,且a1a4a13成等比数列.

    1)求数列{an}的通项公式;

    2)若Sn表示数列{an}的前n项和,求数列的前n项和Tn

     

     

    1912已知对于正数ab,存在一些特殊的形式,如:等.

    判断上述三者的大小关系,并证明

     

     

    2012已知数列{an}中,a11an+1

    1)求证:为等比数列,并求{an}的通项公式;

    2)数列{bn}满足bn=(3n1)•数列{bn}的前n项和为Tn

     

    2112已知关于x的不等式(ax1)(x+1)>0

    1)若此不等式的解集为,求实数a的值;

    2)若aR,解这个关于x的不等式.

     

     

     

     

    2212如图,已知扇形OMN是一个观光区的平面示意图,其中扇形半径为10米,∠MON,为了便于游客观光和旅游,提出以下两种设计方案:

    1)如图1,拟在观光区内规划一条三角形ABO形状的道路,道路的一个顶点B在弧MN上,另一顶点A在半径OM上,且ABON,求△ABO周长的最大值;

    2)如图2,拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉,三角形花圃ABC的一个顶点B在弧MN上,另两个顶点AC在半径OMON上,且ABONACON,求花圃△ABC面积的最大值.

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