山东省武城县明智中学2021-2022学年第一学期九年级数学期中检测试题（word版，含答案）

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1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
4..如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（ ）
A．50°B．45°C．40°D．30°
5. 对于二次函数y＝x2+2x﹣1的图象与性质，下列说法中正确的是（ ）
A. 顶点坐标（1，2）
B. 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
C. 对称轴是直线x＝﹣1
D. 最小值是﹣1
6. 已知等腰三角形三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7. 将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（ ）
A. （0，3）或（﹣2，3）B. （﹣3，0）或（1，0）
C. （3，3）或（﹣1，3）D. （﹣3，3）或（1，3）
8. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.下列各点关于原点对称的是（ ）
A．（2，﹣2）→（2，2）B．（0，2）→（﹣2，0）
C．（a，﹣b）→（﹣a，b）D．（a，b）→（﹣a，b）
10.在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11. 某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )
A. B.
C. D.
12. 二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确有（ ）
A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共24分）
13. 已知实数满足（x2﹣x）2﹣（x2﹣x）﹣6＝0，则代数式x2﹣x+1＝____．
14. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=_ __度．
15. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1），其中正确的是 ．

16. 设x1、x2是方程x2﹣x﹣2017＝0的两实数根，则x12+x1x2+x2﹣2＝_____．
17. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．
18. 已知二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解为x1＝3，x2＝ ．
三．解答题（本题共7个小题。共78分）
19.（8分）已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
20.（10分）阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．
解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．
解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）
当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．
解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）
∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．
（2）请参照上例例题解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．
21.（10分）（1）已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长；
（2）已知实数，求的值．
22.（12分）如图，已知：△ABC在正方形网格中．
（1）请画出△ABC绕着O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2；
（3）在直线MN上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB．
23.（12分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每周的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？
24.（12分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围：
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
（3）在（2）的条件下，请直接写出当矩形场地的面积大于192平方米时x的取值范围．
25.（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．
（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．