【专项练习】小学数学专项练习 比的应用（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

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比的应用 答案
知识梳理　









教学重、难点




作业完成情况



典题探究

例1．一个长方体的棱长总和是64cm，它的长、宽、高的比是4：3：1，这个长方体的体积是　96　cm3．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
用64÷4=16厘米，16厘米是长、宽、高的和，利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
解答：
解：64÷4=16（厘米）
4+3+1=8
长：16×=8（厘米）
宽：16×=6（厘米）
高：16×=2（厘米）
8×6×2=96（立方厘米）
答：这个长方体的体积是96立方厘米．
故答案为：96．
点评：
此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．
　
例2．用60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是2：1，则腰长为　24　厘米．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
等腰三角形中两腰的长度相等，腰和底的长度比是2：1，那么三条边的长度比就是2：2：1，先求出总份数，再用60厘米除以总份数，求出每份的长度，进而求出腰长．
解答：
解：三条边的长度比就是2：2：1，
2+2+1=5
60÷5×2
=12×2
=24（厘米）
答：腰长是24厘米．
故答案为：24．
点评：
解决本题要注意有2条腰，得出三角形三边的比，再根据按比分配的方法求解．

例3．有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：1，则原来两绳长度之比是　10：9　．

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
本题要分别算出A、B两条绳剪三次之后还剩下原来的几分之几，最后通过剩下的部分之比算出原来长度之比．
解答：
解：（1）a绳第二次剪去：（1﹣）x=，
第三次剪去：（1﹣﹣）x=，
a绳还剩下：1﹣﹣﹣=；
（2）b绳第二次剪去：（1﹣）x=，
第三次剪去：（1﹣﹣）x=，
b绳还剩下：1﹣﹣﹣=；
（3）最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2：1，那么两绳长度的比为：（2÷）：（1÷）=10：9
故答案为：10：9．
点评：
完成本题要细心，一步步求出最后剩多少，再求出原来的比．

例4．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距　450　千米．

考点：
比的应用．
分析：
相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，相遇后，甲距离B地还有全程的：4÷（4+5）=
，所以当甲到达B地时，乙离A地还有：1﹣﹣×=，即10千米占AB全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出AB全程．
解答：
解：相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，
10÷（1﹣﹣×），
=10÷，
=450（千米）；
答：A、B两地相距450千米．
故答案为：450．
点评：
此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论．
　
例5．甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，如果甲拿出1200元给乙，那么甲乙两人存款钱数的比就是3：2．原来甲有存款多少元？

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，可知甲占两人存款总数的，当甲拿出1200元给乙后，两人的存款钱数的比是3：2，甲占两人的存款总数的，存款总数没有变化，只是甲占两人存款的总数的分率发生的变化，（）就是1200对应的分率，据此求出两人的存款总数，再根据两人原有存款钱数的比即可得到甲原有的存款数．
解答：
解：1200÷（）×，
=1200÷（）×，
=1200×，
=1200×40×，
=30000（元）；
答：原来甲有存款30000元．
点评：
对于这类部分量发生了变化，总量并没有发生变化的题目，先找已知数的对应分率求出总量，再求部分量就简单了．

例6．某班学生上体育课，一位男生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里的男生人数与女生人数的比是3：5，换成一位女生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里女生人数是男生的．这个班男、女学生各多少人？

考点：
比的应用；分数四则复合应用题．
专题：
压轴题．
分析：
本题把走出一人后队伍的总人数看作“1”，第一次男生走出队伍，队伍里女生比男生多队伍总数的，第二次女生比男生多队伍总数的；但是第二次是女生走出队伍，相对来说队伍里的人就比前次少了2位女生，因此2位女生所对应的分率就是=，那么队伍里的总人数就用对应的量除以对应的分率，就是40人；那么现在就用按比例分配的方法求出女生的人数，再用队伍里的人数﹣女生人数+队伍外的1位男生=男生人数．
解答：
解：把走出一人后队伍的总人数看作“1”，
①1名男生走出队伍，女生比男生多总数的：
（5﹣3）÷（5+3）=；
②1名女生走出队伍，女生比男生多总数的：
（3﹣2）÷（3+2）=；
③女生人数为：
（1+1）÷（）×，
=2÷×，
=40×，
=25（人）；
④男生人数：
40﹣25+1=16（人）．
答：男生有16人，女生有25人．
点评：
此题解题的关键是先求出走出一人后队伍的总人数，用按比例分配的方法求出女生的人数，进而求出男生人数．


演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（2013•石阡县）两个正方形边长的比是2：3，它们的面积比是（　　）
　
A．
2：3
B．
4：6
C．
4：9
D．
3：2

考点：
比的应用；长方形、正方形的面积．
分析：
正方形的面积等于边长乘以边长，所以它们的面积比就等于它们的边长平方的比．
解答：
解：它们的面积比：
（2×2）：（3×3）=4：9；
故选：C
点评：
比的应用于正方形的面积相结合，只要理解正方形的面积比就等于它们的边长平方的比即可．
　
2．（2013•江油市模拟）水由氢氧按1：8化合成，45kg水中有氢（　　）kg．
　
A．

B．
5
C．
40

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
依据题意可知，45kg水是氢和氧按1：8质量比化合而成的，那么其中氢占总质量的，再依据分数乘法意义求解．
解答：
解：1+8=9
45×=5（kg）
答：45kg水中有氢5kg．
故选：B．
点评：
本题主要考查学生对于按比例分配，以及分数乘法意义掌握．
　
3．（2009•甘州区）把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（　　）
　
A．
1：9
B．
1：8
C．
1：10
D．
1：11

考点：
比的应用．
分析：
盐和水的比是盐的重量：水的重量．
解答：
解：盐的重量：水的重量
=5：50
=1：10；
故选：C．
点评：
先写出两个数的比，再化简．
　
4．（2009•旅顺口区）六年三班男女生人数的比是3：4，这个班可能有（　　）人．
　
A．
30
B．
40
C．
50
D．
56

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
由六年三班男女生人数的比是3：4，可知男生人数是3份，女生人数是4份，总人数是7份，又知人数必须是整数个，所以总人数应该是7的倍数，据此解答．
解答：
解：由六年三班男女生人数的比是3：4，
可知总人数是7份，
又知人数必须是整数个，
所以总人数应该是7的倍数，
在30、40、50、56这四个数中只有56是7的倍数，
所以这个班可能有56人，
故答案为：D．
点评：
解答此题应先根据男女生人数的比是3：4，求出总人数是7份，由此可知人数是7的倍数．
　
5．（2012•黔东南州）l 克盐放入100 克水中，盐与盐水重量的比是（　　）
　
A．
1：100
B．
1：99
C．
100：1
D．
1：101

考点：
比的应用．
专题：
比和比例．
分析：
要求盐与盐水重量的比，需先求出盐水的重量，再写出盐与盐水的比即可．
解答：
解：盐水的重量：1+100=101（克），
盐与盐水重量的比：1：101．
答：盐与盐水重量的比是1：101．
故选：D．
点评：
此题考查写两个数的比，关键是先求出盐水的重量，进一步解决问题．
　
6．（2012•威宁县）把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（　　）
　
A．
1：10
B．
1：11
C．
10：11
D．
11：1

考点：
比的应用．
分析：
糖加水是糖水的重量，用糖的重量比上糖水的重量，然后化简即可．
解答：
解：糖水重量：10+100=110（克），
糖与糖水的重量比为10：110=1：11；
故选：B
点评：
确定糖的重量和糖水的重量是此题关键．考查比的应用．
　
7．（2012•绍兴县）小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，（　　）的糖水最甜．
　
A．
第一天，糖与水的比是1：9
B．
第二天，20克糖配成200克糖水
　
C．
第三天，200克水中加入20克糖
D．
第四天，含糖率为12%

考点：
比的应用．
分析：
糖水含糖率越高，糖水就越甜，所以只要求出每天糖水的含糖率是多少，就能知道哪天的糖水最甜．
解答：
解：第一天：1÷（1+9）×100%=10%；
第二天：20÷200×100%=10%；
第三天：20÷（20+200）≈9%；
第四天：12%；
答：第四天糖水含糖率最高，所以第四天糖水最甜．
故选：D．
点评：
完成本题要认真审题 弄清每个选项中的数据是关于糖、水、还是糖水的．
　
8．（2012•宁化县）在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形是（　　）
　
A．
锐角三角形
B．
直角三角形
C．
钝角三角形
D．
不能确定

考点：
比的应用；三角形的内角和．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分92份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求解即可．
解答：
解：1+3+5=9份，
180°×=100°，
因为这个三角形里最大的角是钝角，
所以这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
点评：
此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
　
9．（2012•诸暨市）将学校的长方形花坛按1：100画在图纸上，图上花坛的面积与实际面积的比是（　　）
　
A．
1：100
B．
1：200
C．
1：10000
D．
1：1000

考点：
比的应用；长方形、正方形的面积．
分析：
假设在图纸上操场的长为8厘米，宽为4厘米，再据“实际距离=图上距离÷比例尺”求得实际的长和宽，从而分别求得图上的面积和实际的面积，然后用图上面积除以实际面积，就是图上的面积是实际面积的几分之几．
解答：
解：假设在图纸上操场的长为8厘米，宽为4厘米，
图上面积：8×4=32（平方厘米）；
实际的长：8÷=800（厘米），
实际的宽：4÷=400（厘米），
实际面积：800×400=320000（平方厘米），
32÷320000==1：10000；
答：图上花坛的面积与实际面积的比是1：10000．
故选：C．
点评：
解答此题的关键是：利用假设法，分别求出图上面积和实际面积，问题即可得解．
　
10．（2012•广州模拟）甲、乙两人行走某段路程的天数之比是5：4，乙、丙两人行走该段路程的天数之比是3：2，那么甲走15天的路程丙要走（　　）天．
　
A．
6
B．
7
C．
8
D．
10

考点：
比的应用．
分析：
由题意可知，甲=乙，丙=乙，从而可以求出甲与丙的比，再据“甲走15天的路程”即可求出丙要走的天数．
解答：
解：因为甲：乙=5：4，乙：丙=3：2，
所以甲=乙，丙=乙，
甲：丙=：=15：8，
丙=甲=×15=8（天）；
答：甲走15天的路程丙要走8天．
故选：C．
点评：
解答此题的关键是先求出甲与丙走的天数比，进而可以求解．
　
11．（2013•华亭县模拟）甲乙两数的比是7：5，甲数比乙数多（　　）
　
A．
40%
B．
100%
C．

D．


考点：
比的应用；百分数的加减乘除运算．
专题：
比和比例．
分析：
甲乙两数的比是7：5，设甲数是7，乙数是5；先求出甲数比乙数多几，然后用多的数量除以乙数即可．
解答：
解：设甲数是7，那么乙数是5；
（7﹣5）÷5
=2÷5
=
=40%
答：乙数比甲数多或40%．
故选：A、C．
点评：
先根据比例关系设出甲乙两数，再根据求一个数是另一个数DE 几分之几的方法求解．
　
12．（2014•湖南模拟）甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5：7，甲数是（　　）
　
A．
120
B．
125
C．
175
D．
180

考点：
比的应用．
分析：
解答此题时应先求出甲乙的总份数，然后求出一份的量是多少，再求甲即可．
解答：
解：5+7=12（份），
300÷12×5
=25×5，
=125；
答：甲数是125．
故选：B．
点评：
此题主要考查知道两个量的和，又知两个量的比，求其中一个量，按比例分配解答即可．
　
13．（2011•福安市）甲、乙两数的比是5：4，乙数比甲数少（　　）
　
A．
25%
B．
20%
C．
125%
D．
80%

考点：
比的应用．
分析：
通过条件可知，甲是5，乙是4，求乙数比甲数少百分之几，就是求乙数比甲数少的数占甲数的百分之几．先求出乙数比甲数少的数，再用少的数除以甲数，最后把商化成百分数．
解答：
解：（5﹣4）÷5=1÷5=0.2=20%
故答案为B
点评：
求一个数比另一个数少百分之几，先求少的数，再用少的数除以另一个数．
　
14．（2012•盂县）将3克药放入100克水中，药与药水的比是（　　）
　
A．
3：97
B．
3：100
C．
3：103

考点：
比的应用．
分析：
将3克药放入100克水中，即可配制成103克药水，根据题意进行比，即可得出结论．
解答：
解：3：（3+100），
=3：103；
答：药和药水的比是3：103；
故答案应选C．
点评：
此题解题的关键是看所求的问题是谁与谁比，然后根据题意进行解答，继而得出结论．
　
15．（2013•绥阳县模拟）把1克药放入100克水中，药与药水的比是（　　）
　
A．
1：100
B．
1：99
C．
1：101

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
将1克药放入100克水中，即可配制成101克药水，根据题意进行比，即可得出结论．
解答：
解：1：（1+100），
=1：101；
答：药和药水的比是1：101．
故选C．
点评：
此题解题的关键是看所求的问题是谁与谁比，然后根据题意进行解答，继而得出结论．
　
二．填空题（共13小题）
16．一盒小球，黑白数量比为3：1，又加入一些白球后数量比为2：1，再加入同样多的白球，数量比为　3：2　．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
假设原来盒子中有1个白球，根据题意，则有3个黑球，此时黑球与白球的比是3：1，此时再放入1个或多于1个白球，比都不会是2：1（只有放入半个球比才会是2：1，可能），根据比的基本性质，比的前、后项都扩大到原来的2倍，就是6：2，即6个黑球，2个白球，再放入1个白球，就是2：1，再放入一个就是6：4，也就是3：2．
解答：
解：设假设原来盒子中有1个白球，则则有3个黑球，
黑球与白球的比是3：1，
再放入1个白球，此时黑球与白球的比是3：2，不合题意，
3：1=6：2，也就是设盒子中有6个黑球，2个白球，
加入1个白球，此时黑球与白球的比是6：3=2：1，合题意，
再放入1个白球，此时数量比为6：4=3：2．
故答案为：3：2．
点评：
此题是考查比的应用，关键是按3：1在盒子中放入黑球、白球的个数，再根据题意依次放入白球，看是否符合题意．
　
17．男生人数与女生人数的比是5：4，则女生人数比男生少　　．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
把男生人数看作5份，则女生就是4份，要求女生人数比男生人数少几分之几，就是用女生人数比男生人数少的部分除以男生人数即可，据此列式解答．
解答：
解：（5﹣4）÷5
=1÷5
=
答：女生人数比男生少．
故答案为：．
点评：
此题属于“求一个数n比另一个数m少几分之几”的应用题，列式为（m﹣n）÷m．
　
18．（2010•兴国县）妈妈按黑白毛线的重量比4：3的比例搭配起来编织毛衣，黑毛线用了0.8千克，白毛线用了　0.6　千克．

考点：
比的应用．
分析：
根据黑白毛线的重量比4：3，黑毛线用了0.8千克，可以求出一份的量，再求出3份的量即是白毛线的千克数．
解答：
解：0.8÷4×3
=0.2×3，
=0.6（千克）．
答：白毛线用了0.6千克．
故答案为：0.6．
点评：
此题主要考查比的应用题的特点，已知两个量的比，和其中的一个量，求另一个量，用份数解答．
　
19．（2012•德江县模拟）国旗长与宽的比是3：2，如果一面国旗长是240cm，宽是　160　cm，它的长比宽多　50　%

考点：
比的应用；百分数的实际应用．
分析：
根据国旗长与宽的比是3：2，如果一面国旗长是240cm，可以求出一份的量是多少，再求出两份即是宽；然后求出长比宽多的数，再除以宽，即可求出．
解答：
解：①240÷3×2
=80×2，
=160（厘米）；
②（240﹣160）÷160
=80÷160，
=50%．
答：宽是160厘米，它的长比宽多50%．
故答案为：160，50．
点评：
此题考查比在实际生活中的应用以及求一个数比另一个数多百分之几．
　
20．（2013•泰州）如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是3：8，正方形的边长是4厘米，DE的长度是　3　厘米．


考点：
比的应用；组合图形的面积．
专题：
比和比例；平面图形的认识与计算．
分析：
先求出正方形的面积，再根据阴影部分面积与正方形面积的比是3：8，即可求出阴影部分的面积；阴影部分是一个两直角边分别为AC和CE的直角三角形，其中，已知AC为4厘米，依据三角形的面积公式可得，用阴影三角形面积的2倍除以AC的长，即可得到另一条边CE的长．再用CD的长减去CE的长就是DE的长．
解答：
解：4×4×
=16×
=6（平方厘米）
6×2÷4
=12÷4
=3（厘米）
DE=CD﹣CE=4﹣3=1（厘米）
答：DE的长是3厘米．
故答案为：1．
点评：
解决本题的关键是能求得阴影部分的面积，并判断阴影部分是一个直角三角形，另外能够灵活的应用三角形的面积公式．
　
21．（2014•长沙模拟）水果店有桔子、苹果、梨共320千克，其中桔子和苹果总重与梨重比是11：5，桔子重是苹果的，则苹果有　120　千克．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
桔子和苹果总重与梨重比是11：5，就是桔子和苹果的总重占水果总重的，乘320求出桔子和苹果的总重，再除以（1+）就是苹果的重量．据此解答．
解答：
解：320×÷（1+），
=320×，
=120（千克）．
答：苹果有120千克．
故答案为：120．
点评：
本题主要考查了学生根据比与分数的关系和分数乘除法的意义列式解答问题的能力．
　
22．一杯盐水，盐和水的质量比是1：5，其中水有100克，那么这杯盐水质量有　120　克；盐有　20　克．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
盐和水的质量比是1：5，也就是说盐占盐水的，水占，根据分数除法的意义，用水的质量除以水所占的分率就是这杯盐水的质量；再根据分数乘法的意义，用这杯盐水的质量乘盐所占的分率就是盐的质量，或用这杯盐水的质量减去水的质量就是盐的质量．
解答：
解：100÷
=100÷
=120（克）
120×
=120×
=20（克）
或120﹣100=20（克）
答：这杯盐水质量有120克；盐有20克．
故答案为：120，20．
点评：
此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的应用解答．
　
23．甲、乙两车从两地出发，相向而行，两车的速度比是3：4，相遇时，乙车行驶的路程是甲车的　　．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
根据题意相遇时时间相同，根据速度×时间=路程，可知速度的比就是路程程的比，所以此题得解．
解答：
解：根据题意可得：速度的比就是路程的比．
所以乙车行的路程和甲车行的路程比是4：3，相遇时乙车行的路程是甲车行的．
故答案为：．
点评：
理解时间相同时速度比就是路程比是解决此题的关键．
　
24．两个相互咬合的齿轮，如果大小齿轮齿数比为5：4，如果大齿轮有40个齿，小齿轮有　32　个齿，若大齿轮一分钟转4圈，则小齿轮一分钟可转　5　圈．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
设小齿轮有x个齿，列比例5：4=40：x，即可求出小齿轮的齿数；两个相互咬合的齿轮，转速之比与齿数之比成反比，设小齿轮每分针转y圈，列比例5：4=x：4，解比例即可求出小齿轮每分钟转的圈数．
解答：
解：设小齿轮有x个齿．
5：4=40：x
5x=4×40
5x÷5=4×40÷5
x=32
答：小齿轮有32个齿；
设小齿轮每分针转y圈．
5：4=x：4
4x=4×4
4x÷4=5×4÷4
x=5
答：小齿轮一分钟可转5圈．
故答案为：32，5．
点评：
此题是考查比的应用，列正、反比例解答即可，关键明白两个相互咬合的齿轮，转速之比与齿数之比成反比．
　
25．某厂男职工与女职工的比是4：5，那么男职工比女职工少　20　%，女职工比男职工多　25　%．

考点：
比的应用；百分数的实际应用．
专题：
分数百分数应用题；比和比例应用题．
分析：
因为男职工与女职工的比是4：5，把男职工看作4份，女职工看作5份．求出男女职工的差除以女职工的人数份数即可求得男职工比女职工少百分之几，男女职工的差除以男职工的份数，即可求出女职工比男职工多百分之几．
解答：
解：（5﹣4）÷5
=1÷5
=20%
答：男职工比女职工少20%．

（5﹣4）÷4
=1÷4
=25%
答：女职工比男职工多25%．
故答案为：20，25．
点评：
本题关键找准男女职工的份数，根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法进行计算即可．
　
26．书画展中，三年级、四年级作品数量的比是2：3，四年级与五年级作品数量的比是1：2，那么三、四、五年级参展作品的数量比的2：3：6．　√　．（判断对错）

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
三年级、四年级作品数量的比是2：3，把四年级作品数量看做单位“1”，则三年级作品数量为，四年级与五年级作品数量的比是1：2，五年级作品数量为2，得出三、四、五年级参展作品的数量比判断即可．
解答：
解：把四年级作品数量看做单位“1”，
则三年级作品数量为，五年级作品数量为2，
那么三、四、五年级参展作品的数量比的：1：2=2：3：6，
故答案为：√．
点评：
本题主要考查了比的应用．关键是把四年级作品数量看做单位“1”．
　
27．萧萧用3天时间看完了一本书，第一天看了全书的，第2天看了全书的．请写出第1，2，3天看的页数比　4：3：5　．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去两天看的就是第三天看的，根据比的意义，写出这三天看的页数的比再化成最简整数比即可．
解答：
解：1﹣﹣=
：：=4：3：5．
故答案为：4：3：5．
点评：
此题是考查比的意义、化简比．求出第三天看的，根据比的意义写出这三天看在页数的比即可．注意，结果要化成最简整数比．
　
28．在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是322，减数与差的比为4：3，减数为　92　．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
由题意可知：被减数+减数+差=322，根据“被减数=减数+差”可得：被减数+被减数=322，用“322÷2”求出被减数（减数和差的和），进而根据“减数与差的比是4：3”得：减数占两个数和的，根据一个数乘分数的意义，求出即可．
解答：
解：322÷2=161，
3+4=7，
161×=92；
答：减数是92；
故答案为：92．
点评：
解答此题的关键：先根据被减数=减数+差，求出被减数，进而根据按比例分配知识进行解答．
　

B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．（2012•渝北区）把5g糖放入50g水中，则糖与水的比是（　　）
　
A．
1：10
B．
5：50
C．
1：11

考点：
比的应用．
专题：
比和比例．
分析：
求糖与水的比就用糖重量比上水的重量即可．
解答：
解：糖与水的比：5：50=1：10，
故选：A．
点评：
解答此题的关键是，找出对应量，写出对应比即可．
　
2．（2013•牡丹江）一瓶饮料350毫升，其中橙汁与水的比是1：4，洋洋喝去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是（　　）
　
A．
20%
B．
10%
C．
40%
D．
25%

考点：
比的应用；百分数的实际应用．
专题：
分数百分数应用题；比和比例应用题．
分析：
由题意可得：橙汁的含量=×100%，并且这个浓度是保持不变的，据此即可进行选择．
解答：
解：×100%=20%；
答：橙汁的含量是20%．
故选：A．
点评：
理解饮料中橙汁的百分比是保持不变的，是解答本题的关键．
　
3．（2013•顺德区）在比例尺是1：4000 0000的地图上量得两地之间的距离是5厘米，第一天与第二天行的路程比是3：2，第二天行了（　　）千米．
　
A．
800
B．
1000
C．
1600
D．
320

考点：
比的应用；比例尺．
专题：
比和比例应用题．
分析：
要求甲乙两地之间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，进行解答即可，把两地间的距离看作单位“1”，先根据第一天与第二天行的路程比是3：2，求出第二天行驶的路程占总路程的分率=，依据分数乘法意义即可解答．
解答：
解：5÷=200000000（厘米），
200000000厘米=2000千米；
2000×
2000×=800（千米）
答：第二天行了800千米．
故选：A．
点评：
此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，解答本题的关键是求出第二天占总路程的分率，依据是分数乘法意义解答．
　
4．（2013•浙江）消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照药液与水的比为1：200来配置消毒水．现在他在50千克水中放入0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，下面（　　）
　
A．
加入0.2千克的药液
B．
倒出0.05千克的药液
　
C．
加入10千克的水
　
　

考点：
比的应用．
分析：
首先根据药液与水的比知道药液占水的几分之几，正好是0.3千克的对应分率，用除法即可求出0.3千克药液需水多少千克，再减去原来水的千克数，即可求出此问题．
解答：
解：0.3÷=60（千克），
60﹣50=10（千克）．
答：需加水10千克．
故选：C．
点评：
此题根据药液与水的比知道药液占水的几分之几，正好是0.3千克的对应分率，用除法求即可．
　
5．（2013•龙海市模拟）把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是（　　）
　
A．
1：8
B．
1：9
C．
1：10

考点：
比的应用．
分析：
要求盐和盐水的重量比，只要先写出它们的比，再化简即可得答案．
解答：
解：25：（25+200）=25：225=1：9；
答：盐和盐水的重量比是1：9．
故选B．
点评：
此题主要考查写比及化简比的方法．注意盐和盐水的重量比容易和盐和水的重量比混淆．
　
6．（2013•张家港市模拟）某班有学生52人，那么这个班男女生人数的比可能是（　　）
　
A．
4：5
B．
5：6
C．
6：7
D．
7：8

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
学生总数和男女生人数的比已知，看哪个比的前项与后项的和能整除全班人数，那个比就是正确答案．
解答：
解：选项A，52÷（4+5）=5…7，故不符合要求；
选项B，52÷（5+6）=4…8，故不符合要求；
选项C，52÷（6+7）=4，故符合要求；
选项D，52÷（7+8）=3…7，故不符合要求；
故选：C．
点评：
解答此题的关键是：看比的前项与后项的和能否整除全班人数，从而选出正确答案．
　
7．（2013•华亭县模拟）在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（　　）
　
A．
1：6
B．
1：5
C．
1：4

考点：
比的应用．
分析：
根据“在200克盐水中，含盐40克，”知道水是（200﹣40），由此即可得出盐与水的比．
解答：
解：40：（200﹣40），
=40：160，
=1：4；
故选：C．
点评：
解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，写出对应比，化简即可．
　
8．（2013•蓬溪县模拟）白兔比黑兔多 ，白兔与黑兔的比是（　　）
　
A．
8：3
B．
3：8
C．
11：3
D．
11：8

考点：
比的应用．
分析：
根据题意可得，把黑兔看做单位“1”，那么白兔就是（1+），由此即可解决问题．
解答：
解：把黑兔看做单位“1”，则白兔就是（1+），
所以，白兔与黑兔的比是（1+）：1=11：8．
故选：D．
点评：
此题考查了比的灵活应用．
　
9．（2013•绥阳县模拟）盐水的浓度是30%盐与水的比是（　　）
　
A．
3：10
B．
3：7
C．
10：3
D．
7：3

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
含盐率为30%，即盐水中盐占30%，则水占（1﹣30%），进而根据题意，写出盐和水的比，然后化为最简整数比即可．
解答：
解：30%：（1﹣30%）
=30%：70%
=3：7
故选：B．
点评：
解答此题的关键：分别求出盐占盐水的百分之几和水占盐水的百分之几，进而在同一单位“1”下进行比即可．
　
10．（2014•江东区模拟）100克盐水中含有10克盐，那么盐和水的重量比是（　　）
　
A．
1：9
B．
1：10
C．
1：11
D．
10：1

考点：
比的应用．
分析：
要想求盐和水的重量比，关健要先求出水的重量，已知盐水的重量为100克，所以水的重量为100克﹣10克．
解答：
解：盐和水重量比是：10：（100﹣10）=1：9，
故选：A．
点评：
完成本题要注意审题，明确是求盐和水的比，而不是盐和盐水的比．
　
11．（2014•江油市模拟）一个圆柱与圆锥底面直径之比是2：1，体积比是4：1，若圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（　　）厘米．
　
A．
36
B．
12
C．
3
D．
4

考点：
比的应用；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
比和比例应用题；立体图形的认识与计算．
分析：
设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题．
解答：
解：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，
由此圆柱的高为，圆锥的高为，
圆柱的高：圆锥的高==4：12=1：3，
所以圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱的高为：12×=4（厘米），
答：圆柱的高是4厘米，
故选：D．
点评：
本题考查了比的应用以及利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．
　
12．（2013•东莞）甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　）
　
A．
2：1
B．
32：9
C．
1：2
D．
4：3

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解答：
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷=，
乙用的时间为：÷1=，
甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：
关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
　
13．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　）
　
A．
2：1
B．
1：2
C．
1：1
D．
3：1

考点：
比的应用．
专题：
压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．
分析：
根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解答：
解：三角形的高=面积×2÷底，
平行四边形的高=面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1
故选：A．
点评：
考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍
　
14．（2014•长沙模拟）下列四句话中，正确的是（　　）
　
A．
一种商品打八折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润
　
B．
三角形中最大的角不少于60度
　
C．
分母能被2和5整除的分数一定能化成有限小数
　
D．
大牛和小牛头数的比是4：3，表示大牛比小牛多

考点：
比的应用；小数与分数的互化；百分数的实际应用；三角形的内角和．
专题：
小数的认识；分数和百分数；分数百分数应用题；比和比例应用题；平面图形的认识与计算．
分析：
（1）设原价是1；打八折是指现价是原价的80%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是原来获取的利润．
（2）根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．
（3）首先，要看这个分数是不是最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．如分数的分母是30，30既能被2又能被5整除，但是30含有2或5以外的质因数3，所以分母是30的最简分数不能化成有限小数．
（4）根据“大牛和小牛的头数比是4：3，”把大牛的头数看作4份，小牛的头数是3份，则大牛比小牛多（4﹣3）份，由此用大牛比小牛多的份数除以小牛头数的份数就是要求的答案．
解答：
解：A：设原价是1，则成本价是：
1×80%=0.8；
（1﹣0.8）÷0.8，
=0.2÷0.8，
=25%；
25%≠20%，故A错误；

B：根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°，故B正确；

判断一个分数能否化成有限小数，首先，要看这个分数是不是最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就能化成有限小数；否则就不能化

C：成有限小数；不是看这个分数的分母能否同时被2和5整除；如分数的分母是30，30既能被2又能被5整除，但是30含有2或5以外的质因数3，所以分母是30的最简分数不能化成有限小数．因此，一个最简分数的分母，既能被2又能被5整除，这个分数一定能化成有限小数．故C说法错误．

D：（4﹣3）÷3，
=1÷3，
=
故D错误．
故选：B．
点评：
解答此类题目时，应注意仔细分析每一个选项，将所学知识结合起来．
　
15．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（　　）℃．
　
A．
12
B．
6
C．
4
D．
3

考点：
比的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
因平均气温一定，所以高出平均气温的度数×高出平均气温的天数=低出平均气温的度数×低出平均气温的天数．据此数量关系式可列方程进行解答．
解答：
解：设其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低X℃，根据题意得
6×=（1﹣）X，
2=X，
X=2×，
X=3．
答：其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低3℃．
故选：D．
点评：
本题的关键是根据高出平均气温与天数的乘法与低出平均气温与天数的积一定，列出方程进行解答．
　
二．填空题（共13小题）
16．（2014•成都模拟）甲，乙两个长方形的周长相等，甲长方形长与宽的比值是5：3，乙长方形长与宽的比是7：3，那么这两个长方形的面积比是：　125：112　．

考点：
比的应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．
专题：
比和比例应用题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据“甲乙两个长方形的周长相等”那么它们的周长的一半（即长方形的一条长与宽的和）也相等，由此把甲乙两个长方形的一条长与宽的和看作单位“1”，由此根据甲乙长方形的长与宽的比即可分别表示出它们的长与宽，由此即可解答．
解答：
解：5+3=8 7+3=10
所以甲长方形的长是，宽是，面积是；
乙长方形的长是，宽是，面积是；
甲乙长方形的面积之比是：
答：这两个长方形的面积比是125：112．
故答案为：125：112．
点评：
两个长方形的周长相等，则它们的一条长与宽的和就相等，把这个和看作单位“1”，根据它们长与宽的比即可得出两个长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式即可解答．
　
17．（2013•东莞）买同样重的苹果和梨，买苹果用了6元，买梨用了5元，那么苹果和梨的单价比是6：5．　√　．（判断对错）

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
假设都买了a千克，根据“总价÷数量=单价”分别求出苹果的单价和梨的单价，进而根据题意，进行比即可．
解答：
解：都买了a千克，则：
（6÷a）：（5÷a），
=6：5；
故答案为：√．
点评：
解答此题应根据单价、总价和数量之间的关系及比的意义进行解答；注：在数量相等的情况下，总价和单价成正比．
　
18．（2014•永宁县）六（1）班男生人数占全班的，女生人数与男生人数的比是　4：5　．

考点：
比的应用．
分析：
把全班的人数看作单位1，男生人数占全班的，女生人数占全班的（1﹣），则女生人数与男生人数的比是（1﹣）：，化简即可．
解答：
解：（1﹣）：=：=4：5．
故答案为：4：5．
点评：
考查了比的应用，本题全班的人数看作单位1，将得到女生人数占全班的分率是解题的关键．
　
19．（2014•湘潭模拟）仓库有一批货物，运走的与剩下的重量比是2：7，如果又运走20吨，那么剩下的货物是仓库原有货物的，仓库原有货物　180　吨．

考点：
比的应用；分数四则复合应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
根据题意“运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7”运走的货物的重量占2份，剩下的货物的重量占7份，运走的占一批货物的，单位“1”是未知的用除法计算，数量20对应的分率（﹣），求出仓库原有货物多少吨．
解答：
解：20÷（﹣），
=20÷，
=180（吨）；
答：仓库原有货物180吨．
故答案为：180
点评：
此题考查分数四则复合应用题，找准单位“1”重点理解“运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7”得出剩下的占总数的先求单位“1”的量，数量除以对应分率．
　
20．（2014•民乐县模拟）除数是，商与被除数的差是14，被除数是　35　．

考点：
比的应用；加法和减法的关系．
分析：
由“被除数÷除数=商”可得“=除数=”，设被除数为x，则有“”，解此比例即可．
解答：
解：设被除数为x，
则有，
5×（x+14）=7x，
5x+70=7x，
2x=70，
x=35；
答：被除数是35．
故答案为：35．
点评：
此题主要考查被除数、除数和商之间的关系，利用题目条件，可以列比例求解．
　
21．（2014•长沙模拟）一个长方体的棱长和是48厘米，长、宽、高的比是3﹕2﹕1，这个长方体的体积是　48　立方厘米．

考点：
比的应用；长方体和正方体的体积．
分析：
一个长方体包括4个长、4个宽、4个高，所以长、宽、高的和为48÷4，然后根据它们的比求出它们各长多少厘米后，再根据长方体的体积公式求出体积即可．
解答：
解：长、宽、高的和为：48÷4=12（厘米）；
长：12×=6（厘米）；
宽：12×=4（厘米）；
高：12=2（厘米）；
体积为：6×4×2=48（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是48立方厘米．
故答案为：48．
点评：
本题要注意一个长方体包括4个长、宽、高，即12条棱．
　
22．（2014•岚山区模拟）加工一批零件，已经完成的与剩下任务的比是1：3，如果再加工25个，正好完成这批零件的一半．这批零件一共有多少个？

考点：
比的应用．
专题：
比和比例．
分析：
把零件总数看成单位“1”，已经完成的个数与剩下任务的比是1：3，那么已经完成了总数的 ，再加工的25个零件就是总数的（﹣），由此用除法求出总数．
解答：
解：25÷（﹣），
=25÷，
=100（个）；
答：这批零件共有100个．
点评：
本题的关键是找出单位“1”，并找出已知数量占单位“1”的几分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．
　
23．（2014•武鸣县模拟）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是216，减数与差的比是4：5，减数是　48　，差是　60　．

考点：
比的应用．
专题：
文字叙述题．
分析：
因为被减数=减数+差，因此被减数、减数、差三个数的和等于减数与差之和的2倍，因此减数与差之和是216÷2=108，然后根据减数与差的比，用按比例分配的方法解决问题．
解答：
解：216÷2=108
108×=48
108×=60
答：减数是48，差是60．
故答案为：48，60．
点评：
此题解答的关键在于根据被减数、减数、差之间的关系，求出减数与差二者之和，进而解决问题．
　
24．（2014•尤溪县模拟）东东和明明都是集邮爱好者．东东和明明现在的邮票张数比是8：5．如果东东给明明6张邮票，那么他们的邮票张数就相等，两人共有邮票　52　张．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
东东给明明6张邮票，那么他们的邮票张数就相等，即两人的票数比为1：1．在这个过程中，不变量是两人的总票数，所以把总票数看作单位“1”，那么没给之前，东东票多，占总票数的=，如果东东给明明6张邮票后，东东的票数变为占总票数的=，所以可通过东东占总票数比的变化求出总票数有多少．
解答：
解：6÷（﹣）
=6÷
=52（个）
答：两人共有邮票52枚．
故答案为：52．
点评：
本题的关健是找出不变量，然后再根据前后比的变化求出问题答案．
　
25．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是　6：1　．


考点：
比的应用；长方形、正方形的面积．
分析：
由题意可知：甲、乙、丙、丁的面积相等，则可以设甲布料长3x，宽为2x，则每一块的面积是6x2，大长方形的面积就是24x2，进而可以用x分别表示出大长方形的长和宽，再据丁的长和宽与甲的长和宽关系，因此可以用x表示出乙的长和宽，于是可以求出乙的长和宽的比．
解答：
解：由题意得四块布料的面积相等，
设甲布料长3x，宽2x，面积为6x2，
所以总面积是24x2，
总面积=总长×总宽=总长×3x
所以总长=8x，
丁长+甲宽=总长，
所以丁长=6x，
而丁的面积=6x2，
丁宽=丁面积÷丁长=x，
所以丁块布料的长与宽的比是6：1；
答：丁块布料的长与宽的比是6：1．
故答案为：6：1．
点评：
解答此题的关键是：设出甲的长和宽，进而依据面积的关系，求出丁的长和宽的比．
　
26．（2014•长沙模拟）甲、乙、丙三个数的比是2：3：5，已知甲数是28，则乙数是　42　，丙数是　70　．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
甲、乙、丙三个数的比是2：3：5，又知甲数是28，可求出每份的值，28÷2=14，乙数等于14×3，丙数是14×5求解．
解答：
解：乙数是：
28÷2×3
=14×3
=42
丙数是
28÷2×5
=14×5
=70
故答案为：42，70．
点评：
本题的关键是求出每份的数，再求出乙数与丙数．
　
27．（2014•成都模拟）数学兴趣组与合唱组的人数比是5：8，合唱组比数学兴趣组多48人，则数学组有　80　人．

考点：
比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
数学兴趣组与合唱组的人数比是5：8，就是合唱组的人数比数学兴趣组多8﹣5=3分，即48人，所以一份是48÷3=16人，用16×5=80人，即可求解．
解答：
解：8﹣5=3
48÷3=16（人）
16×5=80（人）
答：数学组有80人．
故答案为：80．
点评：
此题属于简单的按比例分配应用题，比较简单．
　
28．（2014•东兰县模拟）用一根长96厘米的铁丝围成一个长和宽的比是3：1的长方形，围成的长方形的面积是　432　平方厘米．

考点：
比的应用；长方形、正方形的面积．
分析：
要求围成的长方形的面积是多少平方厘米，先要求出长方形的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”得出；要求长方形的长和宽，根据题意先要求出一条长和宽的和，因为长方形有两条长和两条宽，用96÷2即能求出一条长和宽的和，然后根据按比例分配知识进行解答即可．
解答：
解：96÷2=48（厘米），
3+1=4，
48×=36（厘米）；
48×=12（厘米）；
面积：36×12=432（平方厘米）；
答：围成长方形的面积是432平方厘米；
故答案为：432．
点评：
此题做题时应明确长方形有长方形有两条长和两条宽，知道长方形的面积=长×宽，然后根据按比例分配知识进行解答即可得出结论．
　

C档（跨越导练）

一．填空题（共11小题）
1．今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，妈妈和女儿的年龄比是7：3，奶奶、妈妈、女儿的年龄比是　35：21：9　．

考点：
比的应用．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，根据比的性质，5：3=35：21；妈妈和女儿的年龄比是7：3，根据比的性质，7：3=21：9；所以奶奶、妈妈、女儿的年龄比是35：21：9．
解答：
解：今年奶奶和妈妈的年龄比5：3=35：21，
妈妈和女儿的年龄比7：3=21：9，
所以奶奶、妈妈、女儿的年龄比是35：21：9．
故答案为：35：21：9．
点评：
解决此题关键是根据比的性质把妈妈的年龄所占的份数改写成21份，进而写出奶奶、妈妈、女儿年龄的连比．
　
2．（2007•慈溪市）袋子里红球与白球的数量之比是19：13，放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变为5：3，再放入若干只白球后，红球和白球的数量之比变为13：11，已知放入得红球比放入的白球少48个只．那么，原来袋子里有　234　只白球，　342　只红球．

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
放入若干只红球前后比较，白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较；原来袋子里红球与白球数量之比是19：13=57：39，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3=65：39；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11=65：55；观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了48只，每份为6只，由此算出原先袋子里的白球与红球的个数．
解答：
解：原来袋子里红球与白球数量之比是：19：13=57：39，
放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为：5：3=65：39，
再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为：13：11=65：55，
所以，先后红球增加：65﹣57=8（份），
白球增加：55﹣39=16（份），
又放入的红球比白球少48只，
则每份是：48÷（16﹣8）=6（只），
白球的个数：39×6=234（只），
红球的个数：57×6=342（只）；
答：原来袋子里有234只白球，342只红球．
故答案为：234；342．
点评：
解答此题的关键是根据两次变化前后的不变量来统一比的前项或后项，再由对应的数和对应的份数，求出一份数进而求出答案．
　
3．（2007•海淀区）学校合唱队人数在40至60人之间，男生与女生的人数比是7：6，合唱队共有　52　人．

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
由“男生与女生的人数比是7：6”可知，总人数相当于7+6=13份，也就是说总人数是13的倍数，那么在“40﹣60”之间只有52符合题意，由此可知总人数就是52．
解答：
解：由男女生人数的比是7：6可知：
总人数是7+6=13（份），即总人数是13的倍数；
又因为合唱队人数在40至60人之间，
那么合唱队的人数就应是52；
故答案为：52．
点评：
此题是考查比的应用，要把比理解为几份和几份的比．
　
4．（2008•扬州）如图直角△ABC的两条直角边BC与AB的比是1：2，如果分别以BC边、AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥体积比是　2：1　．


考点：
比的应用；圆锥的体积．
专题：
压轴题．
分析：
如果以BC边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是2，高是1；如果以AB边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是1，高是2．然后写出它们的体积比，再化简即可得答案．
解答：
解：（×π×22×1）：（×π×12×2）=4：2=2：1；
故答案为：2：1．
点评：
此题主要考查圆锥的体积公式及化简比的方法．关键理解旋转所形成圆锥的底面半径和高．
　
5．（2009•当涂县）等腰三角形两个内角度数比为2：1，这个等腰三角形三个内角度数分别是　45°、45°、90°　，也可能是　36°、72°、72°　．

考点：
比的应用；三角形的内角和；角的度量．
专题：
压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．
分析：
根据“等腰三角形两个内角度数比为2：1，”知道三角形的三个内角可能分别是2份、1份与1份，也可能分别是2份、2份与1份，由此再根据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，即可求出各个内角的度数．
解答：
解：（1）三角形的三个内角分别是2份、1份与1份，
一份是：180÷（2+1+1），
=180÷4，
=45°，
45°×2=90°；

（2）三角形的三个内角分别是2份、2份与1份；
一份为：180÷（2+2+1），
=180÷5，
=36°，
36×2=72°；
故这个等腰三角形的三个内角度数分别是45°、45°、90°；36°、72°、72°；
故答案为：45°、45°、90°；36°、72°、72°．
点评：
本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和及利用按比例分配的方法．
　
6．（2010•吉安县）一罐浓缩橙汁，如果按1：4的比例加水，可以配成60杯饮料；如果按1：5的比例加水，可以多配　12　杯饮料．

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
根据题意可知这罐浓缩橙汁的数量是不变的，先跟据如果按1：4的比例加水可知橙汁占总饮料的=，总饮料共60杯，已知，用乘法求出这罐浓缩橙汁的数量，再根据如果按1：5的比例加水，可知橙汁的数量占总饮料的=，根据除法意义用除法即可求出配成的饮料总数，再减去60即可完成．
解答：
解：这罐浓缩橙汁的数量：60×=12（瓶），
配成饮料总数：12÷=72（瓶），
多配杯饮料数：72﹣60=12（瓶），
答：可以多配12杯饮料．
故答案为：12．
点评：
此题是按一定的比例配制饮料，得找出不变量，这罐浓缩橙汁的数量是不变的，加的水多少决定饮料总数，再根据题里条件选择合适方法解．
　
7．（2012•平凉）小丽和小强共同打一份稿纸，他们打字速度比是5：3，完成任务时，小丽比小强多打1400个字．这份稿件共有　5600　个字．

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
根据他们的速度比是5：3，可以知道他们各自完成的打字数比也是5：3，计算出他们各自打的字数占总字数的几分之几，再算出小丽比小强多打几分之几，也就是1400的对应分率．1400除以它的对应分率就是这份稿件的总字数．
解答：
解：1400÷（），
=1400÷（），
=1400，
=1400×4，
=5600（字）；
答：这份稿件共有5600字．
故答案为：5600．
点评：
对于这类题目，找到已知数的对应分率是关键，只要找到已知数的对应分率，用已知数除以它的对应分率就是总数．
　
8．（2014•广州模拟）有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：1，则原来两绳长度之比是　10：9　．

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
本题要分别算出A、B两条绳剪三次之后还剩下原来的几分之几，最后通过剩下的部分之比算出原来长度之比．
解答：
解：（1）a绳第二次剪去：（1﹣）x=，
第三次剪去：（1﹣﹣）x=，
a绳还剩下：1﹣﹣﹣=；
（2）b绳第二次剪去：（1﹣）x=，
第三次剪去：（1﹣﹣）x=，
b绳还剩下：1﹣﹣﹣=；
（3）最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2：1，那么两绳长度的比为：（2÷）：（1÷）=10：9
故答案为：10：9．
点评：
完成本题要细心，一步步求出最后剩多少，再求出原来的比．
　
9．（2010•河西区）如图所示：一个正方形被分成A、B、C、D四个部分．其中，A和B的面积比是2：3，B和C的面积比是2：1．如果D的面积是42平方厘米，那么这个正方形的面积是　120　平方厘米．


考点：
比的应用；长方形、正方形的面积．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意和比的性质，把A和B的面积比是2：3化成4：6，把B和C的面积比是2：1化成6：3，由此可把A的面积看作4份，B的面积看作6份，C的面积看作3份，由题意可知A的面积+B的面积=C的面积+D的面积，可得出D的面积是4+6﹣3=7份，由此求出1份的数，进而求出这个正方形的面积．
解答：
解：把A和B的面积比是2：3化成4：6，
把B和C的面积比是2：1化成6：3，
D的面积是4+6﹣3=7份，
（42÷7）×（4+6+3+7）
=6×20
=120（平方厘米），
答：这个正方形的面积是120平方厘米，
故答案为：120．
点评：
此题比较复杂，关键是根据比的性质把B的面积转化成份数相同，进而得知A、B、C和D的面积份数，求出1份的数，就能求出这个正方形的面积．
　
10．（2012•苏州）一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6：5：4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加　0.054　平方米．

考点：
比的应用；长方形、正方形的面积．
专题：
压轴题．
分析：
要求此题的问题，先根据棱长和1.8米和长、宽、高的比求出长方体的长、宽、高分别是多少，再求出横切增加的面积和纵切增加的面积，最后两个增加的面积比较一下可得出答案．
解答：
解：求一条长、宽、高的长度和：1.8÷4=0.45（米）；
求一条长、宽、高的长度份数：6+5+4=15；
求长方体的长：0.45×=0.18（米）；求长方形的宽：0.45×=0.15（米）；求长方形的高：0.45×=0.12（米）；
如果把这个长方体横切，表面积可增加：0.18×0.15×2=0.054（平方米）；如果纵切，表面积可增加：0.15×0.12×2=0.036（平方米）
0.054平方米＞0.036平方米
故答案为：0.054
点评：
把一个大长方体截成两个小长方体，表面积增加2个面．
　
11．（2013•衢江区一模）在图△ABC中，AE=AC，BD=BC，阴影部分与空白部分面积的比是　1：3　．


考点：
比的应用；三角形的周长和面积．
专题：
压轴题．
分析：
根据BD：DC=1：3，知道三角形ABD面积与三角形ADC面积的比又因AE：EC=1：2，同理可得三角形AED面积与三角形CDE面积的比，所以阴影面积与空白部分面积的比，即可求出．
解答：
解：BD：DC=1：3，所以三角形ABD面积：三角形ADC面积=1：3，
令三角形ABC面积=S，则 三角形ADC面积=S；
又因AE：EC=1：2，同理可得三角形AED面积：三角形CDE面积=1：2，
所以AED面积= 三角形ADC面积=×S= S
所以阴影面积：空白部分面积=1：3
故答案是1：3．
点评：
此题主要考查的是两个三角形在等高的情况下，底的比就是面积的比．
　
二．解答题（共13小题）
12．（2010•津南区）有一桶汽油，第一次取出20%，第二次比第一次多取出15千克，这时取出的与剩下的千克数的比是11：9，这桶油原有多少千克？

考点：
比的应用；分数、百分数复合应用题．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
设这桶油原有x千克，则第一次取出20%x千克，第二次求出20%x+15千克，共取出20%x+20%x+15千克，剩下x﹣（20%x+20%x+15）千克，再根据这时取出的与剩下的千克数的比是11：9，列出比例解答即可．
解答：
解：设这桶油原有x千克，则第一次取出20%x千克，第二次求出20%x+15千克，
（20%x+20%x+15）：[x﹣（20%x+20%x+15）]=11：9；
（0.4x+15）：（x﹣0.4x﹣15）=11：9，
（0.6x﹣15）×11=（0.4x+15）×9，
6.6x﹣165=4.4x+135，
2.2x=165+135，
2.2x=300，
x=660，
答：这桶油原有660千克．
点评：
关键是根据题意设出未知数，再用设出的字母表示出其它的未知数，列出比例解决问题．
　
13．（2011•合川区）六（1）班原来男女生人数的比是5：3．


考点：
比的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
由“六（1）班原来男女生人数的比是5：3”，得出女生占男生的，再由“后来又转来2名女生，这时男女生的人数比是3：2，”得出后来女生占男生的，所以2名女生对应的分数为﹣，由此用除法列式求出男生的人数，进而求出现在女生的人数．
解答：
解：男生人数：2÷（﹣），
=2÷，
=30（人），
现在女生人数为：30×=20（人），
答：六（1）班现在有女生20人．
点评：
明确在这一过程中，男生人数没有变，根据女生人数占男生人数分率的变化求出2人占男生人数的分率是完成本题的关键．
　
14．小张正在画一本漫画，已经画完的比全部的25%还多12页，这时画完的页数与未画的比是2：3．这本漫画预计多少页？

考点：
比的应用；分数四则复合应用题．
专题：
压轴题；分数百分数应用题；比和比例应用题．
分析：
把这本漫画的总页数看成单位“1”，已画的页数与未画的页数比是2：3，那么已画的页数是总页数的=，则12页就是总页数的（﹣25%），用除法计算即可求出这本漫画预计的页数．
解答：
解：12÷（﹣25%），
=12÷（﹣），
=12÷，
=80（页）；
答：这本漫画预计80页．
点评：
求出12页是总页数的几分之几，是解答本题的关键．
　
15．（2005•泰州）将一瓶468毫升的消毒液加水配制成1：100的餐饮具消毒水，需加水多少？如果自来水龙头开到最大时的流量是每秒0.9升，那么直接打开自来水龙头掺水，最少应放水多长时间就可以了？

考点：
比的应用；关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题．
分析：
根据消毒液与水配制成1：100的餐饮具消毒水，可知水的含量是消毒液的100÷1倍，据此可求出需加水的体积数，然后再除以0.9就是应放水的时间．据此解答．
解答：
解：468×（100÷1），
=468×100，
=46800（毫升），
=46.8升．
46.8÷0.9=52（秒）．
答：需加水46.8升，最少应放水52秒就可以．
点评：
本题的关键是根据比例的知识，求出需加水的升数，然后再根据除法的意义求出最少放水的时间．
　
16．（2005•锡山区）育英小学举行争当“绿色小天使”的活动．六年级和五年级同学植树棵数的比是5：4；六年级植树285棵，五年级比六年级少植树57棵．
　五年级植树多少棵　？列式　285÷5×4　
　五、六年级一共植树多少棵　？列式　285÷5×（5+4）　
　五年级植树多少棵　？列式　57÷（5﹣4）×4　
　六年级植树多少棵　？列式　57÷（5﹣4）×5　
　五、六年级一共植树多少棵　？列式　57÷（5﹣4）×（5+4）　．

考点：
比的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
根据条件六年级和五年级同学植树棵数的比是5：4；六年级植树285棵，可提问题是：（1）五年级植树多少棵？（2）五、六年级一共植树多少棵？
根据六年级和五年级同学植树棵数的比是5：4；五年级比六年级少植树57棵．可提问题是：（1）五年级植树多少棵？（2）六年级植树多少棵？（3）五、六年级一共植树多少棵？
然后根据条件和问题选用合适的方法解答即可．
解答：
解：根据条件六年级和五年级同学植树棵数的比是5：4；六年级植树285棵，可提问题是：（1）五年级植树多少棵？（2）五、六年级一共植树多少棵？
（1）285÷5×4=228（棵），
（2）285÷5×（5+4）=513（棵）；
根据六年级和五年级同学植树棵数的比是5：4；五年级比六年级少植树57棵．可提问题是：（1）五年级植树多少棵？（2）六年级植树多少棵？（3）五、六年级一共植树多少棵？
（1）57÷（5﹣4）×4=228（棵），
（2）57÷（5﹣4）×5=285（棵），
（3）57÷（5﹣4）×（5+4）=513（棵）．
故答案为：五年级植树多少棵，285÷5×4；
五、六年级一共植树多少棵，285÷5×（5+4）；
五年级植树多少棵，57÷（5﹣4）×4；
六年级植树多少棵，57÷（5﹣4）×5；
五、六年级一共植树多少棵，57÷（5﹣4）×（5+4）．
点评：
此题关键是正确选择合适的条件，提出相应的问题，再列式即可．
　
17．（2007•江阴市）十月份第一车间与第二车间的产量比是4：7，第一车间与第三车间的产量比是5：3，第三车间比第二车间少生产1380件，三个车间各生产多少件产品？

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
由题意可知第一车间的产量不变的，先求出4与5的最小公倍数是：4×5=20，就把第一车间的产量看作20份，第二车间的产量就是：7×5=35份，第三车间的产量就是：3×4=12份，
由此可知第三车间比第二车间少生产1380件与之相对应的份数：35﹣12=23份，就可求出一份的量．然后再根据各自占的份数求出各自的产量．
解答：
解：先求出4与5的最小公倍数是：4×5=20，
那么第一车间与第二车间的产量比是：4：7=20：35，
第一车间与第三车间的产量比是：5：3=20：12，
第一车间：第二车间的产量：第三车间的产量=20：35：12，
一份的量：1380÷（35﹣12）=60（件），
第一车间的产量：60×20=1200（件），
第二车间的产量：60×35=2100（件），
第二车间的产量：60×12=720（件）；
答：三个车间各生产1200件，2100件，720件产品．
点评：
此题关键是先求出第一车间的产量所占的份数，也就4与5的最小公倍数，就可知道其它两个车间的份数，从而求出与1380相对应的份数，即可求出一份的量，从而求出各车间的产量．
　
18．（2008•高邮市）小红和小芳都积攒了一些零用钱．她们所攒钱的比是5：3，在“支援灾区”捐款活动中小红捐26元，小芳捐10元，这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，求出1份的钱数，即可求出小红原来的钱数．
解答：
解：26﹣10=16（元），
16÷（5﹣3）=8（元），
8×5=40（元）；
或：（26﹣10）÷（5﹣3）×5
=16÷2×5，
=8×5，
=40（元）；
答：小红原来有40元钱．
点评：
解决此题的关键思想是：因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，以此即可解答问题．
　
19．（2009•南明区）甲、乙两人身上的钱数的比量4：3，甲给乙10元后，这时乙人的钱占两人总钱的，现在乙人有多少钱．

考点：
比的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
根据“甲、乙两人身上的钱数的比量4：3，”知道乙的钱数占两人总钱数的，由此用﹣就是10元对应的分数，用除法列式求出两人的总钱数，进而求出现在乙有的钱数．
解答：
解：10÷（﹣）×，
=10÷×，
=140×，
=70（元），
答：现在乙有70元．
点评：
关键是根据两人的总钱数不变，统一单位“1”，找出10对应的分率，求出单位“1”，进而求出答案．
　
20．（2010•武昌区）合唱团里男、女生人数比是3：5，后来调来8名男生，这时男、女生人数比是7：10，合唱团原有女生多少人？

考点：
比的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
合唱团里男、女生人数比是3：5，后来调来8名男生，男生人数变了，总人数变了，女生人数不变，所以把女生人数看作单位“1”，之前男生占女生的，后来调来8名男生后，男生占女生的，数量8对应的分率（﹣），列式为8÷（﹣）．
解答：
解：8÷（﹣），
=8÷，
=80（人）．
答；合唱团原有女生80人．
点评：
解决此题的关键是把不变的量看作单位“1”，据除法的意义解答．
　
21．（2011•温江区）水池里立着两根木桩，它们露出水面部分的长度比是10：1，当水面下降20厘米后，露出水面部分的长度比变成了5：2，求较短的一根木桩原来露出水面的部分是多少厘米？

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是10x厘米和x厘米，水池中的当水面下降20厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是10x+20厘米和x+20厘米，再根据“这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是5：2”，列出比例解答即可．
解答：
解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度较短的一根长是x厘米，则较长的一根就是10厘米，则水池中的水面向下降20厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是10x+20厘米和x+20厘米，
所以，（10x+20）：（x+20）=5：2，
（10x+20）×2=（x+20）×5，
20x+40=5x+100，
15x=60，
x=4；
答：较短的一根木桩原来露出水面的部分是4厘米．
点评：
解答此题的关键是，根据题意设出未知量，找出对应量，根据后来两根木棍露出水面的部分的长度之比是5：2，列出比例解决问题．
　
22．（2011•天门）航模一班和航模二班的人数比为8：7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为4：5，原来这两班各有多少人？

考点：
比的应用．
专题：
压轴题．
分析：
把“航模一班和航模二班的人数比为8：7”理解为原来一班占两班人数总和的，后来一班人数占两班人数总和的，即两班人数和的（﹣）是8人，把两班总人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答，求出两班总人数，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法依次解答即可．
解答：
解：8+7=15（分），4+5=9（分），
8÷（﹣），
=8÷（﹣），
=8÷，
=8×，
=90（人）；
一班：90×=48（名），
二班：90×=42（名）；
答：原来一班有学生48人，二班有42名．
点评：
解答此题的关键是抓住两班总人数不变，把比转化为分率，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
　
23．（2012•青县）商场销售A、B两种商品的总金额是4500元，A、B两种商品单价的比是9：5，销售数量的比是5：6．两种商品销售金额各是多少元？

考点：
比的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
因“A、B两种商品单价的比是9：5，销售数量的比是5：6”，所以A、B两种商品销售钱数的比是（9×5）：（5×6）=45：30=3：2，然后再根据按比例分配的方法进行解答．
解答：
解：A、B两种商品销售钱数的比是：
（9×5）：（5×6），
=45：30，
=3：2，
A种商品销售金额是：
4500×=2700（元）．
B种商品销售金额是：
4500=1800（元）．
答：A种商品销售金额是2700元，B种商品销售金额是1800元．
点评：
本题的关键是求出两种商品销售金额的比，再根据按比例分配的知识进行解答．
　
24．（2009•建华区）甲、乙、丙三堆苹果共重280千克，甲堆苹果与乙堆苹果的质量比是3：4，乙堆苹果与丙堆苹果的质量比是6：7，三堆苹果的质量各是多少千克？

考点：
比的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
本题可先通过它们的质量比求出它们各占总质量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，用乘法求出各有多少千克．
解答：
解：4和6的最小公倍数是12，
因为甲堆苹果与乙堆苹果的质量比是3：4，乙堆苹果与丙堆苹果的质量比是6：7，
所以甲、乙、丙三堆苹果的比事9：12：14，
甲堆苹果质量是280×=72（千克），
乙堆苹果质量是280×=96（千克），
甲堆苹果质量是280×=112（千克），
答：甲堆苹果的质量是与72千克，乙堆苹果的质量是96千克，丙堆苹果的质量是112千克．
点评：
本题关键是得出三堆苹果的质量比，然后根据按照比例分配的方法求解．
　

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