2015-2016学年深圳市宝安实验学校八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市宝安实验学校八上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 5 的算术平方根是
A. −5B. 5C. ±5D. ±5

2. 在实数 3−1，0，3，225 中，无理数是
A. 3−1B. 0C. 3D. 225

3. 下列计算正确的是
A. m3+m2=m5B. m6÷m2=m3C. m32=m9D. m3⋅m2=m5

4. 下列命题是假命题的是
A. 对顶角相等B. 两直线平行，内错角相等
C. 同角的余角相等D. 两个锐角的和等于直角

5. 如图，数轴上点 N 表示的数可能是
A. 10B. 6C. 3D. 2

6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合．过角尺顶点 C 作射线 OC．那么判定 △MOC≌△NOC 的依据是
A. 边角边B. 边边边C. 角边角D. 角角边

7. 若 a=1.6×109，b=4×103，则 a÷b 等于
A. 4×105B. 4×106C. 6.4×106D. 6.4×1012

8. 如图，已知 AD 是 △ABC 的 BC 边上的高，下列能使 △ABD≌△ACD 的条件是
A. AB=ACB. ∠BAC=90∘C. BD=ACD. ∠B=45∘

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 38= ．

10. 分解因式：ab+a= ．

11. 若 x+2x+m=x2−3x−10，则 m= ．

12. 如图，在 △ABD 和 △CDB 中，AD=CB，AB，CD 相交于点 O，请你补充一个条件，使得 △AOD≌△COB．你补充的条件是 ．

13. 将图①中阴影部分的小长方形变换到图②位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ．

14. 计算：20152−2014×2016= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：4+318+9．

16. 计算：−2x⋅3x2+x−4．

17. 计算：4x2y+3xy2−xy÷xy．

18. 如图，∠3，∠4 分别为 △ABC 与 △ABD 的外角．已知 ∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

19. 先化简，再求值：xx+3−x+12，其中 x=2+1．

20. 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，∠BAC=∠EAD，AB=AE，AC=AD，连接 BD，CE．
求证：△ABD≌△AEC．

21. 如图，在 4×3 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
①以点 B 为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格的格点上．
②与 △ABC 全等，且不与 △ABC 重合．

22. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 2x−1x−9，另一位同学因看错了常数项而分解成 2x−2x−4．
（1）求原来的二次三项式．
（2）将（1）中二次三项式分解因式．

23. 如图，正方形 ABCD 与正方形 EFGC 的边长分别为 a，b，B，C，G 三点在同一直线上，连接 BD，BF．
（1）求阴影部分图形的面积（用含 a，b 的代数式表示）．
（2）若 a+b=8，ab=15，则阴影部分图形的面积为 ．

24. （1）感知：如图①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF 于点 F，DG⊥AF 于点 G．求证：△ADG≌△BAF；
（2）拓展：如图②，点 B，C 在 ∠MAN 的边 AM，AN 上，点 E，F 在 ∠MAN 内部的射线 AD 上，∠1，∠2 分别是 △ABE，△CAF 的外角，已知 AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）应用：如图③，在 △ABC 中，AB=AC，AB>BC，点 D 在边 BC 上，CD=2BD，点 E，F 在线段 AD 上，∠1=∠2=∠BAC．若 △ABC 的面积为 12，则 △ABE 与 △CDF 的面积之和为 ．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. D
5. B
6. B
7. A
8. A
第二部分
9. 2
10. ab+1
11. −5
12. ∠A=∠C（答案不唯一）
13. a+ba−b=a2−b2
14. 1
第三部分
15. 原式=2+12+3=512.
16. 原式=−6x3−2x2+8x．
17. 原式=4x+3y−1．
18. ∵∠3+∠ABC=180∘，∠4+∠ABD=180∘，∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD，
∵∠1=∠2，AB=AB，
在 △ABC 与 △ABD 中，
∠1=∠2,AB=AB,∠ABC=∠ABD,
∴△ABC≌△ABDASA，
∴AC=AD．
19. 原式=x2+3x−x2+2x+1=x2+3x−x2−2x−1=x−1.
当 x=2+1 时，原式=2+1−1=2．
20. ∵ ∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠DAE−∠BAE，∠CAE=∠BAC−∠BAE，
∴ ∠DAB=∠CAE，
在 △ABD 和 △AEC 中，
AB=AE,∠DAB=∠CAE,AD=AC,
∴ △ABD≌△AEC．
21. 以下答案供参考：
22. （1） 2x−1x−9=2x2−10x+9=2x2−20x+18，
2x−2x−4=2x2−6x+8=2x2−12x+16，
∴ 原来的二次三项式为 2x2−12x+18．
（2） 2x2−12x+18=2x2−6x+9=2x−32．
23. （1） S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC−S△ABD−S△BGF=a2+b2−12a2−12ba+b=a2+b2−12a2−12ab−12b2=12a2+12b2−12ab;
（2） 192
【解析】∵a+b=8，ab=15，
∴ 阴影部分的面积为 12a+b2−3ab=12×64−45=192．
24. （1） ∵AB⊥AD，BF⊥AF，DG⊥AF，
∴∠DGA=∠BFA=∠DAB=90∘，
∴∠DAG+∠FAB=90∘，∠B+∠FAB=90∘，
∴∠B=∠DAG，
在 △ADG 和 △BAF 中，
∠B=∠DAG,∠AFB=∠DGA,AB=AD,
∴△ADG≌△BAFAAS．
（2） 如图②，
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
在 △ABE 和 △CAF 中，
∠AEB=∠AFC,∠ABE=∠4,AB=AC,
∴△ABE≌△CAFAAS．
（3） 8
【解析】如图③，
∵ 在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD 与 △ADC 等高，底边比值为：1:2，
∴△ABD 与 △ADC 面积比为：1:2，
∵△ABC 的面积为 12，
∴△ABD 与 △ADC 面积分别为：4，8．
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴ 在 △ABE 和 △CAF 中，
∠AEB=∠AFC,∠ABE=∠4,AB=AC,
∴△ABE≌△CAFAAS，
∴△ABE 与 △CAF 面积相等，
∴△ABE 与 △CDF 的面积之和为 △ADC 的面积，
∴△ABE 与 △CDF 的面积之和为 8．