四川省成都市2021-2022学年九年级上学期期中质量调研数学试题（word版 含答案）

这是一份四川省成都市2021-2022学年九年级上学期期中质量调研数学试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了如图，，是上直径两侧的两点，若A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度初中数学九年级中期考试卷

第I卷（选择题）
一、 单选题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2x2﹣y﹣1＝0 B．x2＝1
C．x2﹣x（x+7）＝0 D．
2．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．C． D．
3．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A． B． C． D．
4．若将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，是直径，是上的两个点，．若，则的度数为（ ）．
A．40° B．50° C．60° D．65°
6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m．
A．3 B．6 C．8 D．9
7．若A（-5，），B（-3，），C（0，）为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( )
A． B． C．D．
9．如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④．正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、 填空题（每题3分，共18分）
11．已知：m是方程的根，则______．
12．函数y＝(m＋2)＋2x－1(x≠0)，当m＝___时，它是二次函数，当m＝_________时，它为一次函数．
13．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果设两次平均降价的百分率x，求每次降价的百分率？列方程 _________．
14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．
15．如图，在中，，将将绕点顺时针旋转70°得到，连接、，若，则的度数为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1，处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（）、B（0，4）．则的坐标为_______________________．


三、解答题（共72分）
17．（8分）解方程
（1）x2﹣10x+16＝0； （2）2x2﹣3x﹣4＝0．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．
（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；
（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；
19．（6分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为，，若，求的值．
20．（8分）如图，小亮父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为．
（1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
21．（8分）如图所示，已知AB为圆O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝2cm，CD＝8cm，求圆O的直径．


22．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：EB=DC；
（2）连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数．

23．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．
（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式．
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
24．（8分）已知二次函数的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求此二次函数的表达式，和顶点坐标；
（2）直接写出当函数值时，自变量x的取值范围．
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（－1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.
（3）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．

参考答案
1．B
【分析】
一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可．
【详解】
解：A、此方程中有含有两个未知数x、y，故不属于一元二次方程，不符合题意；
B、x2=1属于一元二次方程，符合题意；
C、方程x2﹣x（x+7）＝0可化为﹣7x=0，属于一元一次方程，不符合题意；
D、此方程不是整式方程，故不属于一元二次方程，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义，熟知一元二次方程成立的条件是解答的关键．
2．B
【分析】
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟知定义．
3．D
【分析】
先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．
【详解】
解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠BAC=65°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．
4．C
【分析】
根据抛物线平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后的解析式即可．
【详解】
解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到抛物线为：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．
5．B
【分析】
由，可得∠OCA=∠DAC=25°，由等腰三角形OA=OC，可得∠OAC=∠OCA=25°，由圆周角定理可求∠BOC=2∠OAC =50°．
【详解】
解：∵，
∴∠OCA=∠DAC=25°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=25°，
∴∠BOC=2∠OAC =2×25°=50°．
故选择B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，平行线性质，等腰三角形性质，掌握圆周角定理，平行线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质是解题关键．
6．B
【分析】
根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标(﹣2，0)代入得a＝﹣0.5，
∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：
﹣2.5＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±3，
∴水面宽度为3﹣(﹣3)＝6（m）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用．根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
7．A
【分析】
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离解答．
【详解】
解：二次函数的对称轴为直线，且开口向上，
∵2（5）=3，
2（3）=1，
0（2）=2，
∴点A距离对称轴最远，点B距离对称轴最近，
∴y2＜y3＜y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出各点到对称轴的距离是解题的关键．
8．A
【分析】
根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．
【详解】
解：当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．
9．C
【分析】
根据中心对称图形的意义解答．
【详解】
解：如图，


如果以O为对称中心，则A与B、C与D、E与F分别对应，
从图中可以看出，G应该与③对应，
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称的应用，熟练掌握中心对称图形及对称中心的意义是解题关键．
10．B
【分析】
根据抛物线的开口方向和抛物线所经过的点的坐标进行判断即可．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，故①不正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故③正确；
∵对称轴为x＝﹣1，由抛物线的对称性可知，当x＝﹣2与x＝0时y值相同，此时y＝4a﹣2b+c＞0，故④错误．
综上，正确的个数有两个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．常数项c决定抛物线与y轴交点,解题关键是明确二次函数图象与系数的关系，正确进行推理．
11．2023
【分析】
根据一元二次方程的解的定义得到m2-2m=1，再把2m2-4m+2021表示为2（m2-2m）+2021，然后整体代入计算即可．
【详解】
解：∵m是方程1+2x -x2=0的解，
∴1+2m-m2=0，
∴m2-2m=1，
∴2m2-4m+2021=2（m2-2m）+2021=2×1+2021=2023．
故答案为：2023．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解与代数式求值，此类题型的特点是利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
12．2， ±或－2
【详解】
试题分析：令m2－2＝2，得m＝2或－2，
∵m＋2≠0，m≠－2，
∴m＝2，
即m＝2时是二次函数；
当m＝－2时，y＝2x－1，是一次函数，
当m2－2＝1，即m＝时，是一次函数，
即m＝或－2时，是一次函数．
故答案为2；或－2．
13．600=384
【分析】
根据连续降价的基本意义列方程即可．
【详解】
∵原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果设两次平均降价的百分率x，
∴列方程为600=384,
故答案为：600=384．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，连续降价问题，熟练掌握连续降价的意义是解题的关键．
14．3
【分析】
把二次函数化为顶点式，进而即可求解．
【详解】
解：∵，
∴当x=1时，，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．
15．35°
【分析】
根据旋转的性质可得：，，进而可得，再根据，可得，由此结合可得，由此即可求的度数．
【详解】
解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是解决本题的关键．
16．(10090，4)
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B的横坐标相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．
【详解】
解：∵AO=，BO=4，
∴AB=，
∴OA+AB1+B1C2=++4=10，
∴B2的横坐标为：10，且B2C2=4，
∴B4的横坐标为：2×10=20，
发现规律：B、B2、B4…每两个偶数之间的B的横坐标相差10个单位长度，
∵2018÷2=1009，
∴点B2018的横坐标为：1009×10=10090．
∴点B2018的坐标为：(10090，4) ．
故答案为：(10090，4)．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考查学生观察、发现问题的能力．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用公式法解方程．
【详解】
解：（1）x2﹣10x+16＝0
（x-2）（x-8）=0
∴x-2=0或x-8=0，
∴；
（2）2x2﹣3x﹣4＝0
∵a=2，b=-3，c=-4，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴
∴．
【点睛】
此题考查解解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）（0，−2）．
【分析】
（1）根据轴对称性质即可在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；
（2）根据旋转的性质即可画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；
（3）根据B（−2，4），C（−1，1）．即可写出点B关于点C对称点的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）点B关于点C对称点的坐标为（0，−2）．
【点睛】
本题考查了作图−旋转变换，作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得，．再由，可得到关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：（1）关于的一元二次方程有实数根．
．解得：．
（2），．
．
．
整理得：．
解得，（舍去），
．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．
20．（1）S=-2x2+80x，（15≤x＜40）；（2）当AB=20m，BC=40m时，面积S有最大值为800m2．
【分析】
（1）根据BC=（栅栏总长-2AB），再利用矩形面积公式即可求出；
（2）根据配方法求出二次函数最值即可．
【详解】
解：（1）∵AB=CD=xm，
∴BC=（80-2x）m，
∴S=x（80-2x）=-2x2+80x，
∴，
∴，
∴，
∴15≤x＜40，
∴S=-2x2+80x，（15≤x＜40）；
（2）∵S=-2（x2-40x+400-400）=-2（x-20）2+800，
∵15≤x＜40，
∴当x=20时，S有最大值为800，
∴即当AB=20m，BC=40m时，面积S有最大值为800m2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键．
21．（1）翙解析；（2）圆O的直径为10cm．
【分析】
（1）由AB为⊙O的直径，AB⊥CD，根据垂径定理即可得，然后由圆周角定理可得∠BCD=∠BAC，又由OA=OC，根据等边对等角，可得∠BAC=∠ACO，继而证得结论；
（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．
【详解】
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴，
∴∠BCD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD；
（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=（R-2）cm，
CE=CD=×8=4（cm）．
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC2=OE2+CE2，即R2=（R-2）2+42，
解得R=5，
∴OB=5cm．
故圆O的直径为10cm．
【点睛】
本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
22．（1）证明见解析；（2）110°
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可证出≌，从而证出结论；
（2）根据等边三角形的判定定理可得为等边三角形，从而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD．
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB＝∠DAC．
在和中，
∵，
∴≌．
∴EB＝DC．
（2）如图，
由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴为等边三角形．
∴∠AED＝60°，
由（1）得≌，
∴∠AEB＝∠ADC．
∵∠BED＝50°，
∴∠AEB=∠AED+∠BED=110°，
∴∠ADC=110°．

【点睛】
此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键．
23．（1）y＝﹣2x2+60x+800；（2）每件衬衫应降20元；（3）每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元
【分析】
（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，再利用商场降价后每天盈利＝每件的利润×卖出的件数＝（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解进而得出y与x的函数关系式；
（2）把y＝1200代入（1）中的函数关系式进而解方程即可求解；
（3）将（1）中的函数关系式化为顶点式，由此即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
∴y与x的函数关系式为：y＝（40﹣x）（20+2x），
整理得：y＝﹣2x2+60x+800；
（2）∵商场平均每天要盈利1200元，
∴﹣2x2+60x+800＝1200，
整理得：2x2﹣60x+400＝0，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要尽快减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，
∴每件衬衫应降20元；
（3）由（1）得：y＝﹣2x2+60x+800
＝﹣2（x2﹣30x）+800
＝﹣2（x2﹣30x+225﹣225）+800
＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝15时，y取最大值，最大值为1250．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量．
24．（1）二次函数的表达式为y=-x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）当-1＜x＜3时，y＞0．
【分析】
（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式，利用配方法求出顶点坐标；
（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
【详解】
解：（1）由二次函数y=-x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，3）两点，
得，
解这个方程组，得，
抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
由于y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
则抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）令y=0，得-x2+2x+3=0．
解这个方程，得x1=3，x2=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．
当-1＜x＜3时，y＞0．
【点睛】
本题考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确求出抛物线的解析式，此题难度不大．
25．（1）y＝－x2＋5x＋6；（2）点M的坐标为（，）；（3）27.
【分析】
（1）根据当x＝0时，求出点C的坐标，利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式；
（2）将函数化为顶点式得出对称轴为直线x＝，再利用待定系数法把AC代入求出解析式，即可解答；
（3）过点P作PD垂直x轴，交AC于点Q，设点P的坐标为（m，－m2＋5m＋6），则点Q的坐标为（m，－m＋6），求出PQ，再利用三角形面积公式即可解答．
【详解】
解：（1）当x＝0时，y＝ax2＋bx＋6＝6，则C（0，6），
设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x－6），
把C（0，6）代入得a•1•（－6）＝6，解得a＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－6），即y＝－x2＋5x＋6；
（2）由抛物线的解析式y＝－x2＋5x＋6=－（x－）2＋，对称轴为直线x＝.
∵点M在抛物线的对称轴上，∴MB＝MA，CM＋BM＝CM＋AM，
当点C、M、A在同一直线上时，CM＋BM最小.
设直线AC的解析式为y＝kx＋n，则
，解得，
∴y＝－x＋6.
当x＝时，y=，∴点M的坐标为（，）.
（3）过点P作PD垂直x轴，交AC于点Q，设点P的坐标为（m，－m2＋5m＋6），则点


Q的坐标为（m，－m＋6），
∴PQ＝（－m2＋5m＋6）－（－m＋6）＝－m2＋6m，
S=PQ•OA＝（－m2＋6m）×6＝－3m2－18m＝－（m－3）2＋27，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线m＝3，
∴当m＝3时，S有最大值为27.
【点睛】
此题考查二次函数综合题，解题关键在于作辅助线和利用待定系数法求解析式.