河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）含答案

商开大联考2021－2022学年上学期期中考试

高二数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教版必修5。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝4，则a5等于

A.1     B.2     C.3     D.4

2.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，AC＝4，则BC＝

A.2     B.2     C.     D.4

3.已知a>b>c，且a＋b＋c＝，下列不等式中恒成立的是

A.ab>ac     B.ab>bc     C.ac>ab     D.a|b|>c|b|

4.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝2，CD＝5，BC＝6，则∠CAD＝

A.30°     B.45°     C.60°     D.75°

5.若数列{an}是等比数列，a1＝1，a4＝8，则a5＋a6＝

A.16     B.32     C.48     D.64＋128

6.在△ABC中，，则下列说法正确的是

A.当m＝1时，△ABC为锐角三角形     B.当m＝6时，△ABC为钝角三角形

C.当m＝5时，△ABC为等腰三角形     D.仅当m＝3时，△ABC为直角三角形

7.已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n－4)2＋λ，则使Sn>0成立的正整数n的最小值是

A.8     B.9     C.5     D.4

8.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望。吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度(即图中线段AB的长度)。他在该雕塑塔的正东C处沿着南偏西60°的方向前进7米后达到D处(A，C，D三点在同一个水平面内)，测得图中线段AB在东北方向，且测得点B的仰角为71.565°，则该雕塑的高度大约是(参考数据：tan71.565°≈3)

A.19米     B.20米     C.21米     D.22米

9.已知函数f(x)＝x3＋2x，若正实数m，n满足f(m－mn)＋f(n)＝0，则m＋n的最小值为

A.8     B.4     C.2     D.

10.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则数列{}的前99项和为

A.     B.     C.     D.

11.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a2021＝

A.4039     B.2021     C.1011     D.1010

12.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。把以上文字写成公式，即S＝(其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边)。在斜△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若a＝c(cosB＋cosC)，且asinC＝sinB，则△ABC的面积最大时，B＝

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为            。

14.若数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则a10的值等于            。

15.在△ABC中，角A，B，C所对应的三边分别为a，b，c，2bcosA＝asinB，a＝2，则△ABC面积的最大值是            。

16.在等比数列{an}中，a5－a3＝12，a6－a4＝24，记数列{an}的前n项和、前n项积分别为Sn，Tn，若(Sn＋1)2≤λTn，对任意正整数n都成立，则实数λ的最小值为            。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在①acosB＋bcosA＝2ccosC，②bsin＝csinB这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答问题：

在△ABC中，角A，B，C所对应的三边分别为a，b，c，且            。

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC外接圆的半径为1，b＝1，求a。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1＋a2＝4，an＋1＝an＋2。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝2an·，求数列{bn}的前n项和。

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且b＝3。

(1)求的最小值；

(2)若△ABC的面积为，求a＋b＋c。

20.(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝21，S5＝40，数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，且b3＝11，b1＋b2＋…＋b9＝153。

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设f(n)＝，是否存在m∈N*，使得f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调研发现，一些电子产品的维修配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件。已知生产这些配件每年投人的固定成本是3万元，每生产x万件，需另投入成本W(x)＝x2＋2x万元，维修配件出厂价100元/件。

(1)若生产这些配件的平均利润为P(x)元，求P(x)的表达式，并求P(x)的最大值；

(2)某销售商从小王的工厂以100元/件进货后又以a元/件销售，a＝100＋λ(b－100)，其中b为最高限价(100<a<b)，λ为销售乐观系数。当0.61<λ<0.62时，销售商所购进的配件当年能全部售完。若b－a，a－100，b－100成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完？(参考数据：≈2.236)

22.(本小题满分12分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，4S＝b2＋c2－a2，c＝2。

(1)求角A的大小；

(2)求△ABC周长的取值范围。