高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法免费课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法免费课后复习题，共34页。
4.1~4.4综合拔高练
五年高考练
考点1　等差数列及其应用
1.(2019课标全国Ⅰ,9,5分,)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则(　　)
A.an=2n-5 B.an=3n-10
C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2-2n
2.(2020课标全国Ⅱ理,4,5分,)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)

　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.3 699块 B.3 474块
C.3 402块 D.3 339块
3.(2019课标全国Ⅲ,14,5分,)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1≠0,a2=3a1,则S10S5=　　　　. 
4.(2019北京,10,5分,)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=　　　　,Sn的最小值为　　　　. 
5.(2019课标全国Ⅰ,18,12分,)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.









考点2　等比数列及其应用
6.(2019课标全国Ⅲ,5,5分,)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=(　　)
A.16 B.8 C.4 D.2
7.(2018北京,4,5分,)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(　　)
A.32f B.322f C.1225f D.1227f
8.(2019课标全国Ⅰ,14,5分,)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=13,a42=a6,则S5=　　　　. 
9.(2020课标全国Ⅰ理,17,12分,)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.
(1)求{an}的公比;
(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和.





10.(2019课标全国Ⅱ,19,12分,)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.






考点3　数列的综合应用
11.(2020新高考Ⅰ,18,12分,)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{bm}的前100项和S100.





12.(2018课标全国Ⅰ,17,12分,)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=ann.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.






13.(2020天津,19,15分,)已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,求证:SnSn+21,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n.
(1)求q的值;
(2)求数列{bn}的通项公式.





考点4　数学归纳法*
15.(2020课标全国Ⅲ理,17,12分,)设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.
(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;
(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.
深度解析







三年模拟练
应用实践
1.(2020河南开封高二上期末联考,)公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1,ak2,ak3,…构成公比为4的等比数列{akn},且k1=1,k2=2,则k3=(　　)
A.4 B.6 C.8 D.22
2.(2020福建厦门外国语学校高二上期中,)已知数列{an}的通项公式为an=n+an(n∈N*),则“a2>a1”是“数列{an}单调递增”的(　　)
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2020湖南长沙一中高三上第三次月考,)已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且a2=3,S5=25,若bn=ansin2nπ3,且数列{bn}的前n项和为Tn,则T9=(　　)
A.-32 B.0 C.-33 D.-332
4.(多选)(2020山东济宁高二上期末质量检测,)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N*),则下列说法正确的是(　　)
A.a5=-16 B.S5=-63
C.数列{an}是等比数列 D.数列{Sn+1}是等比数列
5.(多选)(2020广东中山高二上期末统考,)意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为最美的数列,斐波那契数列{an}满足:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前n项所占的格子的面积之和为Sn,每段螺旋线与其所在的正方形围成的扇形面积为cn,则下列结论正确的是(　　)

A.Sn+1=an+12+an+1an B.a1+a2+a3+…+an=an+2-1
C.a1+a3+a5+…+a2n-1=a2n-1 D.4(cn-cn-1)=πan-2an+1
6.(2020山东济宁实验中学高二上期中,)古代埃及数学中有一个独特现象:除23用一个单独的符号表示以外,其他分数都可写成若干个单分数和的形式.例如25=13+115,可这样理解:假定有两个面包,要平均分给5个人,如果每人12,不够,每人13,余13,再将这13分成5份,每人得115,这样每人分得13+115.形如22n-1(n≥3,n∈N*)的分数的分解:25=13+115,27=14+128,29=15+145,按此规律,则22n-1=　　　　(n≥3,n∈N*). 
深度解析
7.(2020山东高考第一次模拟,)古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”,人们把多边形数推广到空间,研究了“四面体数”,如图给出了第一至第四个四面体数已知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.

观察上图,由此得出第5个四面体数为　　　　(用数字作答);第n个四面体数为　　　　.深度解析 
8.(2020河北武邑中学高三上期末,)我们称一个数列是“有趣数列”,当且仅当该数列满足以下两个条件:①所有的奇数项满足a2n-12 020得,3×2k-3>2 020,
即2k>2 0233≈674.3.
∵29=512,210=1 024,k∈N*,∴kmin=10.
∴当a3=12,q=2时,存在最小正整数k=10,使得Sk>2 020.
选择②q=12.
当q=12时,由a3=12得,a1=a3q2=48,
∴Sn=a1(1-qn)1-q=48×1-12n1-12=96-96×12n,则Sk=96-96×12k.
由Sk>2 020得,96-96×12k>2 020,
即12k2 020.
选择③q=-2.
当q=-2时,由a3=12得,a1=a3q2=3,
∴Sn=a1(1-qn)1-q=3×[1-(-2)n]1-(-2)
=1-(-2)n,
则Sk=1-(-2)k.
由Sk>2 020得,1-(-2)k>2 020,即(-2)k0,c3>0,c4>0,
当n≥5时,令dn=2nn(n+1),
则dn+1-dn=2n+1(n+1)(n+2)-2nn(n+1)
=2n(n-2)n(n+1)(n+2)>0,
所以{dn}为递增数列.
又d5=255×6=1615>1,所以dn>1,
所以2n>n(n+1),所以cn