高中数学人教版新课标A必修1本节综合综合训练题

第一章　集合与函数概念

1.1　集合

1.1综合拔高练

五年高考练

考点1　集合的综合运算

1.(2019课标Ⅲ,1,5分,★☆☆)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=(　　)

A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}

2.(2019天津,1,5分,★☆☆)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　)

A.{2} B.{2,3}

C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}

3.(2019浙江,1,5分,★☆☆)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=(　　)

A.{-1} B.{0,1}

C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}

4.(2019课标Ⅰ,2,5分,★☆☆)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=(　　)

A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}

5.(2018课标Ⅲ,1,5分,★☆☆)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(　　)

A.{0} B.{1}

C.{1,2} D.{0,1,2}

6.(2018北京,1,5分,★☆☆)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=(　　)

A.{0,1} B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}

7.(2018江苏,1,5分,★☆☆)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=　　　　. 

考点2　集合中参数问题的解法

8.(2017课标Ⅱ,2,5分,★☆☆)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(　　)

A.{1,-3} B.{1,0} 

C.{1,3} D.{1,5}

9.(2017江苏,1,5分,★☆☆)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 

强基计划

10.(2018浙江大学自招数学题,1,★★☆)设集合A={2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,2-x2∉A},则集合B中所有元素的和为　　　　. 

三年模拟练

一、选择题

1.(2019广东石门中学高一上第一次段考,★★☆)已知集合A={1,2,a-1},B={0,3,a2+1},若A∩B={2},则实数a的值为(　　)

A.±1 B.-1 C.1 D.0

2.(2019山西大同一中高一上第一次月考,★★☆)设U={1,3,5,7,9},A、B是U的子集,若A∩B={3},(∁UA)∩B={7},(∁UA)∩(∁UB)={1,9},则下列结论正确的是(　　)

A.5∉A,5∉B B.5∉A,5∈B

C.5∈A,5∉B D.5∈A,5∈B

3.(多选题)(★★☆)设A、B、I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中正确的是(　　)

A.(∁IA)∪B=I B.(∁IA)∪(∁IB)=I

C.A∩(∁IB)=⌀ D.(∁IA)∩(∁IB)=∁IB

二、填空题

4.(2019山西太原五中高一上第一次月考,★★☆)设全集I={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁IA={5},则a=　　　　　. 

5.(★★★)已知集合A、B、U,满足A⊆U,B⊆U,且A∪B=U时,称集合对(A,B)为集合U的最优子集对.若U={1,2},则集合U的最优子集对的对数为　　　　　.

三、解答题 

6.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测,★★☆)已知集合A={x|x≥1},集合B={x|3-a≤x≤3+a,a∈R}.

(1)当a=4时,求A∪B;

(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.

答案全解全析

第一章　集合与函数概念

1.1　集合

1.1综合拔高练

五年高考练

1.A　由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.

2.D　由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

3.A　∵∁UA={-1,3},∴(∁UA)∩B={-1},故选A.

4.C　由题意知∁UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},∴B∩∁UA={6,7},故选C.

5.C　因为A={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.

6.A　∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.

7.答案　{1,8}

解析　由题意得,A∩B={1,8}.

8.C　∵A∩B={1},∴1∈B,

∴1-4+m=0,∴m=3.

由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,

∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.

9.答案　1

解析　由题意知1∈B,因为a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.

10.答案　-5

解析　先确定集合A中元素的相反数组成的集合,易知B⊆{0,-1,-2,-3}.当x=-2时,2-x2=-2,当x=-3时,2-x2=-7,此时2-x2∉A;而当x=0时,2-x2=2,当x=-1时,2-x2=1,此时2-x2∈A.因此,根据B的定义可知B={-2,-3},所以集合B中所有元素的和为-5.

三年模拟练

一、选择题

1.B　由A∩B={2}得2∈B,从而a2+1=2,解得a=±1.当a=1时,A={1,2,0},B={0,3,2},A∩B={0,2},不符合题意;当a=-1时,A={1,2,-2},B={0,3,2},A∩B={2},符合题意.故选B.

2.C　依题意作出Venn图如图所示,

由图知5∈A,5∉B,故选C.

3.ACD　由A、B、I满足A⊆B⊆I,得如图.

根据图可判断出A、C、D都是正确的;

而(∁IA)∪(∁IB)=∁IA,故B错误.故选ACD.

二、填空题

4.答案　2

解析　由题意得|2a-1|=3,且a2+2a-3=5,解得a=2,故答案为2.

5.答案　9

解析　当A=⌀时,B={1,2},此时有1对;当A={1}时,B可以为{1,2}或{2},此时有2对;当A={2}时,B可以为{1,2}或{1},此时有2对;当A={1,2}时,B可以为{1,2}或{2}或{1}或⌀,此时有4对.因此共有9对.

三、解答题

6.解析　(1)当a=4时,B={x|-1≤x≤7},

又A={x|x≥1},因此A∪B={x|x≥-1}.

(2)若B=⌀,则3-a>3+a,即a<0,符合题意;

若B≠⌀,则⇒⇒0≤a≤2.

又{a|a<0}∪{a|0≤a≤2}={a|a≤2}.

所以实数a的取值范围是{a|a≤2}.