【专项创优】苏教版6年级数学下册 典例+练习 第10讲 同余的解题规律（不含答案）

这是一份【专项创优】苏教版6年级数学下册 典例+练习 第10讲 同余的解题规律（不含答案），共2页。试卷主要包含了7和11会得到相同的余数4.等内容，欢迎下载使用。
思维策略训练（六年级寒假班）第十讲  同余的解题规律在作除法运算时，我们有这样的经验： （1）一些不同的数除以一个相同的数可能会得到相同的余数.如，除以5余3的数有            　　5×1+3=8，            　　5×2+3=13，            　　5×3+3=18，            　　5×4+3=23，            　　…………（2）一个相同的数除以一些不同的数，可能会有相同的余数.如，389分别除以5、7和11会得到相同的余数4.            　　389÷5=77……余4，            　　389÷7=55……余4，            　　389÷11=55……余4.            　　由此，我们可以来讨论下面的两个问题.某数被5除余4，被7除也余4，被11除还余4.要求某数和某数最小是多少？读者一定会想到有：            　　5×7×11+4=389，            　　5×7×11×2+4=774，            　　5×7×11×3+4=1159，            　　…………            　　答案有无数多个，但最小的只能是389.            　　现在，我们把这个问题上升到一般形式.问题一某数分别除以a、b、c、……，都得到相同的余数k.求某数最小是多少？聪明的读者，能得出答案吗？需要请读者注意的是，382、767、1152分别除以5、7和11所得的余数2、4、8，虽然都不相同，但是都与相应的除数相差同样多.即            　　5-2=3，            　　7-4=3，            　　11-8=3.于是，我们也可以提这样的问题：某数被5除余2，被7除余4，被11除余8.问某数是多少和某数最小是多少？读者一定会想到是            　　5×7×11×1-3=382，            　　5×7×11×2-3=767，            　　5×7×11×3-3=1152，            　　…………            　　答案有无数多个，但最小只能是382.这个问题的一般形式是：问题二:某数分别除以a、b、c、……得数相应的余数分别是A、B、C、……，并且，这些余数跟相应的除数都相差同样多（也设为k），即a-    A=b-B=c-C=……=k. 求某数最小是多少？聪明的读者，能得出答案吗？【规律】某数分别除以a、b、c、……，都得到相同的余数k.求某数最小是多少？答案是            　　[a，b，c，……]+k.某数分别除以a、b、c、……，得到相应的余数A、B、C、……，并且这些余数跟相应的除数都相差同样多（设为k），即            　　a-A=b-B=c-C=……=k.求某数最小是多少？答案是            　　[a，b，c，……]-k.【练习】1、某数分别除以3、5和7，都有相同的余数2。求某数最小是多少？（2除外）     2、某数被5、6、7除，都得到相同的余数1。问某数在1000以内有哪几个答案？     3、某数分别用5、7、9和11除，刚好都是差3才能整除。求某数最小是多少？     4.某数用5除余3，用7除余5，用9除余7，用11除余9。求某数最小是多少？     5、某数被2000除，余1993；被1999除，余1992；被1998除，余1991。求某数最小是多少？      6、一只筐里有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？