初中数学沪科版九年级下册24.5 三角形的内切圆教学课件ppt

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如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
作圆,使它和已知三角形的各边都相切.
已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.
作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分线 BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作 ⊙I,⊙I就是所求的圆.
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
例 如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线.在△IBC中，有∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB） =180°- （∠B+∠C） =180°- （43°+61°）=128°
1.在△ABC中，AB=AC=4cm，以点A为圆心、2cm为半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.
解：过点A作AD⊥BC交BC与点D
∵AB=AC，∴∠ACD=∠ABD=30°∴∠BAC=180°-（∠ABD+∠ACD） =180°-（30°+30°）=120°
2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形的内切圆半径.
解：如图设三角形内切圆与三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OD、OF.易证四边形CFOE是正方形∴CF=CE=OF∵D、E、F是切点∴CF=CE，AF=AD，BE=BD又∵BC=3，AC=4∴AF=AC-CF=4-CF，BE=BC-CE=3-CF
在Rt△ABC中，AC=4，BC=3由勾股定理得，AB=5.∴AB=AD+BD =AF+BE =4-CF+3-CE∴7-2CF=5解得CF=1即三角形的内切圆半径为1.
3.在一块周长为12cm、面积为6cm2的三角形材料中作一个内切圆，问这个圆的半径是多少厘米？
解：设△ABC的内切圆半径为r.∴AB+BC+AC=12cm∵S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB = r·BC+ r·AC+ r·AB = r（BC+AC+AB）=6∴ r×12=6 ，∴r=1cm
1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；2.三角形的内心到三角形的三边距离相等.