浙江省绍兴市树人中学教育集团五校2021-2022学年八年级上学期期中学力调研数学【试卷+答案】

这是一份浙江省绍兴市树人中学教育集团五校2021-2022学年八年级上学期期中学力调研数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年下学期八年级数学期中考试一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选，均不给分）如图所示，图中不是轴对称图形的是(     )A.     B.      C.       D. 2、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）A．1，2，1       B．1，2，3      C． 1，2，2     D．1，2，43、如果a＞b，下列各式中不正确的是（　　）A．a﹣4＞b﹣4     B．﹣＜﹣     C． ﹣2a＜﹣2b     D． ﹣5+a＜﹣5+b4. 下列语句中不是命题的是(     )A. 作直线AB垂直于直线CD        B.两直线平行，同位角相等  C. 若|a|=|b|，则a2=b2             D. 同角的补角相等5、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）A．∠1=50°，∠2=40°                 B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°                     D．∠1=40°，∠2=40°6、如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（    ）A．BD＝DC，AB＝AC           B．∠B＝∠C，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD   D．  ∠ADB＝∠ADC，BD＝DC7、等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°，E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=(     )A. 2            B. 3             C. 3.5             D. 58、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点D在AB上且AB=3AD，那么CD的长是（     ）A．2         B．         C．2              D．4                       9. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为(     )A. 2.5          B. 2          C. 1.5              D. 110、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM 、 MC下列结论：①DF=DN；②△ABE≌△MBN;③AD=CD；④AE=CN；，其中正确的结论个数是（　　）A．4个         B．3个          C．2个                D．1个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝____________°. 12.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点， 若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=________　cm．               13、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点 D，  PC=4，则PD=　    　14．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x+y=　▲　．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是　▲　       16、如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　   　．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～.23题每题10分，第24题12分，共66分)　17、（6分）解下列不等式（1） 2x>3－x               （2） 2（x+4）＞3（x﹣1）    18、（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.  (1) 在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A；(2) 线段被直线                        ；(3)在直线上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度。  19、（6分）如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．（1）求∠A和∠B的度数；（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线,写出图中与BD相等的线段，并说明理由；20 (本题8分)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. (1)  求证：△ABE≌△CBF；(2)  若∠CAE=25°，求∠ACF的度数.      21、（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？     22、（10分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　   　°，β=　   　°，②求α，β之间的关系式．（2）请直接写出不同于以上②中的α，β之间的关系式可以是　   　．（写出一个即可．）      23、（10分）【问题情境】在等边△ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．【特例探究】如图1，当DM＝DN时，（1）∠MDB＝　   　度；（2）MN与BM，NC之间的数量关系为　   　；【归纳证明】（3）如图2，当DM≠DN时，猜想MN与BM，NC之间的数量关系，并加以证明．【拓展应用】（4）△AMN的周长与△ABC的周长的比为　   　． 24、（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（2）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
2021年下学期八年级数学期中考试一、选择题（每小题3分，共30分） 题号12345678910选择支CCDACBABDB 二、填空题（每小题4分，共24分）11.  80      12.    16 13.    2                14.   22   15 .  2或5          16.三、解答题（共66分）17.（1）x＞1   （2）x＜11  18、略    ………………………(2分）  垂直平分  ………………………(4分）       ………………………(6分） 19. （1）36° ， 72°     理由略  ………………………(3分）   （2）BD=AD=BC  ，理由略   ………………………(6分） 20. （本题8分）（1）略  ………………………(4分）（2）65度………………(8分）  （本题8分）解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．----------------------（4分）（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．  ………………………(8分）（本题10分）解：（1）①20，10；  ---------------------------------------（4分）②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；   - ----------------------------------------------（7分） （2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°， ②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．故答案为：α=2β﹣180°或α=180°﹣2β．----------------------（10分） 23. （本题10分）（1）30；…………………(2分） （2）MN＝BM+NC；…………………(4分）（3）猜想：MN＝BM+NC，证明如下：在NC的延长线上取点E，使CE＝BM，连接DE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠MBD＝∠NCD＝90°．∴∠MBD＝∠ECD＝90°，又∵BD＝CD，BM＝CE，∴△DBM≌△DCE（SAS），∴DM＝DE，∠MDB＝∠EDC，∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，∴∠MDB+∠NDC＝60°，∴∠EDN＝∠NDC+∠EDC＝∠MDB+∠NDC＝60°，∴∠EDN＝∠MDN，又∵DN＝DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝EN＝EC+NC＝BM+NC；…………………(8分）（4）解：由（1）（2）得：MN＝BM+NC，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+BM+NC+AN＝AB+AC＝2AB，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC的周长＝3AB，∴△AMN的周长与△ABC的周长的比为＝，故答案为：．…………………(10分）24. （本题12分）（1）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；…………………(8分）（2）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12，∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．…………………(12分）