【专项练习】苏教版初二数学上册 《勾股定理》模型（5）——出水芙蓉模型（含答案）学案

这是一份【专项练习】苏教版初二数学上册 《勾股定理》模型（5）——出水芙蓉模型（含答案）学案，共4页。

模型讲解
“印度荷花问题”
湖静浪平六月天，荷花半尺出水面;
忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现;
残花离根二尺遥，试问水深尽若干?
——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年）
【模型】读诗求解“出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。
【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺.
【解析】设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）².
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
典例秒杀
典例1☆☆☆☆☆
古诗赞美荷花∶“竹色溪下绿，荷花镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面 10 cm，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地 40 cm（如图），请问水深多少?
【解析】设水深为 h cm，则荷花的高为（h＋10）cm，
根据勾股定理，得（h＋10）2＝40²＋h²，解得 h＝75.
答∶水深为 75 cm.
典例1☆☆☆☆☆
有一朵荷花，花朵高出水面1 尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3 尺，此水池的水深有多少尺?
【解析】设水深x 尺，那么荷花径的长为（x+1）尺，
由勾股定理得 x²＋3²=（x＋1）².解得 x=4.
答∶水池的水深有 4尺.
小试牛刀
1.（★★☆☆☆）在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米，阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为 2米，问水深多少米.
直击中考
1.我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是∶今有池方一丈，葭生其中央，
出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?你读懂题意了吗?请回答水深几尺，葭长几尺.根据题意，设水深 OB=x尺，则葭长 OA＇=（x+ 1）尺.列方程正确的是（ )
出水芙蓉类题和风吹树折类题一样 ，数学知识本身其实很简单 ，考查的就是勾股定理 ，正确设出未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说 ，它的难点也是语言文字的转化。
答案：
小试牛刀
解析：设水深x 米，
在Rt△ABC中，由勾股定理得 （x＋1）²＝x²＋2².解得 x＝.
答∶水深有 米.
直击中考
答案A
解析∵池方一丈，葭生其中央，且出水一尺，1丈＝10尺
∴BA＇＝5尺，由勾股定理得 OB²＋BA＇²＝OA＇²
x²＋5²＝（x＋1）².
故选A