2019年人教版四川省宜宾市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版四川省宜宾市中考数学试卷及答案解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。
1．（3分）2的倒数是（　　）
A． B．﹣2 C． D．
2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（　　）
A．5.2×10﹣6 B．5.2×10﹣5 C．52×10﹣6 D．52×10﹣5
3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（　　）

A． B． C．5 D．2
4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（　　）
A．﹣2 B．b C．2 D．﹣b
5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7
6．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：
次数
环数
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
10
7
7
8
8
8
9
7
乙
10
5
5
8
9
9
8
10
根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（　　）
A．＝，s甲2＜s乙2 B．＝，s甲2＞s乙2
C．＞，s甲2＜s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2
7．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（　　）
A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形
B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°
C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形
D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。
9．（3分）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝　 　．
10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝　 　°．

11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为　 　．
12．（3分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝　 　．

13．（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是　 　．
14．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是　 　．
15．（3分）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是　 　．

16．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）．
①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④＝

三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（1）计算：（2019﹣）0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°
（2）化简：÷（+）
18．（6分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．

19．（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．
（1）求三个年级获奖总人数；
（2）请补全扇形统计图的数据；
（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．

20．（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．
21．（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）

22．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．

23．（10分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．
（1）求此抛物线和直线AB的解析式；
（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．


2019年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。
1．解：2的倒数是，
故选：A．
2．解：0.000052＝5.2×10﹣5；
故选：B．
3．解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，
∴正方形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝25，
∴BC＝5，BF＝DE＝1，
∴FC＝6，CE＝4，
∴EF＝＝＝2．
故选：D．
4．解：根据题意得：
x1+x2＝﹣＝2，
故选：C．
5．解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，
组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．
故选：B．
6．解：（1）＝（10+7+7+8+8+8+9+7）＝8；＝（10+5+5+8+9+9+8+10）＝8；
s甲2＝[（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝1；
s乙2＝[（10﹣8）2+（5﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
∴＝，s甲2＜s乙2，
故选：A．
7．解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点O为△ABC的内心
∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．
∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．
∴OB＝OC．∠BOC＝120°，
∵ON⊥BC，BC＝2，
∴BN＝NC＝1，
∴ON＝tan∠OBC•BN＝×1＝，
∴S△OBC＝BC•ON＝．
∵∠EOF＝∠AOB＝120°，
∴∠EOF﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠BOF，即∠EOB＝∠FOC．
在△EOB和△FOC中，
，
∴△EOB≌△FOC（ASA）．
∴S阴影＝S△OBC＝
故选：C．

8．解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；

B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；

C、如图2和3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；

D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；
本题选择结论不正确的，
故选：D．
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。
9．解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．
故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）
10．解：在六边形ABCDEF中，
（6﹣2）×180°＝720°，
＝120°，
∴∠B＝120°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，
故答案为：60°．
11．解：将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
所得图象的解析式为：y＝2（x+1）2﹣2．
故答案为：y＝2（x+1）2﹣2．
12．解：在Rt△ABC中，AB＝＝5，
由射影定理得，AC2＝AD•AB，
∴AD＝＝，
故答案为：．
13．解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，
依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．
故答案为：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．
14．解：
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，
∵不等式组只有两个整数解，
∴0≤＜1，
解得：﹣2≤m＜1，
故答案为﹣2≤m＜1．
15．解：∵∠A＝∠BDC，
而∠ACB＝∠CDB＝60°，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∴△ACB为等边三角形，
∵AC＝2，
∴圆的半径为4，
∴⊙O的面积是16π，
故答案为：16π．
16．证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∠CAD＝∠CBE，
在△DMC和△ENC中，
，
∴△DMC≌△ENC（ASA），
∴DM＝EN，CM＝CN，
∴AD﹣DM＝BE﹣EN，即AM＝BN；
②∵∠ABC＝60°＝∠BCD，
∴AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CDF，
∵∠AFB＝∠DFN，
∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；
③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠FBC＝∠CAF，
∴∠AFB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠AFB＝60°，
∴∠MFN＝120°，
∵∠MCN＝60°，
∴∠FMC+∠FNC＝180°；
④∵CM＝CN，∠MCN＝60°，
∴△MCN是等边三角形，
∴∠MNC＝60°，
∵∠DCE＝60°，
∴MN∥AE，
∴＝＝，
∵CD＝CE，MN＝CN，
∴＝，
∴＝1﹣，
两边同时除MN得＝﹣，
∴＝．
故答案为①③④
三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（1）原式＝1﹣+1+（）2
＝2﹣+
＝2
（2）原式＝÷
＝×
＝y．
18．证明：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C＝∠E
19．解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%＝50（人）；

（2）三等奖对应的百分比为×100%＝20%，
则一等奖的百分比为1﹣（14%+20%+34%+24%）＝4%，
补全图形如下：


（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，
画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．
20．解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．
根据题意，得：+＝，
解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），
∴x＝80，
经检验，x＝，80是原方程的解，且符合题意．
当x＝80时，x+10＝90．
答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．
21．解：设AM＝x米，
在Rt△AFM中，∠AFM＝45°，
∴FM＝AM＝x，
在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，
则EM＝＝x，
由题意得，FM﹣EM＝EF，即x﹣x＝40，
解得，x＝60+20，
∴AB＝AM+MB＝61+20，
答：该建筑物的高度AB为（61+20）米．
22．解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
∴S△OPA＝|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵在第一象限，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点P（1，m），
∴m＝＝2，
∴P（1，2），
∵次函数y＝﹣x+b的图象过点P（1，2），
∴2＝﹣1+b，解得b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；

（2）设直线y＝﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点，
∴C（3，0），D（0，3），
解得或，
∴P（1，2），M（2，1），
∴PA＝1，AD＝3﹣2＝1，BM＝1，BC＝3﹣2＝1，
∴五边形OAPMB的面积为：S△COD﹣S△BCM﹣S△ADP＝×3×3﹣×1×1﹣×1×1＝．

23．（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，
∴∠A＝∠ADO＝30°，
∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，
∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，
∵OD是半径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，
∴OD＝OB，
∵OC＝OD，
∴BC＝OC＝1，
∴⊙O的半径OD的长为1；
（3）∵OD＝1，
∴DE＝2，BD＝，
∴BE＝＝，
∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O 的割线，
∴BD2＝BM•BE，
∴BM＝＝＝．
24．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），
∵CE∥y轴，
∴E（1，﹣2），
∴CE＝2，
①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，
设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），
∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，
∴﹣a2+3a＝2，
解得：a＝2，a＝1（舍去），
∴M（2，﹣1），
②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，
设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），
∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，
∴a2﹣3a＝2，
解得：a＝，a＝（舍去），
∴M（，），
综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．
（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，
设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），
∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，
∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，
∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．
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日期：2019/6/24 9:39:53；用户：15708455779；邮箱：15708455779；学号：24405846