湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

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2021 年湖北省新高考联考协作体高一上学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：2021 年 11 月 10 日下午 试卷满分：150 分


一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每一小题只有一个选项正确。
1．已知集合 A = {1, a - 2, a 2 - a - 1} ，若 -1Î A ，则实数 a 的值为（ ）
A．1 B．1 或 0 C．0 D． -1 或 0
2．命题“ "x Î (0, 2) ， x2 - 2x < 0 ”的否定为（ ）

A． $x Î ( 0, 2 ) ， x2 - 2x < 0
C． $x Ï (0, 2) ， x2 - 2 x ³ 0
3．已知定义域为 R 的偶函数 f ( x)
B． $x Î ( 0, 2 ) ， x2 - 2 x ³ 0
D．"x Î (0, 2) ， x2 - 2 x ³ 0
，则“ f (1) < f ( -2 ) ”是“函数 f ( x) 在[0，+¥) 单调递增”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上 他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘
坐出租车以更快的速度赶往学校，令 x （单位：分钟）表示离开家的时间， y （单位：千米）表示离
开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的 是（ ）
A．B．C．D．

5．函数 f ( x) =
8 + 2 x - x2 的单调递增区间是（ ）

A． (-¥,1]

B．[1, +¥ )

C．[1, 4] D．[-2,1]

6.下列说法正确的序号为（ ）
①若 a>|b|，则 a2>b2；②若 a>b，c>d，则 a－c>b－d；③若 a>b，c>d，则 ac>bd；④若 a>b>0，c c .
a b
A.①② B．② ③ C．①④ D.③④
ì-2 x, ( x £ -2)
í
7．函数 f ( x) = ïx 2 , (-2 < x < 1) ，若 f ( x) = 3 ，则 x = （ ）
î
ï- x + 2, (x ³ 1)

3 3

A． -1
B． -1 或 - C． - 或 ± 3
D． - 3

2 2
8．已知 x＞0、y＞0，且 2 + 1 = 1，若 2 x + y < m 2 - 8m 有解，则实数 m 的取值范围为（ ）
x y
A．( - ∞, - 1)∪(9,+∞) B．( - 9,1) C．[ - 9,1] D．( - 1,9)

二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 2 个或 2 个 以上选项符合要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9.下列各组函数不能表示同一个函数的是（ ）


A． f ( x) =

x2 ， g ( x) =| x |

2
B． f ( x ) = x 与 g ( x ) = x
x

C． f ( x) =
x2 - 4 ， g ( x) =

x + 2 ×

x - 2
D． f ( x ) = x2 - 2x -1与 g (t ) = t 2 - 2t -1

10．若函数 f ( x ) 同时满足：①对于定义域上的任意 x ，恒有 f ( x ) + f ( - x ) = 0 ；②对于定义城上的任


意 x ， x ，当 x ¹ x
时，恒有 f ( x1 ) - f ( x2 ) < 0 ，则称函数 f ( x ) 为“理想函数”．下列四个函数中，

1 2 1 2
x1 - x2

能被称为“理想函数”的有（ ）


A． f ( x ) = 2 x - 1
2 x + 1

B． f ( x ) = - x3

C． f ( x ) = x

ì- x2 , x ³ 0,
D． f ( x ) = í
î x2 , x < 0

11．下列说法中正确的有（ ）

A．不等式 a + b ³ 2
ab 恒成立 B．存在 a ，使得不等式 a + 1 £ -2 成立
a

C．若 a ， b Î (0, +¥ ) ，则 b + a ³ 2
a b
D． y =

x2 + 2 +
1
x2 + 2
的最小值为 2

12．对于函数 f ( x) =

A． f (-x) + f ( x) = 0
x
2+ | x |
( x ÎR )，下列判断正确的是（ ）

B．当 m Î (0,1) 时，方程 f ( x) = m 总有实数解

C．函数 f ( x) 的值域为[-1,1]
D．函数 f ( x) 的单调递增区间为 (-¥, +¥)

三、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置
13．给定集合 A、B，定义：A*B = {x | x Î A 或 x Î B ，且 x Ï A Ç B} ，又已知 A = {0，1，2} ，B = {1，2，3，4} ， 用列举法写出 A*B = .
14．若函数 y = (m2 - 3m + 3) xm2 + 2 m - 4 为幂函数，且在 (0, +¥) 单调递增，则实数 m 的值为 ．
15．因为电资源严重不足，为了提倡节约用电，各地纷纷出台各种政策，孝感地区为了鼓励居民节 约用电，错峰用电，孝感地区把居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，电价表如 下：

电价（单位：元/千瓦时） 用电量（单位：千瓦时）

高峰电价

低谷电价
50 及以下的部分
0.55
0.30
超过 50 至 200 的部分
0.60
0.40
超过 200 的部分
0.80
0.55
已知郑老师在 10 月份收到如下电费通知：“尊敬的客户，户号：***，户名：***，地址：***，本期
电量 400 度（其中低．谷．100 度），电费***元．”则按这种计费方式郑老师本月应付的电费为 元（用数字做答）．
16.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x2 - 2 x + 3，则 f (-1) = ，函数 f ( x) 的 解析式是 ．

四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程
17．（本小题 10 分）
已知集合 A = ì x 1 £ x - 1 £ 5ü ， B = {x a £ x £ 2a + 1} .
í 2 ý
î þ
（1）在① a = 1 ，② a = 2 ，这两个条件中选择一个条件，使得 A Ç B ¹ Æ ，并求 A I B ；
（2）已知 A È B = A ，求实数 a 的取值范围.











18．（本小题 12 分）

í
已知集合 A = {x | ( x - a)( x - 3a) < 0} ，集合 B. = ìï x f ( x) =
ïî


3 - x ïü
þ
x - 2 ýï

（1）当 a = 1 时， 求 A I (CR B ) ；
（2）设 a > 0 ，若“ x Î A ”是“ x Î B ”的必要条件，求实数 a 的取值范围.












19．（本小题 12 分）
已知二次函数 f ( x ) = ax 2 - 4x + c 的值域为[0, +¥) ．
（1）若此函数在[1, 3] 上不单调，求实数 a 的取值范围；
（2）求 f ( x) 在[1, +¥ ) 上的最小值 g (a ) ．












20.（本小题 12 分）
已知函数 y = f ( x) 的定义域为 ( -1,1) ，且对任意 a, b Î R ，都有 f ( a + b) = f ( a) + f ( b) .
（1）求 f (0) 的值；
（2）证明： f ( x) 为奇函数；
（3）若 f ( x) 在定义域上单调递减，且 f (1 - a ) +f (1 - a 2 ) < 0 ，求 a 的取值范围．

21．（本小题 12 分） 党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能
减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得 重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展 的方向.为了响应国家节能减排的号召，2021 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：
全年需投入固定成本 2500 万元.每生产 x （百辆）新能源汽车，需另投入成本 C ( x ) 万元，且

ì10 x2 + 500 x, 0 < x < 40

í
C ( x ) = ï

6400
.由市场调研知，每辆车售价 9 万元，且生产的车辆当年能全部销

ï901x + - 6300, x ³ 40
î x
售完.
（1）请写出 2021 年的利润 L ( x )（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售－成本）
（2）当 2021 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.













22．（本小题 12 分）

已知函数 f ( x ) =
x - m nx2 + 1
是定义在[-1,1] 上的奇函数，且 f (1) = 1 ．
2

（1）求 m，n 的值；
（2）判断 f ( x ) 在[-1,1] 上的单调性，并用定义证明；
（3）设 g ( x ) = kx + 5 - 2k ，若对任意的 x1 Î[-1，1] ，总存在 x2 Î[0，1] ，使得 f ( x1 ) £ g ( x2 ) 成立，求实数
k 的取值范围．