湘教版（2019）必修 第二册4.1 空间的几何体练习题
展开绝密★启用前
4.1.2空间几何体的直观图同步练习
湘教版（2019）高中数学必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知一个几何体的正视图和侧视图如图所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形如图所示，则此几何体的体积为
A. B. C. D.
- 下列说法正确的个数是
相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A. B. C. D.
- 如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则下列叙述正确的是
A. 原图形是正方形 B. 原图形是非正方形的菱形
C. 原图形的面积是 D. 原图形的面积是
- 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
- 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是
A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 一般的平行四边形
- 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的周长是
A. B. C. D.
- 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为
A.
B.
C.
D.
- 利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的形状可能是
A. B. C. D.
- 一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于
A. B. C. D.
- 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为
A.
B.
C.
D.
- 如图，一个水平放置的平面图形的直观图斜二测画法是一个底角为、腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是
A. B. C. D.
- 如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则下列叙述正确的是
A. 原图形是正方形 B. 原图形是非正方形的菱形
C. 原图形的面积是 D. 原图形的面积是
第II卷（非选择题）
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
- 为边长为的正三角形，则其水平放置斜二测画法的直观图的面积为 ，其直观图的周长为 ．
- 一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形，如图所示，，，，则这个平面图形的高为 ，面积为 ．
- 直观图如图中，四边形为菱形且边长为，则在坐标中四边形为 ，面积为 ．
|
- 如图，某四边形的直观图为菱形，且边长为，则在平面直角坐标系中原四边形为 填形状，面积为 ．
|
- 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ，原图形的面积是
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
- 画出如图水平放置的直角梯形的直观图．
|
- 已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，．
Ⅰ画出的原图并求其面积：
Ⅱ若以的边为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积和表面积．
- 在水平放置的平面内有一边长为的正方形，如图，其中对角线在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
- 如图是一梯形的直观图，其直观图面积为求梯形的面积．
|
- 用斜二测画法画长、宽、高分别是，，的长方体的直观图．
- 用斜二测画法画出底面边长为，高为的正六棱锥的直观图．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图，及直观图、棱锥的体积公式，属于基础题．
根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是和的直角三角形，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为，代入棱锥体积公式即可．
【解答】解：根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是和的直角三角形，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为，
所以体积．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：对于，例如一个两直角边分别平行于坐标轴的等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故错
对于，由于斜二测画法的法则是平行于的轴的线平行性与长度都不变；但平行于轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故错对
故选：．
通过举反例得到错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于轴的长度也不变，但平行于轴的线段长度变味原来的一半．错，对．
本题考查画直观图的方法：斜二测画法，其法则是平行性不变；平行于轴的长度也不变，但平行于轴的线段长度变味原来的一半．本题属于基础题．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积：，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化，属于中档题．
由题意计算直观图的面积，据原几何图形的面积：直观图的面积：，可快速计算出答案．
【解答】
解：在原图中是一个锐角，，，
故原图不是正方形，不是菱形，AB错误
由于原几何图形的面积：直观图的面积：，
又平行四边形的面积，
原图形的面积，故C正确，D错误．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查空间几何体的直观图及画法斜二测画法的相关知识，掌握斜二测画法的定义是解题的关键；
依据斜二测画法，将三角形还原为直角坐标系中的直观图；
再根据题目已知边的关系，即可确定原来三角形的形状．
【解答】
解：一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是钝角三角形，如图．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．
由题意画出原平面图形，结合图形即可判断该图形是菱形．
【解答】
解：根据题意，直观图的两组对边分别平行，
且，，；
还原为平面图形是邻边不垂直，且，，
如图所示，
，
四边形是菱形．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了画平面图形直观图的斜二测画法，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，属于中档题．
根据斜二测画法的规则，原图形的各边长度即可．
【解答】
解：如图，
，在中， ，
．
四边形的周长为．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画法的应用，属于基础题．
将直观图还原成原来的图形，即平行四边形，由题意求出直观图中的长度，根据斜二测画法，求出原图形的高，即可求出原图形的面积．
【解答】
解：由题意正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
所以原图形为平行四边形，且为其中一边，是其一条对角线
直观图中：计算得，
所以由斜二测画法知，对应原图形，即平行四边形的高为，
所以原图形的面积为：．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直观图还原为平面图，属于基础题．
根据斜二测画法知，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段变为原来的，由此得出原来的图形．
【解答】
解：直观图中正方形的对角线为，
故在平面图形中平行四边形的高为，只有项满足条件，
故A项正确．
9.【答案】
【解析】
【分析】
考查运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积与它的直观图的面积之间的关系是先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．
【解答】
解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积与它的直观图的面积之间的关系是，
本题中直观图的面积为，
所以原平面四边形的面积等于．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的应用，属于基础题．
由题意还原原四边形，再由梯形面积公式求解．
【解答】
解：如图，
作平面直角坐标系，
使与重合，在轴上，且，在轴上，且，
过作，且，连接，
则直角梯形为原平面图形，
其面积为．
故选C．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面图形的直观图，比较基础．
将直观图还原为平面图形进行判断．
【解答】
解：将直观图还原为平面图形，如图所示，
可以发现原平面图形不是菱形，故A，均错．
因为，
所以．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：如图所示，
为边长为的正三角形，
则其水平放置的直观图的面积为
；
其直观图的周长为
．
故答案为：，．
画出正和水平放置的直观图，计算它的面积与周长即可．
本题考查了平面图形与它的直观图的应用问题，也考查了三角形面积与周长的计算问题，是基础题．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查空间几何体的直观图与斜二测画法，由直观图还原成平面图是解题的关键，是基础题．
根据斜二测画法把直观图还原成平面图，得到梯形且，，根据梯形面积公式即可求解．
【解答】
解：把直观图还原成原来的图形，如图所示．
由图可知，原图形是梯形且，，
这个平面图形的高为，，
原图形的面积是．
故答案为；．
15.【答案】矩形
【解析】
【分析】
由斜二测规则知：分别在轴和轴上，故在坐标中分别在轴和轴上，且，，即可的答案．
本题考查平面图形的直观图的斜二测画法及面积关系，考查作图能力．
【解答】
解：由斜二测规则知：分别在轴和轴上，
故在坐标中分别在轴和轴上，且，，
由平行性不变找出对应的点，
可以得到：在坐标中四边形为矩形，且面积为
故答案为：矩形；
16.【答案】矩形
【解析】解：在直观图中，四边形为菱形且边长为，
由斜二测法的规则得：
在坐标系中，四边形是矩形，
其中，，
四边形的面积为
故答案为：矩形．
由斜二测法的规则得：在坐标系中，四边形是矩形，其中，，由此能求出结果．
本题考查四边形的形状的判断和面积的求法，考查斜二测法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查空间几何体的直观图与斜二测画法，由直观图还原成平面图是解题的关键，是基础题．
根据斜二测画法把直观图还原成平面图，得到平行四边形，且，，求出即可求解．
【解答】
解：把直观图还原成原来的图形，如图所示．
由图可知，原图形是平行四边形，且，，，
原图形的周长是，原图形的面积是
18.【答案】解：在已知的直角梯形中，
以底边所在直线为轴，垂直于的腰所在直线为轴，
建立平面直角坐标系．
画出相应的轴和轴，使，如图所示；
在轴上截取，在轴上截取，
过点作轴的平行线，
在上沿轴正方向取点使得．
连接，如图所示；
所得四边形就是直角梯形的直观图，如图所示．
【解析】略
19.【答案】解：如图所示，
其面积为．
该几何体为圆锥，其体积为，
表面积为．
故：体积为，表面积为．
【解析】本题主要考查空间几何体的斜二测画法，以及圆锥的体积与表面积，属于中档题．
利用斜二测画法的要求，即可得原图形；
利用圆锥的体积与表面积公式，通过计算，即可得．
20.【答案】解：设正方形是四边形的直观图，
则四边形是平行四边形，且，
对角线，原图如下所示：
其面积．
【解析】略
21.【答案】解设，则原梯形是一个直角梯形且高为．
过作于，
则
由题意知．
即．
又原直角梯形面积为
所以梯形的面积为
【解析】本题考查了平面直观图形的面积与原图形的面积计算问题，是基础题．
设，则原梯形是一个直角梯形且高为；求出梯形的体积，由此表示出原直角梯形的面积．
22.【答案】 解：画轴．如图所示，画轴、轴、轴以及坐标原点，，
画底面．以点为中心，在轴上取线段，使；在轴上取线段，使分别过点和点作轴的平行线，过点和作轴的平行线，设它们的交点分别为，，，，四边形就是长方体的底面．
画侧棱．过，，，各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长的线段，，，．
成图．顺次连结，，，，并加以整理去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到长方体的直观图．
【解析】本题主要考查直观图的画法，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，依照画轴画底面画侧棱成图四步依次作图即可．
23.【答案】解：不妨记该正六棱锥为．
画法：
画轴：画轴、轴和轴，三轴相交于点，使，．
画底面：在平面内画边长为的正六边形的直观图为正六边形的中心．
画棱锥的顶点：在轴上取一点，使．
成图：连接，，，，，，如图所示．去掉辅助线，并且遮住部分改为虚线，就得到如图所示的直观图．
【解析】本题主要考查直观图的画法，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，属于基础题．
根据斜二测画法的原则即可得到结论．
高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.1 空间的几何体习题： 这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.1 空间的几何体习题，共7页。
高中数学湘教版（2019）必修 第二册第4章 立体几何初步4.1 空间的几何体达标测试： 这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册第4章 立体几何初步4.1 空间的几何体达标测试，共11页。试卷主要包含了5 cm,2 cm,0等内容，欢迎下载使用。
高中数学湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.2 向量的加法习题： 这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.2 向量的加法习题，共17页。试卷主要包含了2向量的加法同步练习，0分），【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
