辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高一上学期10月考试 数学 含答案

2021－2022学年度上学期沈阳市郊联体高一10月月考

数学

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

注意事项：

本试卷由第I卷和第II卷组成。第I卷为选择题；第II卷为主观题，按要求答在答题卡相应位置上。

第I卷 选择题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.己知集合M＝{x|x<4}，N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系正确的是

A.M∪N＝M     B.M∪(∁RN)＝M     C.N∪(∁RM)＝R     D.M∩N＝M

2.已知a>0，b∈R，则a>|b|是a>b的

A.充要条件     B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

3.若1∈{t，t2，t＋1}，则t的值是

A.0     B.1     C.－1     D.0或1或－1

4.已知a>0，则a－1＋的最小值为

A.－1     B.3     C.4     D.5

5.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则

A.a>b     B.a<b     C.a≤b     D.a≥b

6.函数f(x)＝的定义域是

A.[－1，0)∪(0，＋∞)     B.[－1，＋∞)     C.R     D.(－∞，0)∪(0，＋∞)

7.若α，β满足－<α<β<(π＝3.1415…)，则α－β的取值范围是

A.(－π，π)     B.(－π，0)     C.(－，)     D.(－，0)

8.不等式x2＋ax＋x＋a<0成立的一个充分不必要条件是－3<x<－1，则a的取值范围是

A.a≤－3     B.a≥3     C.a<－3     D.a>3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.下列结论正确的是

A.∈Q

B.集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B

C.集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则A＝B

D.集合M＝{－l，3}，N＝{x|ax－1＝0}，若NM，则a＝－1或a＝

10.已知a，b，c∈R则下列命题不正确的是

A.a>b     B.a>b＝ac2>bc2     C.a2b<ab2     D.

11.下列各组函数表示同一函数的是

A.y＝x＋1(x∈Z)，y＝|x|＋1(x∈Z)     B.y＝2x(x>0)，y＝－2x(x<0)

C.y＝x－1(x≠0)，＝1           D.f(x)＝x2－1，g(t)＝t2－1

12.下列结论正确的是

A.a，b，c∈R，若ab＝ac，则b＝c

B.若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，则a＝－或a＝

C.关于x不等式x2－bx＋c≤0解集是[－5，1]，则b－c＝1

D.a，b∈R且，则ab最小值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题∃x∈R，x2＋2x＋5＝0的否定是            。

14.不等式的解集为            。

15.写出2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件            。

16.a>0，b>0，a＋b＝2，则最小值为            。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}，C＝{x|a<x<a＋1}。

(1)求(∁RB)∪A；

(2)若CB求实数a取值构成的集合。

18.(12分)已知M＝{x|>0}，非空集合N＝{x|1－t≤x≤1＋t}，若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求t的取值范围。

19.(12分)己知函数f(x)＝x2－mx＋m。

(1)关于x不等式x2－mx＋m<0的解集为空集，求实数m的取值范围；

(2)设(1)中m取值范围为集合A，又集合B＝{x|ax>1}，若A∩B≠φ，求实数a的取值范围。

20.(12分)己知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋l(a≠0)

(1)若f(0)＝f(2)，求f(x)解析式；

(2)解关于x的不等式f(x)>0。

21.(12分)

(1)若方程ax2－ax＋1＝0存在两个不等实根x1，x2，求x12＋x22取值范围；

(2)已知命题p，存在一个实数x，使ax2－ax＋1<0。当a∈A时，非p为真命题，求集合A。

22.(12分)已知a≠0，用反证法证明关于x的方程ax＝b有且只有一个根。