2021-2022学年辽宁省沈阳市重点高中高二下学期4月联考数学试题含答案

辽宁省重点高中沈阳市

2021—2022学年度下学期4月月考高二年级试题

数  学

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）

1．已知数列满足：，若，则（   ）

 A．14 B．16 C．18 D．20

2．已知，则（   ）

 A． B． C． D．

3．在等比数列中，，，则（   ）

 A．12 B． C． D．15

4．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由递推到时，不等式左边（   ）

 A．增加了一项“”

 B．增加了两项“”和“”

 C．增加了一项“”，但又减少了一项“”

 D．增加了两项“”和“”，但又减少了一项“”

5．数列{}中，，前和为，则为（   ）

 A．-12 B．16 C．-10 D．12

6．若等差数列和的前n项的和分别是和，且，则（   ）

 A． B． C． D．

7．如图所示，是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令，是h（x）的导函数，则的值是（   ）

 A．2

 B．1

C．-1

D．-3

8．已知数列的前n项和为，对任意的都有，则的值为（   ）

 A．2 B．-1 C．1 D．0

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选不得分。）

9．已知直线与抛物线相切，则（   ）

 A． B． C．1 D．

10．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（   ）

 A．若，则是等差数列

 B．若，则是等比数列

 C．若是等比数列，则，，成等比数列

 D．若是等差数列，则

11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，，则下列选项正确的是（   ）

 A．  B．

 C．是数列中的最大项 D．

12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则下列结论正确的为（   ）

 A．对恒成立

 B．

 C．

 D．

三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分。）

13．已知数列满足，则______。

14．已知数列满足，，则数列的通项公式______。

15．若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是______。

16．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算______。

四、解答题（本大题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上。）

17．（本题10分）已知数列是一个等差数列，且a2=11，S5=45。

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和的最大值。

18．（本题12分）已知数列的前n项和为满足且

（1）求数列的前n项和及通项公式；

（2）记，为的前n项和，证明：

19．（本题12分）已知数列满足，其中为的前n项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）设是等差数列，且求的前n项和

20．（本题12分）已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线。

（1）求的值；

（2）求公切线所在的直线方程；

（3）若抛物线上的点M到直线的距离最短，求点M的坐标和最短距离。

21．（本题12分）某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到。每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，，…。

（1）写出，，，并证明数列是等比数列；

（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？

（参考数据lg）

22．（本题12分）已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。