浙江省宁波市余姚市2021-2022学年第一学期九年级数学期中考试练习题

这是一份浙江省宁波市余姚市2021-2022学年第一学期九年级数学期中考试练习题，共11页。试卷主要包含了 下列语句中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
余姚市2021学年第一学期期中考试九年级数学试题卷本卷满分：150分，考试时间：120分钟。一、 选择题（每小题4分，共10小题，满分40分。每小题只有一个正确选项）1. 用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量的值以相等间隔的值增加时，函数所对应的值依次为：，，，，，，，，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ） A. B. C. D.2. 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（ ） （第2题图）A. B. C.或 D.或3. 如图，的弦、相交于点，若，，，则长为（ ） （第3题图）A. B. C. D.不能确定4. AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个5. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）（第5题图）A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米6. 木条、、如图用螺丝固定在木板上在且 ，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系则下列描述错误的是（        ）
（第6题图）A.木条、固定不动，木条绕点B顺时针旋转B.木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转C.木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转D.木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转 7. 下列语句中，正确的有（　　）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8. 如图，点，，，，都是上的点，弧弧，＝，则的度数为（ ）
（第8题图）A. B. C. D.9. 如图，在平行四边形中，是延长线上一点，与、分别交于点、．则下列说法错误的是（        ）
（第9题图）A. B.
C. D.
10. 下列事件中，属于不可能事件的是(        ) A.在足球比赛中，弱队战胜强队B.任取两个正整数，其和大于C.抛掷一硬币，落地后正面朝上D.用长度为，，的三条线段能围成三角形二、填空题（每题5分，共30分）11. 将函数的图象向左平移________个单位，可得到函数的图象． 12. 已知点，则点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标为________．13. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是________．
（第13题图）14. 如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为_______　　．（第14题图）15. 如图所示，若抛物线上点和点关于它的对称轴对称，则点的坐标为________．
（第15题图）16.如图所示，AB为⊙O的直径，AB＝2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在上，＝2，点P是OC上一动点，则阴影部分周长的最小值为 　　．（第16题图）三、解答题（第17-19题，每题8分，共24分。第20-21题每题10分，共20分，第22题12分，第23题14分，满分共80分）17.（8分）已知：如图， 中弦 .求证： .  （第17题图）18.（8分）如图，已知 ，求证∠ABD=∠ACE。 （第18题图）19.（8分）如图，利用标杆 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， ， ，垂足分别为E，C.若测得 ， ， ，楼高 是多少？  （第19题图）20.（10分）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A  ， 在近岸分别取点B、D、E、C  ， 使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE  ， 点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC ． 经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？  （第20题图）21.（10分）如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2. （第21题图）22.（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．  [探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ． 线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P  ， N（如图3），发现线段DN  ， MN  ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．23.（14分）将两个等腰直角三角形纸片 和 放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为 ， ， ， ，并将会 绕点O顺时针旋转．  （1）当旋转至如图①的位置时， ，求此时点C的坐标；（2）如图②，连接 ，当 旋转到y轴的右侧，且点B  ， C  ， D三点在一条直线上时，求 的长；（3）当旋转到使得 的度数最大时，求 的面积（直接写出结果即可）．                          余姚市2021学年第一学期期中考试九年级数学试题卷答案一、 选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CAABBDADBD二、 填空题（每题5分，共30分）11.3          12.（-3，-2）       13.14.      15.（-2，0）  16. +．三、解答题17. 证明： ，    ，  ，  .18. 解：∵  ，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC，
∴△DAB∽△EAC，
∴ ∠ABD=∠ACE.19. 解：∵ ， ，  ∴ m，∵ ， ，∴ ∥ ，∴△ADE∽△ABC，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；∴楼高 是9米.20. 解：∵BC∥DE，  ∴△ABC~△ADE，∴ ，即 ，∴AB＝20，答：河的宽度AB为20米．21. 证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′， ∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠CAP+∠BAQ＝45°，∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°，∴∠Q′AP＝∠QAP，在△Q′AP和△QAP中， ，∴△Q′AP≌△QAP（SAS），∴PQ＝PQ′，∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°，在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，Q′P2＝Q′C2+CP2  ， ∴CP2+BQ2＝PQ2.22. [探究1]如图1，设BC=x，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转°得到矩形AB'C'D'，点A，B，D'在同一直线上，
∴AD'= AD=BC=x，D'C'=AB'= AB=1，
∴D'B=AD'- AB=x-1，
∴∠BAD=∠D'=90，D'C‘∥DA，
又∵点C'在DB延长线上，
∴△D'C'B∽△ADB，
∴  ， 即  ，
解得x1=  ， x2=(不合题意，舍去)；
[探究2] D'M= DM，理由如下：
证明：如图2，连结DD'，

∵D'M∥AC'，∴∠AD'M=∠D'AC'，
∴AD'= AD，∠AD'C'=∠DAB=90°， D'C'= AB，
∴△AC'D'≌△DBA(SAS)，
∴∠D'AC'=∠ADB，∴∠ADB=∠AD'M，
∵ AD’=AD，∴∠ADD'=∠AD'D，
∴∠MDD'=∠MD'D，
∴D'M=DM；
[探究3]关系式为：MN2=PN·DN，理由如下：
证明：如图3，连结AM，

∵D'M=DM，AD'=AD，AM=AM，
∴△AD'M≌△ADM(SSS)，
∴∠MAD'=∠MAD，
∴∠AMN=∠MAD+∠NDA，∠NAM=∠MAD'+∠NAP，
∴∠AMN=∠NAM，
∴MN= AN，
在△NAP与△NDA中，
∠ANP=∠DNA，∠NAP=∠NDA，
∴△NAP∽△NDA，
∴  ，
∴AN2=PN·DN，
∴MN2=PN·DN.   23. 解：（1）作 轴于点E，  ∵ 绕O点顺时针旋转 ，∴ ，∴ ，∴点C的坐标为 ．（2）作 于F，∵ ，∴ ，即 ∵ ， ，∴ ，∴ ，∵在 中，  ，∴ ，∴ ，∴ ．（3）点C、D两点是以O为圆心，半径为OD=OC=4的圆上运动，当BC⊥OC，即BC与圆O相切时，∠OBC最大，作CE⊥y轴于E点，DF⊥x轴于F点∵OB=5，OC=4∴由勾股定理BC=3∵S△BCD= BC·CO= OB·CE∴CE= ∵∠COF+∠FOD=∠COD=90°，∠COF+∠COE=90°∴∠FOD=∠COE又∵∠OFD=∠OEC，OD=OC∴△OFD≌△OEC∴DF=CE= ∴S△OAD= 当C处于如图C’位置，同理可得面积也为6∴当∠OBC度数最大时，△OAD的面积为6．