高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课堂检测

1.4.1充分条件与必要条件

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.若p:1<x<2,q:x>1,则p是q成立的 (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.不确定

D.既不充分也不必要条件

答案:A

2.若a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的 (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.不确定

D.既不充分也不必要条件

答案:D

3.若集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的 (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.不确定　　

D.既不充分也不必要条件

答案:A

4.若a,b∈R,则“a>b”是“a≥b”的充分不必要条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”)

5.指出下列命题中p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答).

(1)p:x2=2x+1,q:x=;

(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;

(3)p:x=2,q:x-1=.

解:(1)因为x2=2x+1⇒/x=,

而x=⇒x2=2x+1,

所以p是q的必要不充分条件.

(2)因为a2+b2=0⇒a=b=0⇒a+b=0,而a+b=0⇒/a2+b2=0,所以p是q的充分不必要条件.

(3)因为当x=2时可得x-1=成立;

反过来,当x-1=成立时,可以得到x=1或x=2,所以p是q的充分不必要条件.

B级　能力提升

6.已知p:4x-m<0,q:(x-2)(x+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为              (　　)

A.m≥8　          B.m>8

C.m>-4　        D.m≥-4

解析:设p,q对应的不等式的解集为集合A,B,则A=,B={x|-1≤x≤2}.

因为p是q的必要不充分条件,所以B⫋A,

故>2,即m>8.

答案:B

7.若a,b,c为正数,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的 (　　)

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.不确定　　　　　  D.既不充分也不必要条件

解析:因为a,b,c为正数,所以当a=2,b=2,c=3时,满足a+b>c,但a2+b2>c2不成立,即充分性不成立.若a2+b2>c2,则(a+b)2-2ab>c2,即(a+b)2>c2+2ab>c2,即>,即a+b>c成立,即必要性成立,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的必要不充分条件.

答案:B

8.设命题p:1<x<2,命题q:(x-a)(x-1)≤0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

解:当a=1时,(x-a)(x-1)≤0的解为x=1,与已知不相符;

当a>1时,(x-a)(x-1)≤0的解集为1≤x≤a,因为p是q的充分不必要条件,所以a≥2;

当a<1时,a≤x≤1,与已知不相符.

综上,a的取值范围为a≥2.

9.已知集合A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},C={x|3x+m<0}.

(1)求A∩B,∁R(A∪B);

(2)若x∈C是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围.

解:(1)因为B={x|-4≤x≤4},A={x|-6≤x<3},所以A∩B={x|-4≤x<3},A∪B={x|-6≤x≤4},

∁R(A∪B)={x|x<-6,或x>4}.

(2)由已知,得C=,

因为x∈C是x∈A的必要条件,所以A⊆C,

所以-≥3,解得m≤-9.

故实数m的取值范围为m≤-9.

C级　挑战创新

10.多空题设条件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为1;若p是q的必要条件,则m的最小值为4.

解析:由|x|≤m(m>0),得-m≤x≤m.

p是q的充分条件⇒⇒0<m≤1,

所以m的最大值为1;

p是q的必要条件⇒⇒m≥4,

所以m的最小值为4.