初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明1 为什么要证明教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明1 为什么要证明教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等，发展学生的推理能力.
【教学重难点】
重点：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理.
难点：通过对一些规律的探讨和分析，养成动脑思考问题的习惯.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：创设情境，提出如下问题：
在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？
生：讨论得出：需推理证明之后才能说明结论正确.
二、师生互动，探究新知
师：出示教材图7—1、图7—2：观察图7—1中两条线段a，b的长度相等吗？图7—2中的四边形是正方形吗？
生：通过观察，可以得到a>b，四边形不是正方形的结论.
师：让学生测量线段的长度，与刚才的猜想是否一致.
生：测量之后发现：人的观察往往会产生错觉，必须通过实际的验证才能知道猜想是否准确.
师：出示教材图7—3：假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
生：有的学生认为可以，有的学生认为不可以.
师：引导学生计算证明得出：能放进一个拳头.
并指出：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理证明.
师：出示下面的投影片.
当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流.
生：小组讨论，通过计算前面几个数可能会得出：代数式n2－n＋11的值都是质数.
师：继续提问：你一定能肯定吗？并要求学生多计算几个数值.
生：当计算到n＝11时，n2－n＋11＝121，此时为合数.
说明：通过此环节让学生明白，只举几个特殊例子就证明一个结论是正确的，这种方法不恰当.
师：出示教材图7—4，观察DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
生：学生猜想：DE∥BC，DE＝eq \f(1,2)BC.
师：让学生任意画一个△ABC，取AB，AC的中点D和E，连接DE，验证刚才的猜想是否正确？并与同桌交流，对于任意的△ABC是否成立.
生：通过测量和平移得到结论：对于任意的△ABC，任取两边的中点D，E，线段DE平行于第三边，并且等于第三边的一半.
师：出示教材第163页“议一议”.
(1)通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？举例说明.
(2)在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验和困惑.
生：举例回答.
三、运用新知，解决问题
师：出示教材第163页“随堂练习”，要求学生独立完成.
生：独立完成.
四、课堂小结，提炼观点
师：引导学生概括本节课的主要收获.
生：各抒己见，畅所欲言.
师：总结：实验、观察、归纳的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个结论是否正确，必须进行有根有据的证明.
五、布置作业，巩固提升
教材第164页习题7.1.
【板书设计】
7.1 为什么要证明
观察、度量、猜测、归纳、经验、推理证明