青岛版九年级下册7.2直棱柱的侧面展开图精品课后作业题

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7.2直棱柱的侧面展开图同步练习

青岛版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 正方体的六个面分别标有，，，，，六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“”相对的面上的数字是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，是正方体的展开图。

A.  B.
C.  D.

3. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于

A.
B.
C.
D.

4. 一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是某一个多面体的平面展开图，那么这个多面体是   

A. 三棱柱
B. 四棱锥
C. 三棱锥
D. 四棱柱

6. 如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是     

A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

8. 下面四个展开图形中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是

A.
B.
C.
D.
 

9. 围成三棱柱的面共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是下列图形中的个．

三角形；五边形；七边形；圆

A.  B.  C.  D.

11. 把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是

A. 五棱锥
B. 五棱柱
C. 六棱锥
D. 六棱柱

12. 如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是

A. 构
B. 建
C. 社
D. 会

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则的值为______．
    
     

14. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文汉字，在原正方体中，“战”的对面的汉字是________．
    
     

15. 如图所示的图形中，不能折成正方体的有________填序号．

16. 两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于，现将两个这样的正方体重叠放置如图，且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是_________．
17. 用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是______ 三角形；四边形；五边形；圆将符合题意的序号填上即可．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图是某种产品的展开图，高为．
    求这个产品的体积；
    请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小，求此包装纸箱的表面积．

19. 小亮准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用个大小样的正方形拼接成如图所示的平面图形实线部分，经折叠后发现还少一个面，请你在图中适当的位置添加上一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子添加的正方形用正方形阴影画出．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，一个正方体的个面上分别写有数字，，，，，，根据下列摆放的三种情况，求每个数对面上的数是几．

21. 如图是一个正方体，图的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图中再涂黑两个正方形后成图的表面展开图，请涂种不同的情况．

22. 用一张面积为的正方形硬纸围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径．用含的式子表示
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
    与重合的点是哪几个？
    若，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
    
    
     

24. 如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对个面上的代数式的值相等，求、、的值．
    
     

25. 有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字、、、、、，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示：
    
    请画出正方体的一种表面展开图，要求把数字标注在表面展开图中
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．
正方体的六个面分别标有，，，，，六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与相邻的数字有，，，，所以与相对的数是，然后由第一个图和第二个图可看出与相邻的数有，，，，所以与相对的数是．
【解答】
解：由三个图形可看出与相邻的数字有，，，，
所以与相对的数是，
由第一个图和第二个图可看出与相邻的数有，，，，
所以与相对的数是．
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】解：、中间个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
B、折叠不是正方体展开图；
C、符合正方体展开图；
D、不符合正方体展开图；
故选：。
根据正方体展开图的种形式对各小题分析判断即可得解。
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，判断也可。
 

3.【答案】
 

【解析】解：将图中所示的图形折叠成正方体后，与相对，与相对，与相对，
故可得，，，
则．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题注意空间空间想象能力的锻炼．
 

4.【答案】
 

【解析】解：根据图形可知，与点数相邻的面的点数有、、、，
点数与是相对面，
对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数是相对面，
故写有“？”一面上的点数是．
故选：．
根据与个点数相邻的面的点数有、、、可知个点数的对面是个点数，再根据与、相邻，从而得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻的面上找出一个与另外个相邻的数是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，此题关键是确定三棱柱的展开图．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点确定立体图形为三棱柱，即可选择答案．
【解答】
解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图，
根据三棱柱的特点得：这个多面体是三棱柱，
故选A．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查截一个几何体的知识截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
【解答】
解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，可知为长方形，故ACD错误，B正确．
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，与重合、与重合、与重合、与重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时与、的重合点重合，与、的重合点重合． 
【解答】

解：当把这个平面图形折成正方体时，与重合的数字是、；
故选A．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【解答】
解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：三棱柱由三个侧面、两个底面围成的，
故选：．
三棱柱由三个侧面、两个底面，因此有五个面围成的．
考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱的特征是解决问题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体，涉及的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．
【解答】
解：用平面去截三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是七边形和圆，
，是对的．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体向对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了实数的性质，倒数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据正方体相对两个面，以及倒数的性质判断即可．
【解答】
解：根据题意得：，，，
解得：，，，
故答案为：  

14.【答案】胜
 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对。
故在该正方体中和“战”相对的字是胜．
故答案为胜．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

15.【答案】
 

【解析】可以折成正方体折叠后有一个面重合，缺少一个面，故不能折成正方体故答案为．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了正方体的特征，解题关键是从相对面入手求出两个正方体共十二面上写的数之总和等于根据相对两个面所写数字之和为，可知两个正方体共十二个面上写的数之总和等于，减去看得见的面上的数之和，即可得到看不见的七个面上所写的数字之和． 
【解答】
解：正方体上相对两个面上写的数之和都等于，
每个正方体六个面上写的数之和等于，
两个正方体共十二个面上写的数之总和等于， 
而五个看得见的面上的数之和是， 
因此，看不见的七个面上所写数的和等于，
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆．
根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．
用到的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．
 

18.【答案】解：长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得：
长方形的体积为：；

因为长方体的高为，宽为，长为，
所以装件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，件这种产品可以用的包装纸箱，再考虑的面积最大，所以的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为：
，


纸箱的表面积为：
 

【解析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；
设计的包装纸箱为规格．
本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：一共有种方法，放在图中的或或或处．

 

【解析】正方体的展开图有种，本题可采用三连排，或，，的排法，共四种画法．
本题考查了三视图的画法，正方体的展开图．关键是明确三视图的观察方法，正方体展开图的种情况．
 

20.【答案】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，
因为和，，，相邻，所以只能和相对，
因为和，，相邻，只能和，相对，又因为已经和相对了，所以只能是和相对，
剩下就还有和了，所以和相对，
即面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对．
即：对，对，对．
 

【解析】本题考查正方体相对两个面上的文字．
根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对．
 

21.【答案】解：如图所示：

 

【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．
 

22.【答案】解：这个圆柱的底面的周长就是正方形的边长，根据正方形的面积为，可知边长为，所以圆柱底面直径为．
答：这个圆柱的底面直径是．
 

【解析】本题考查了算术平方根，圆和正方形的有关知识．此题的关键是理解柱的底面周长就是正方形的边长，然后利用周长公式求直径．
圆柱的底面直径底面周长正方形边长．
 

23.【答案】与重合的点有点和点．
有长方体展开图可知：，
，
，
，
，
答：该长方体的表面积和体积分别为和．
 

【解析】把展开图折叠成一个长方体，找到与重合的点即可；
由，可得，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．
此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．
 

24.【答案】略
 

【解析】略
 

25.【答案】解：从个小立方体上的数可知，
与写有数字的面相邻的面上数字是，，，，
所以数字面对数字面，
同理，立方体面上数字对．
故立方体面上数字对．
作图为：

 

【解析】根据与相邻的有、、、判断出的相对面是，与相邻的有、、、判断出的相对面是，然后判断出的相对面是，从而得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．