初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教案设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教案设计，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
一、基本目标
1．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．
2．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
二、重难点目标
【教学重点】
求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．用配方法解下列方程：
(1)x2－5x＝0；x1＝0，x2＝5.
(2)2x2－4x－1＝0.x1＝1＋eq \f(\r(6),2)，x2＝1－eq \f(\r(6),2).
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定．
(1)式子x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)叫做一元二次方程的求根公式.
(2)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(3)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac0.
方程有两个不相等的实数根x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(－－5±\r(37),2×1)，
即x1＝eq \f(5＋\r(37),2)，x2＝eq \f(5－\r(37),2).
(2)a＝3，b＝8，c＝1，则Δ＝b2－4ac＝82－4×3×1＝52>0.
方程有两个不相等的实数根x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(8±\r(52),2×3)，
即x1＝eq \f(4＋\r(13),3)，x2＝eq \f(4－\r(13),3).
(3)原方程整理，得2x2－9x－2＝0.其中a＝2，b＝－9，c＝－2，则Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×2×(－2)＝97>0.
方程有两个不相等的实数根x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(－－9±\r(97),2×2)，
即x1＝eq \f(9＋\r(97),4)，x2＝eq \f(9－\r(97),4).
【互动总结】(学生总结，老师点评)用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；(2)求出Δ＝b2－4ac的值；(3)当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a)；当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝－eq \f(b,2a)；当Δ0⇔有两个不相等的实数根,Δ＝0⇔有两个相等的实数根,Δ