2021学年3 立方根教案

这是一份2021学年3 立方根教案，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
1．掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点．
2．正确理解立方根的定义．
3．体验数学在实际生活中的作用．
二、重难点目标
【教学重点】
立方根的定义．
【教学难点】
求一个数的立方根．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P30～P31的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．
2．求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．
3．一个数a的立方根可用符号eq \r(3,a)表示，读作三次根号a，其中a是被开方数,3是根指数.
4．立方根等于它本身的数是±1,0.
5．求下列各数的立方根：
(1)－125； (2)eq \f(1,64)； (3)－3eq \f(3,8).
解：(1)－eq \r(3,125)＝－5. (2)eq \r(3,\f(1,64))＝eq \f(1,4). (3)eq \r(3,－3\f(3,8))＝－eq \f(3,2).
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】已知x－2的平方根是±2,2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
【互动探索】(引发学生思考)平方根、立方根、算术平方根的定义是什么？它们有哪些性质？如何利用它们的性质求出x和y的值．
【解答】∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，
∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，把x＝6代入，解得y＝8，
∴x2＋y2＝62＋82＝100，
∴x2＋y2的算术平方根为10.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列说法中正确的是( D )
A．－4没有立方根
B．1的立方根是±1
C．eq \f(1,36)的立方根是eq \f(1,6)
D．－5的立方根是eq \r(3,－5)
2.eq \r(\f(1,64))的立方根是eq \f(1,2).
3．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是±2.
4．求下列各式的值：
(1)eq \r(3,－64)；(2)－eq \r(3,0.216)；(3)eq \r(3,33)；(4)(eq \r(3,－1))3.
解：(1)－4.(2)－0.6.(3)－3.(4)－1.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知球的体积公式是V＝eq \f(4,3)πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04 cm3，求这个小皮球的半径r.
【互动探索】将体积公式变形，可以求出r3，如何利用立方根的定义求出r的值呢？
【解答】由V＝eq \f(4,3)πr3，得r3＝eq \f(3V,4)π，∴r＝eq \r(3,\f(3V,4)π).
∵V＝113.04 cm3，π取3.14，∴r≈eq \r(3,\f(3×113.04,4×3.14))＝eq \r(3,27)＝3(cm)．
故这个小皮球的半径r为3 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形，并开立方．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
立方根eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(立方根的概念,立方根的性质,开立方及相关运算))
请完成本课时对应练习！